Открытый урок "Про прямоугольные треугольники"
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме
Применение теоремы Пифагора для решения задач
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 urok_geometriya_v_8_v_klasse.docx | 31.89 КБ |
Предварительный просмотр:
Спришевская Л.Н.,
учитель математики
класс: 8
предмет: геометрия
Решение задач "Про прямоугольные треугольники"
Цели урока:
Образовательные: Закрепить знание теоремы Пифагора, свойствапрямоугольного треугольника. Способствовать развитию навыка решения практических задач.
Развивающие:Развивать логическое мышление учащихся, при решении задач; Формировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.
Воспитательные: Развивать внимание, умение слушать товарищей, работать в команде, анализировать результаты работы разных групп.
Тип урока : комбинированный.
Оборудование: Карточки для работы в паре;
карточки задания для работы в группе ,оценочный лист.
Ход урока:
Этапы работы | учитель | ученик |
1.Орг. момент | Стих шуточный ( о прям. треугольнике) Я прочту одну историю, а вы ответите мне: где и с кем могла произойти эта невероятная история? О свойствах, какой фигуры, в ней говорится? Доверчивости я пою хвалу, Но и проверка тоже не обуза… В определенном месте, на углу Встречались катет и гипотенуза. У катета она была одна. Гипотенузу он любил, не веря сплетням, Но, в тоже время, на углу соседнем С другим встречалась катетом она. И дело все закончилось конфузом- Вот после этого и верь гипотенузам. Тема сегодняшнего урока, звучит так: Решение задач "Про прямоугольные треугольники" Давайте определим цели и задачи урока: | Ответ: “эта история произошла в прямоугольном треугольнике”. Цель урока: Развивать навыки решения задач. Задачи: 1.Повторить т.Пифагора. 2.Повторить соотношения в прям.треугольнике. Что такое гипотенуза, катеты и какие их связывают отношения? |
2.Проверка выполнения домашнего задания. | 1.Заполнить таблицу, значений тригонометрических функций. 2.Вишнякова Екатерина стих о т.Пифагора. Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путем К результату мы придем. | Самопроверка по учебнику. |
3.Повторение (всесторонняя проверка знаний учащихся). | «Лови ошибку».(в парах) Работает с карточками в парах, на которых написаны утверждения, среди них есть ложные. Их нужно определить. 1.Если в треугольнике есть прямой угол , то треугольник называется равнобедренным. (И) 2.В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. (И) 3.В прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета.(Л) 4.В треугольнике против большего угла лежит большая сторона (И). 5 Синус-это отношение прилежащего катета к гипотенузе.(Л) 6.Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900. (И) 7.Сумма углов в любом треугольнике равна1800.(И) 8.Косинус –это противолежащий угол.(Л) самопроверка с верными ответами. | ОТВЕТ: ИИ Л И Л И И Л Анализ ответов. Подтверждается чертежами (макетами треугольников). Учащиеся записывают соотношения в прямоугольном треугольнике. (Синус , косинус, Тангенс, котангенс.) |
4.Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению знаний. | Мы дали определения и записали формулы. А для чего все-таки нужны синус, косинус, тангенс и котангенс? Мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна 1800 . Знаем соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Это теорема Пифагора . Получается, что зная два угла в треугольнике, можно найти третий. Зная две стороны в прямоугольном треугольнике, можно найти третью. Значит, для углов — свое соотношение, для сторон — свое. А что делать, если в прямоугольном треугольнике известен один угол (кроме прямого) и одна сторона, а найти надо другие стороны? В этом вам помогут тригонометрические функции синус и косинус. | |
5.Проверка понимания материала. | Работа в группах. Задачи практического содержания Уровень А 1. Лодка находится посередине реки. Глубина реки 4 м, длина якорного каната 5м. Как далеко отнесет течение реки лодку от места, куда был брошен якорь. Ответы:10; 9: 3 Уровень В 2. Найти длину шеста, необходимого для установления палатки. Шест расположен посередине палатки. Расстояние от центра палатки до уголка пола равно 1м, длина наклонной 2 м. Ответ:1 м.; 2м; 1,7 м (На доску выводится чертеж пирамиды и демонстрируется модель.Эта задача из курса 10-го класса. А вы ее можете решить уже сейчас. Уровень С. 3.Охотник , стоящий на высоте 30 метров, видит зверя, стоящего во впадине , под углом 200.Найдите расстояние между охотником и зверем. 4.Определите угол наклона шоссейной дороги, если на расстоянии 200 метров высота подъема 6 метров. | Анализ ответов. 2 и 3 задание изобразить на рисунках. Если соединить задачи, то можно решить задачу установки палатки, зная длину стороны квадратного пола и длину веревки. |
6.Подведение итогов | В оценочных листах отметить результат. | Вывод: Зная синусы, косинусы и тангенсы углов треугольника и одну из его сторон, можно найти остальные. |
7.Рефлексия | Принцип «Микрофон». (Ученики по очереди дают аргументированный ответ на один из вопросов).
активно / пассивно
интересен / скучен | |
7.Домашнее задание. | № 170,166. Творческое задание : Два окна имеют форму квадрата, одно – прямоугольное. Стеклить окна нужно витражами, которые имеют форму прямоугольных треугольников. Укажите различные способы разбить четырехугольники на равные между собой прямоугольные треугольники. |
Задачи разных уровней сложности.
Второй уровень
1. Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 24 см и 18 см.
2. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ – 15 см.
3. Стороны прямоугольника 8 см и 15 см. Найдите его диагонали.
Третий уровень
1. В равнобокой трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона – 5 см. Найдите высоту трапеции.
2. Высота равнобедренного треугольника равна 20 см, а его основание – 30 см. Найдите боковую сторону данного треугольника.
3 .Сторона равностороннего треугольника равна 183 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
Дополнительная информация:
МОБИЛЬНАЯ СВЯЗЬ.
Внастоящеевремянарынкемобильнойсвязиидетбольшаяконкуренциясредиоператоров. Чемнадежнеесвязь, чембольшезонапокрытия, тембольшепотребителейуоператора. Пристроительствевышки (антенны) частоприходитсярешатьзадачу: какуюнаибольшуювысотудолжнаиметьантенна, чтобыпередачуможнобылоприниматьвопределенномрадиусе (например, радиусеR=200 км, еслиизвестно, чторадиусЗемлиравен 6380 км).
Решение:
ПустьАВ=х, BC=R=200 км, ОС=r=6380 км. ОВ=ОА+АВ, следовательно: ОВ=r+х.
ИспользуятеоремуПифагора, получимответ 2,3 км.
СТРОИТЕЛЬСТВО.
Крыша
Вдомезадуманопостроитьдвускатнуюкрышу (формавсечении). Какойдлиныдолжныбытьстропила, еслиизготовленыбалкиAC=8 м, иAB=BF.
Решение:
ТреугольникADC—равнобедренныйАВ=ВС=4 м, BF=4 м, Еслипредположить, чтоFD=1,5 м, тогда:
А) ИзтреугольникаDBC:DB=2,5мDС=√4*4-2,5*2,5=√16+6,25=√22,254,7
Б) ИзтреугольникаABF: AF=√l6+16=√325,7
Молниеотвод
Молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту.
Решение:
По теореме Пифагораh*h>a*a+b*b, значитh>√(a*a+b*b) Ответ: h>√(a*a+b*b)
1.«Лови ошибку».(работа в парах)
Задание:
Среди написанных утверждений, есть ложные и истинные.
Их нужно определить.
1.Если в треугольнике есть прямой угол , то треугольник называется равнобедренным.
2.В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
3.В прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета.
4.В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
5 Синус-это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
6.Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900 .
7.Сумма углов в любом треугольнике равна1800.
8.Косинус –это противолежащий угол.
2.Задачи практического содержанияРабота в группах.
Уровень А
1. Лодка находится посередине реки. Глубина реки 4 м, длина якорного каната 5м. Как далеко отнесет течение реки лодку от места, куда был брошен якорь.
Ответы:10; 9: 3
Уровень В
2. Найти длину шеста, необходимого для установления палатки.
Шест расположен посередине палатки. Расстояние от центра палатки до уголка пола равно 1м, длина наклонной 2 м.
Ответ: 1 м.; 2м; 1,7 м
Уровень С.
3.Охотник , стоящий на высоте 30 метров, видит зверя, стоящего во впадине , под углом 200.Найдите расстояние между охотником и зверем.
4.Определите угол наклона шоссейной дороги, если на расстоянии 200 метров высота подъема 6 метров.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Тема: Прямоугольный треугольник. (второй урок по теме «Прямоугольный треугольник»)
Тема: Прямоугольный треугольник. (второй урок по теме «Прямоугольный треугольник») Приложение Презентация Цели урока: • сформировать понятия: прямоугольный треугольник, его кат...
Урок-повторение по теме: «Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Соотношение между сторонами прямоугольного треугольника»
Применение групповых форм работы на уроках геометрии в 8 классе для развития познавательной активности учащихся и их коммуникативных умений....
Урок по теме: "Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника."
Первый урок по теме "Прямоугольный треугольник". Урок - исследование....
урок по геометрии«Прямоугольный треугольник и свойства прямоугольного треугольника»
Цель урока: Совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треугольника.Задачи:обучающая - формировать знание свойств прямоугольного треугольника, уметь применять свойства ...
Урок геометрии в 8 классе «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике»
Цель урока: ввести понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и ознакомить с правилом нахождения катета и гипотенузы, закреп...
Проверочная работа по теме "Свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников", 7 класс
Проверочная работа по теме "Свойства прямоугольных треугольников.Признаки равенства прямоугольных треугольников" предназначена для закрепления материала по данным темам. Проверяется и ...