Система проведения уроков-практикумов по геометрии
методическая разработка по геометрии по теме

Система проведения уроков-практикумов по геометрии.

Глухова Лариса Михайловна, учитель математики МОУ «Порецкая СОШ»

На мой взгляд, основная цель уроков математики - формирование у учащихся умений и навыков решения задач и неважно, какой это урок:  математики в 5-6 классах или урок геометрии или урок алгебры. Наиболее трудно учащимся дается решение геометрических задач, поэтому я остановлюсь на системе работы на уроках геометрии. Необходимо построить уроки таким образом, чтобы как можно больше времени отводилось на  уроки-практикумы. Это возможно только в том случае, если использовать  блочно-модульную систему построения структуры и содержания учебной деятельности. В 7 классе на уроках геометрии ученики овладевают многими новыми понятиями. На мой взгляд, применение блочно-модульной системы появляется в 8 классе, так как в 7 классе изучение теоретического материала крупными блоками преждевременно. Покажу систему своей работы, на примере изучения темы «Площадь многоугольников» (учебник геометрия 7-9 Атанасяна Л.С.). На данную тему отводится 19 часов. Приведу пример тематического планирования  выше названной темы.

- Площадь многоугольника. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции (изучение теории) -2 часа.

- Урок усвоения теории. Решение задач на прямое применение свойств площадей и теорем о вычислении площади многоугольников -1 час

- Уроки-практикумы -4 часа

1. Урок решения ключевых задач
2. Решение геометрических задач алгебраическим методом
3. Решение задач, дидактической целью которых является формирование умений и навыков, а также повторение ранее изученного материала
4. Решение задач на метод площадей

- Отношение площадей треугольников, имеющих равные углы (изучение теории) -1 час

- Решение задач – 2 часа

- Теорема Пифагора и ей обратная (изучение теории) -1 час

-Уроки-практикумы - 4 часа

- Обобщающий урок – 1 час

- Контрольная работа – 1час

-Анализ контрольной работы-1 час

- Зачет - 1 час

Из планирования видно, что учебный материал темы разбит на три блока. Каждый блок изучается отдельно и закрепляется решением задач. Первый блок можно изучить лекционно. Поэтому первый урок  по теме «Площадь многоугольника» это урок лекция. Изучение этого материала лекционно дает возможность освободить последующие уроки для решения задач. Лекция рассчитана на два часа. Основная цель лекции: познакомить учащихся с теоремами о вычислении площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции. По ходу лекции устно решаются задачи  на закрепление свойств площадей. Вторая часть лекции посвящена доказательству теорем о вычислении площадей многоугольников. Я сама доказываю теорему о вычислении площади прямоугольника. Подчеркиваю, что одинаковыми буквами обозначены отрезки, имеющие одинаковую  длину, и мы их можем выносить за скобки, приводить подобные слагаемые, т.е. уже при доказательстве теоремы я обучаю детей новому для них приему-алгебраическому методу в геометрии. При доказательстве теоремы о вычислении площади параллелограмма обращаюсь к ученикам. А теоремы о вычислении площади треугольника и трапеции ребята практически доказывают сами.

   После урока лекции, считаю, целесообразно  провести урок закрепления, на котором заслушиваю доказательство теорем, т.к. доказывая теоремы ученики учатся рассуждать, логически выстраивать свои мысли  и выражать их вслух. Часто учащиеся зазубривают теоремы, не понимая их смысла, и не умеют применять их при решении задач. Поэтому после изложения теоретического материала необходимо решить задачи на прямое применение свойств и теорем.

    Большое значение при обучении учеников решению задач имеет урок решения ключевых задач. Такой урок провожу после изучения и закрепления теоретического материала. На этом уроке рассматриваю решение 3-4 задач, в которых наиболее полно применяется изученная тема.

   На последующих уроках идет коллективное и группое решение более сложных задач. Анализ задачного материала показывает, что в учебнике встречаются задачи-теоремы: В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимноперпендикулярны. Докажите, что площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей; рассматривается частный случай четырехугольника – ромб; площадь равностороннего треугольника. Особое внимание заслуживает урок решения задач на метод площадей. На этом уроке решаются задачи, в условии которых не требуется вычислять площадь многоугольников, но при решении это будет необходимо. Например, следующая задача: Дан равнобедренный треугольник АВС. М середина основания докажите, что М равноудалена от боковых сторон треугольника. Данная задача имеет два способа решения, поэтому следует разобрать оба. Это один из элементов развивающего обучения.                                              

А

1 способ.    Решение: Если треугольник АВС-равнобедренный и М середина основания, то М принадлежит биссектрисе и медиане, а точки лежащие на биссектрисе равноудалены от сторон угла, значит М равноудалена от сторон АВ и АС. В

С

M

H

K

2 способ. Задача решается методом площадей. Площадь треугольника АВМ равна половине произведения АВ на МН, а площадь треугольника АМС равна половине произведения АС на МК. Так как треугольники АВМ и АСМ равны, то равны и их площади, а значит и МН=МК

        Как было отмечено выше учебный материал данной темы можно разбить на три самостоятельных блока, третий из которых теорема Пифагора и теорема обратная теореме Пифагора: данный материал тоже можно изучить лекционно. После изучения теоретического материала следует рассмотреть задачи двух типов: если известны два катета, найти гипотенузу; если известны катет и гипотенуза, а требуется вычислить второй катет. А на последующих уроках рассмотреть решение более сложных задач, т.е. при решении которых используется как новый материал, так и ранее изученный.

        Практика показала, что лучше излагать теоретический материал блоками (лекционно), это дает возможность освободить последующие уроки для решения задач. В начале лекции ученики получают таблицы, которые заполняются совместно с учителем по ходу занятия. Такой подход изучения геометрии  использую при изучении многих тем. В 10-11 классах все темы изучаю блоками, а оставшееся время посвящаю решению задач. Это даёт возможность вырабатывать навыки в решении задач. Мои ученики справляются с геометрическими задачами и на ЕГЭ. С более подробным моим опытом работы можно познакомится на моем личном сайте http://www.larisglukhova.narod.ru/ или на школьном сайте http://www.21423s01.edusite.ru/