Перпендикулярность в пространстве
презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме

Урок № 30

"Двугранный угол"

Место урока при изучении: Данный урок является шестым в теме «Перпендикулярность в пространстве» курса геометрии 10 класса и первым при изучении данного параграфа.  Цели урока:

1. Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла.
2. Сформулировать алгоритм построения линейного угла для данного двугранного.
3. Рассмотреть задачи на построение линейного угла.

Оборудование для урока:

1. Актуализация знаний   (в форме беседы с элементами контроля)

Учитель: В ходе изучения темы «Перпендикулярность в пространстве» мы уже познакомились с целым рядом интересных и полезных фактов, В частности, это ряд определений и теорем об углах и расстояниях в пространстве. Коротко повторим эти факты:

1. Что называется углом между пересекающимися прямыми (наименьший из четырех углов, получающихся при пересечении двух прямых)
2. Что называется углом между пересекающимися прямой и плоскостью (угол между прямой и ее проекцией)

Далее логично становится вопрос об угле между плоскостями. И в ходе рассмотрения этого вопроса нам понадобится понятие проекции

1. Что называется проекцией точки на плоскость? (сама точка, если она лежит в плоскости проекции, основание перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, для точки не принадлежащей плоскости проекций)
2. Что является проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную данной прямой? (Проекцией наклонной является прямая)
3. Как следует строить проекцию данной наклонной на заданную плоскость? (Построить проекции двух точек наклонной на плоскость проекции. Эти точки зададут искомую прямую)
4. О каких трех прямых идет речь в самой основной теореме данной темы – теореме о трех перпендикулярах? (В теореме о трех перпендикулярах рассматриваются три прямые: наклонная к плоскости, ее проекция, и прямая, лежащая в плоскости проекции)

Учитель: В течение урока вам будет предложено 5 вопросов, ответы на которые вы должны записать на маленьких листках и быстро сдать их на проверку. Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом, которые суммируются в итоговую отметку за работу на уроке «5».

 Листки в быстром темпе собираются по рядам, учитель сам устно формулирует правильный ответ, акцентируя внимание на отличие данной формулировки от введенной в учебнике, а именно:

1. сформулированы две теоремы в одной;
2. прямая в плоскости «не закреплена» на основании наклонной

и, просмотрев записи во время заполнения учащимися второй карточки. Результаты проверки заносятся в электронный журнал, который проецируется с помощью проектора на экран. (Каждый правильный ответ добавляет 1 балл к отметке за работу на уроке). Ошибки, выявленные по листкам, анализируются и эти листки откладываются отдельно.

Учитель: А теперь нам предстоит построить некоторые проекции.

Собрав листки с ответами, на рисунке куба (заготовленном на закрытом крыле доски) учитель с помощью цветных мелков показывает построение и необходимые записи.

2. Сообщение новых знаний   (в форме беседы с демонстрацией презентации)

Учитель: А теперь мы рассмотрим новое для нас понятие стереометрии. Тема урока «Двугранный угол». Работаем с конспектом и смотрим на экран.

На экране появляется слайд 1 презентации.

В ходе урока учащиеся заполняют страницы конспекта по мере появления записей на экране слайды 2-3 презентации.

Учитель: Далее рассмотрим пример рассуждения (по введенному алгоритму) при решении задач на построение линейного угла (на странице 1 конспекта).

Учитель формулирует вопрос алгоритма, ученики (по желанию, не вставая с места) предлагают свой вариант ответа. Правильный ответ сопровождается соответствующей анимацией слайда 4.

Аналогичная работа проводится с задачей 2.

3. Закрепление новых знаний

(в форме беседы с демонстрацией презентации по странице 2 конспекта)

Учитель: Мы уже видели, что у каждого многогранника может быть несколько двугранных углов. У тетраэдра, например, можно выделить 6 двугранных углов и для каждого из них существует свой линейный угол. На странице 2 конспекта вам предложен тетраэдр, для которого необходимо указать три из возможных шести углов.

После того, как листки с ответами сданы, правильный ответ показывается соответствующей анимацией слайда 5.

Аналогичная работа проводится с остальными вопросами. слайды 6-7.

Учитель: Найденные нами в гранях угла прямые, перпендикулярные ребру, являются скрещивающимися. Именно для этой задачи нам понадобится третий пункт алгоритма.

Учитель: На следующем уроке мы продолжим упражняться в поиске линейных углов для данного двугранного, и рассмотрим следующие задачи конспекта.  На экране показываются слайды 8-10. 

Кроме этого нам предстоит научиться вычислять градусные меры двугранных углов по заданным элементам тетраэдра, как например в задаче № 173 учебника. слайд 11

Впрочем, градусную меру угла АВС из рассмотренной нами задачи №1а, мы сможем найти уже сейчас. Это – последний вопрос сегодняшнего урока, ответ на который следует записать на маленьких листках

После того, как листки с ответами сданы, учитель записывает на доске правильный ответ и проверяет записи учащихся . По итогам проверки всех 5 листков в электронном журнале появляется итоговая отметка за работу на уроке каждого ученика.

4. Пояснения к домашнему заданию

Учитель: В качестве домашнего задания вам предлагается заполнить до конца страницу 2 конспекта. П.22 №168, 169

5. Подведение итога урока

Учитель: Еще раз остановимся на вопросах теории.

По мере прочтения теоретических вопросов 1-6 опроса на слайде 13, ученики, опираясь на свой конспект, в форме беседы отвечают на них.

Остальные вопросы, приведенные в конспекте у каждого ученика, комментируются при необходимости.

Листы для учащихся – Приложение 1, презентация урока – Приложение 2, протокол открытого урока – Приложение 3, работы учащихся – Приложение 4, Приложение 5, Приложение 6.