Зачёт "Перпендикулярность в пространстве"
методическая разработка по геометрии (10 класс) по теме

Вопросы к зачету по теме «Перпендикулярность в пространстве».

1.  Определение перпендикулярных прямых в пространстве. Теорема о перпендикулярных прямых в пространстве. (гл.2, пар.1, п.15, Т.2.1)

1.  Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. (пар.1, п.16,17,18, задачи №№ 123, 132, 133)

1.  Определение перпендикулярности прямой к плоскости. Признак перпендикулярности прямой к плоскости.(пар.1, п.16,17, Т.2.2)

1.  Расстояния в пространстве (между точкой и плоскостью, параллельными прямой и плоскостью, параллельными плоскостями, скрещивающимися прямыми). (пар.2, п.19)

1.  Теорема о трех перпендикулярах и обратная к ней. (пар.2,п.20, Т.2.3)

1.  Угол между прямой и плоскостью. (пар.2, п.21)

1.  Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. (пар.3, п.22)

1.  Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярных плоскостей. (пар.3, п.23, Т.2.4)  

1.  Прямоугольный параллелепипед и его свойства. Теорема о диагоналях прямоугольного параллелепипеда. (пар.3, п.24)

Задачи к зачету по теме «Перпендикулярность в пространстве».

1. Через точку пересечения диагоналей квадрата АВСД – точку О, проведен к его плоскости перпендикуляр ОК, равный 16 см. Вычислите расстояние от точки К до вершин квадрата, если АВ=12√2 см.
2. В треугольнике МРК угол Р – прямой. Через вершину К проведен к его плоскости перпендикуляр КС. Найдите расстояние от точки С до вершин треугольника и до прямой МР, если МК=20 см, МР=12 см, КС=16 см.
3. Точка К удалена от каждой вершины прямоугольника  на 17 см. Вычислите расстояние от К до плоскости прямоугольника, если его стороны равны 9 см и 5√7 см.
4. Через центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника с углом 30º, проведен к его плоскости перпендикуляр ОК, равный 6 см. Конец перпендикуляра К, лежащий вне плоскости треугольника, удален от большего катета на 10 см. Вычислите расстояние от К до вершин треугольника, периметр и площадь этого треугольника и длину окружности, описанной около этого треугольника.
5. Диагонали ромба равны 12 и 16 дм. Точка М удалена от каждой его стороны на 8 дм. Вычислите расстояние от точки М до плоскости ромба.
6. Основания трапеции пропорциональны числам 3 и 4, ее высота равна 14 см. Через точку пересечения диагоналей трапеции проведен к ее плоскости перпендикуляр, равный 8 см. Вычислите расстояние от концов перпендикуляра до оснований трапеции.
7. Точка М находится на расстоянии 10 см от вершин равностороннего треугольника. Вычислите расстояние от этой точки до плоскости треугольника, если его сторона равна 8√3 см.
8. Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр, равный 12 см и две наклонные. Вычислите длины их проекций на данную плоскость, если угол между плоскостью и каждой наклонной равен соответственно 45º и 60º.
9. К плоскости квадрата АВСД проведен перпендикуляр ОК, О – точка пересечения диагоналей квадрата. Вычислите угол между плоскостью квадрата и прямыми КА, КВ, КС и КД, если АВ=8см, КО=4√2см.
10. Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 280 см, высота его – 10 см. Стороны основания параллелепипеда пропорциональны числам 3 и 4. Вычислите: а) угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания; б) углы между диагональю параллелепипеда и боковыми гранями.