Зачёт "Векторы и координаты в пространстве"
методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме

Вопросы к зачету по теме "Векторы и координаты в пространстве"

1. Прямоугольная система координат в пространстве. Определение координат точки и координат вектора в пространстве. (гл.5 пар.1 п.42-43).

2. Определение равных, противоположных, коллинеарных векторов, их координаты. (гл.4 пар.1, гл.5 пар.1 п.43).

3. Сумма, разность векторов, произведение вектора на число, их координаты. (гл.4 пар.2, пар.3 п.40, гл.5 пар.1 п.43).

4. Компланарные векторы и их координаты. (гл.4 пар.3, задача № 415).

5. Координаты сере отрезка. Вычисление длины вектора, расстояния между двумя точками. (гл.5 пар.1 п.45).

6. Скалярное произведение векторов и его свойства. Угол между векторами. (гл.5 пар.2 п.46-47).

7. Направляющий вектор прямой. Вектор, нормальный к плоскости. Вычисление углов между: а)прямыми, б) прямой и плоскостью, в) плоскостями. (по тетради).

8. Уравнение плоскости. (по тетради).

Задачи к зачету по теме Векторы и координаты в пространстве"

1. Найдите расстояние от точки (1,2,-3) до: 1) координатных плоскостей,

2) осей координат,

3) начала координат.

2. На оси абсцисс найдите точку С(х,0,0), равноудаленную от точек А(1,2,3) и В(-2,1,3).

3. Докажите, что четырехугольник АВСД с вершинами А(1,3,2), В(0,2,4), С(1,1,4) и Д(2,2,2) является параллелограммом.

4. При каких значениях х и у векторы коллинеарны: 1) (2,х,3) и (3,2,у); 2) (у,2,5) и (1,-1,х).

5. При каком значении х векторы перпендикулярны: 1) (2,-1,3) и (1,3,х); 2) (х,-2,1) и (х,2х,4).

6. Даны точки: А(0,1,-1), В(1,-1,2), С(3,1,0) и Д(2,-3,1). Найдите косинус угла между векторами АВ иСД.

7. Даны  точки А(1,0,2) и В(-1,1,1). Найдите:

а) координаты единичного вектора, сонаправленного с вектором АВ,

б) углы, которые вектор АВ составляет с осями координат.

8. Точки А(1,0,2), В(2,1,0), С(1,2,0) являются тремя последовательными вершинами параллелограмма. Найдите сумму координат четвертой вершины.

9. Даны точки А(2,0,1), В(3,2,2) и С(2,3,6). Найдите расстояние от начала координат до точки пересечения медиан треугольника АВС.

10. Даны точки А(1,2,3) и В(0,1,-1). Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно прямой АВ.

11. Прямая является пересечением плоскостей 2х+3у+z=1 и х+у+z=1.

Укажите какой-нибудь вектор, параллельный этой прямой.

12. В кубе АВСДА1В1С1Д1 точка М лежит на ребре ВВ1, причем ВМ:МВ1=3:2, а точка Н лежит на ребре АД, причем

АН:НД=2:3. Вычислите угол между прямой МН и:

 а) прямой АС1,

б) плоскостью грани ДД1С1С.