Решение планиметрических задач в ЕГЭ
методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме
Данный урок может являтся завершающим в повторении планиметрических задач группы В.
Цели урока: Совершенствовать навыки решения планиметрических задач, повторить признаки равенства и подобия треугольников, решение треугольников, площадь треугольника, параллелограмма и его виды, трапеция, окружность.
Развитие коммуникативно-технических умений. умений оценивать результаты выполненных действий, применятьполученные знания при решении задач ЕГЭ.
Тип урока: урок совершеннствования знаний. умений и навыков, целевого применения усвоенного.
Вид урока: урок самостоятельных практических работ.
Приемы обучения: инструктивно-практический.
Форма обучения:индивидуальная, коллективная.
Структура урока:актуализация опорных знаний, систематизация и обобщение умений решать планиметрические задачи из ЕГЭ.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 podgotovka_k_ege_variant_1.pptx | 240.79 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. Решение: Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. По рисунку видно, что основания равны 1 и 4 см, а высота – 6 см. Следовательно: S = (1+4) /2 *6= 15см² Ответ: 15. Рассмотрим задачу тип B3
Рассмотрим задачи сложнее: Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1. Решение: Площадь квадрата равна разности площади прямоугольника и четырех равных прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного квадрата. Найдем площадь прямоугольника – 4х4=16, площадь одного треугольника - ½ • 1 • 3 , т.к. треугольника 4, следовательно: 4 • ½ • 1 • 3 = 6 Итак, S квадрата = 16-6= 10 см². Ответ: 10 см².
Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см ( см . рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: S треугольника =9 см² S треугольника= S прямоугольника− S 1− S 2 S прямоугольника=3⋅6=18 S 1, S 2 - площади прямоугольных треугольников. S 1=3⋅2:2=3 S 2=3⋅4:2=6 S треугольника=18−3−6=9 см² Решение:
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. Решeние : Площадь фигуры равна разности площади прямоугольника и трех треугольников. Площадь прямоугольника – 6 • 4 = 24, Площадь треугольника - ½ • 2 • 6 = 6 Площадь прямоугольных треугольников – 2(½ • 3 • 4) = 12 Следовательно, площадь фигуры: S = 24 – 6 – 12 = 6 см² Ответ: 6 см²
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см ( см . рис.) изображён треугольник. Найдите его площадь (в квадратных сантиметрах). Ответ: S треугольника =13.5 см²
Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (9;2), (9;4), (1;9). Рассмотрим два примера решения этой задачи:
Так как стороны AB = 2, CD = 2 и параллельны, то ABCD параллелограмм. S параллелограмма = a ⋅ h , где a -длина стороны параллелограмма, h - высота, опущенная на эту сторону. h = HD =9−1=8, a = AB =2, S =8⋅2=16 Ответ: 16. 1 способ :
2 способ: Достроим четырехугольник ABCD до прямоугольника BMDN, как показано на рисунке. SABCD=SBMDN−SADN−SBMC. Треугольники ADN и BMC прямоугольные. Площадь каждого из них равна половине произведения длин катетов. AN=5, ND=8 , следовательно SADN=12⋅5⋅8=20. CM=5, BM=8 , следовательно SBMC=12⋅5⋅8=20. SBMDN=BM⋅MD=8⋅7=56 SABCD=56−20−20=16. Ответ: 16.
Задачи для самостоятельного решения
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. Ответ: 10
Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см ( см . рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 7.5
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты: (1;4), (3;9), (6;9), (10;4). Ответ: 30
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты : (3 ;8), (1;2), (4;2). Ответ: 9
Найти площадь трапеции, изображенной на координатной плоскости, если её вершины имеют координаты : (1;1), (1;7), (5;7), (10;1). Ответ: 39
Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см ( см . рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 10
Ответ: 8 Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см ( см . рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты: ( 2 ;6), (6;9), (10;6). Ответ: 12
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Учебно -методический комплект прикладного курса "Решение планиметрических задач"
Учебно методический комплект прикладного курса "Решение планиметрических задач" состоит из методического руководства, рабочей тетради для учащихся и рабочей программы прикладного курса. В...
Методическая разработка урока геометрии в 11 классе "Решение планиметрических задач из ЕГЭ"
Урок геометрии в 11 классе с использованием групповой и парной работы....
Рабочая программа по элективному курсу по геометрии «Решение планиметрических задач на вписанные и описанные окружности» 9 класс
Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ говорят о том, что наименьший процент верных ответов традиционно дается учащимися на геометрические задачи. Задачи по планиметрии, включаемые в...
урок по теме "Решение планиметрических задач на стереометрических чертежах"
урок обобщения и систематизации знаний...
"Решение планиметрических задач"
Элективный курс «Решение планиметрических задач» дляучащихся 9-х классовС 2004 года в Российской Федерации проводится апробация государственной (итоговой) аттестации (ГИА) выпускников девятых классов ...
ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС «РЕШЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ» по геометрии для учащихся 9 классов
Древние греки считали окружность совершеннейшейи «самой круглой» фигурой, И в наше время в некоторыхситуациях, когда хотят дать особую оценку, используют слово «кругл...
Методическая разработка элективного курса «РЕШЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ» по геометрии для учащихся 9 класса
Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ говорят о том, что наименьший процент верных ответов традиционно дается учащимися на геометрические задачи. Задачи по планиметрии, включаемые в...