Методическая разработка урока по геометрии с использованием ЭОР. Объём шара и его частей
методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме

№

Этап урока

Название используемых ЭОР

Деятельность преподавателя

Деятельность студента

Время

(в мин.)

1

2

3

5

6

7

1

Формулировка заданий

Модуль 7,8

Формулировка цели урока

Знакомятся с заданиями, задают вопросы

5 мин.

2.

Работа с заданием

Урок начинается с рассмотрения задачи: «Как вычислить объём металлического шарика, используя линейку и прозрачный цилиндрический сосуд с водой». В ходе решения опираемся на закон Архимеда.

Выполняют данную задачу практически, с записью необходимых вычислений.

10мин

3.

Проверка выполнения задания

Проверка результатов, подведение итогов, вывод.

Представляют результаты

4.

Вывод формулы объёма.

Рассмотрим несколько подходов к выводу формулы для вычисления объема шара.

Вывод формулы VΠR3 с помощью принципа Кавальери.

В 17 веке началась эпоха интегрального исчисления. Математики возвращались к задачам о вычислении площадей криволинейных фигур и объёмов «кривых» тел, которыми так успешно занимался в древности Архимед. Интересовался этим вопросом и итальянский монах Бонавентура Кавальери (1598 – 1647). Он возглавлял кафедру математики в Болонском университете. Кавальери разработал способ, с помощью которого можно вычислять площади многоугольников, криволинейных фигур. Очень удобен принцип Кавальери и для получения формул объёмов круглых тел, например шара. Принцип Кавальери состоит в том, что если пересечь тело плоскостями, параллельными

Слушают, делают записи в тетрадях, формулируют вопросы преподавателю

некоторой  заданной плоскости, то его объём определяется площадями пересечений плоскостей и тела.Для этого впишем в круговой цилиндр радиусом R и высотой 2R шар. Тело, являющееся дополнением шара до цилиндра, по принципу Кавальери, равновелико телу, составленному из двух конусов, построенных на верхнем и нижнем основаниях цилиндра с вершиной в центре шара. Отсюда следует:

Vш = Vц – 2Vк

Vц = Пr2h, где h = 2r

Vц = 2Пr3

Vк = Пr2h, где h = r

Vк = Пr3

Vш = 2Пr3 – 2 · Пr3 = Пr3

7мин

5.

Решение проблемы сформулированной в начале урока.

Решаем задачу. В процессе совместного обсуждения выходим на оптимальный вариант решения проблемы.

Выполняют данную задачу практически, с записью необходимых вычислений.

5мин

6.

Вводятся новые понятия: шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор.

Модуль 3-6,8

Даёт пояснения, дополняет.

Слушают, делают записи в тетрадях.

5мин

7.

Решение задач для самоконтроля.

Модуль 10,11.

Проверка результатов, подведение итогов.

Представляют результаты

7мин

8.

Обобщение, подведение итогов урока,

Модуль 10

Задаёт вопросы.

Отвечают.

3мин

9.

Рефлексия.

Отрефлексируйте своё эмоциональное состояние с помощью шкалы настроения:

Выбирают.

2мин

№

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

1.

Формулы площади боковых поверхностей цилиндра, конуса. Формулы объёмов цилиндра, конуса.

И

Иллюстрация, видеофрагменты, звук

http://fcior.edu.ru/card/27983/cilindr-i-konus.html

2.

Объём шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя.

И1

Иллюстрация, видеофрагменты,

http://fcior.edu.ru/card/5015/obem-shara-obem-sharovogo-segmenta-sharovogo-i1.html

3

Решение задач для самоконтроля.

И1

Иллюстрация, видеофрагменты,

http://fcior.edu.ru/card/5015/obem-shara-obem-sharovogo-segmenta-sharovogo-i1.html

4

Объём шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя.

И1

Иллюстрация, видеофрагменты, звук, анимация.

http://fcior.edu.ru/card/5015/obem-shara-obem-sharovogo-segmenta-sharovogo-i1.html