Открытое занятие. Тема: «Пифагоровы тройки» 8 класс.
занимательные факты по геометрии (8 класс) по теме

МБОУ г. Иркутска СОШ№6

Учитель математики

Кононученко О.В.

Элективный курс: «1 кит алгебры»

Открытое занятие

Тема: «Пифагоровы тройки»

Г. Иркутск 2012

Элективный курс в 8 классе(1 кит алгебры )

Открытое занятие.

Тема: Пифагоровы тройки.

Цели

Образовательные:

Познакомить учащихся с пифагоровыми тройками.

Уметь применять полученные знания в жизни.

Развивающие:

Развивать логическое мышление.

Развитие интеллектуальных способностей.

Воспитательные:

Воспитывать культуру математической речи.

Воспитание творческих навыков.

Формы работы:

Фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная.

Оборудование:

П К

Экран

Технологические карточки с заданиями

Авторская презентация

Ход урока:

Вступление

Добрый день. Тема нашего занятия «Пифагоровы тройки». На уроке геометрии мы доказали теорему Пифагора.  Сегодня мы узнаем о числах, которые связаны особым соотношением. Познакомимся с историей жизни ученого Пифагора. Класс поделен на 3 группы. Каждая группа создаст свой проект. Победит та группа, у которой будет самый выгодный экономический проект.  Теорема Пифагора - это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема помогает решить многие задачи. Она издавна широко применялась в различных областях науки, техники и практической жизни.

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим

И таким простым путем

К результату мы придём.

Основная часть

Повторение. Актуализация знаний.

Нарисуйте треугольник ABC-прямоугольный. Угол С равен 90 градусов.

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

Назвать стороны прямоугольного треугольника ABC.

Показ презентации.

 В ходе презентации учащиеся делают пометки в тетрадях.

Заслушивается реферат по теме: «Жизнь ученого Пифагора».

Комментарии к слайдам.

Слайд№1,№2

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

Слайд№3

У Пифагора была создана своя школа «Пифагорейцев». Ими было сделано много открытий. Вот некоторые из них.

Слайд№4.

Тайный знак союза «Пифагорейцев» (Слайд№5)

Основные достижения школы «Пифагорейцев» (Слайд№6)

Важность математики во все времена (Слайд№7)

Старинная задача (Слайд№8)

 «Египетский треугольник» (Слайд№9)

Вот, что у него получилось (Слайд№10)

Что означает фраза? Пифагоровы штаны во все стороны равны.

Квадрат, построенный на гипотенузе равен сумме квадратов построенных на катетах

Слайд№11,12,13

Теорема Пифагора применяется не только в математике, так же в медицине и психологии.

Слайд№14

Пифагор был не только математиком, но и поэтом. ( Слайд№15,16)

Вспомним формулировку теоремы Пифагора (Слайд№17)

Пифагоровы тройки (Слайд№18)

Решим две задачи на применение теоремы Пифагора (Слайд№19,20)

3.Создание проекта

Ребята, вы когда-нибудь обращали внимание, что автостоянка в нашем микрорайоне имеет вид прямоугольного треугольника? Ваша задача создать проект. Разработать документацию.  Приложить чертежи.  По  благоустройству автостоянки в микрорайоне Первомайский (остановка Конечная).

Победит группа, у которой проект будет экономически более выгодный  в условиях экономического кризиса. Каждая команда получает технологическую карту и план участка.

Технологическая карта.

1.Проверить являются ли числа (длины сторон автостоянки) 130м, 120м и 50м пифагоровыми тройками.

2.Сделать ограждение стоянки материалами (металлический профиль, оцинковка)

3.Представить проект благоустройства вокруг стоянки (Цветы, кустарники, урны, скамейки).

4.Представить смету расходов с учетом транспортных расходов.

План участка

4.Домашнее задание

Каждой группе представить свой проект и защитить. В каждой группе есть проектировщик, экономист, расчетчик, дизайнер.

Да, путь познания не гладок,

 Но знаем мы со школьных лет,

 Загадок больше, чем разгадок,

 И поискам предела нет.

5.Подведени итогов урока.

Рефлексия

Закончите предложение, на свое усмотрение.

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Было трудно…

Я понял, что…

Теперь я могу…

Я приобрел…

У меня получилось …

Меня удивило…                            

Урок дал мне для жизни…

ДОКЛАД.

ПИФАГОР САМОССКИЙ

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам когда-то изучал науки.

Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в людском обличии, а египетские боги – в образе полулюдей-полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру, прежде чем ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.

Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду.

Однако по дороге домой Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели в Египте. Наиболее поразительными были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли при счёте позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений.

Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, ученый поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне.

Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. В этот союз новых членов принимали с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.Союз пифагорейцев был тайным.

Эмблемой или опознавательным знаком союза являлась пентаграмма - пятиконечная звезда. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.

Пифагорейцами было сделано много важных открытий :

1)теорема о сумме внутренних углов треугольника.

2)построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них.

3)геометрические способы решения квадратных уравнений.

4)деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественныхчисел.

5)доказательство того, что корень  из двух не является рациональным числом.

6)создание математической теории музыки, учения об арифметических, геометрических и гармоническихпропорциях и многое другое.

Известно также, что, кроме духовного и нравственного развития, учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Сам учёный не только сам неоднократно участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.

Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе, и в возрасте восьмидесяти лет, по одной из версий, Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.