«Тела вращения, многогранники.»
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему

Класс: 11

Тема: «Тела вращения, многогранники.»

Тип урока: урок – решения задач  с использованием образно-проекторной интерпретации.

Цель урока: дидактическая - отработка умений, навыков решения практических

        задач через применение изученных формул;

      - отработка умений синтеза и интерпретации восприятия  

       мира в геометрическом измерении;

                 развивающая – развитие абстрактного мышления;

1. развитие математической речи;
2. развитие познавательной активности;

         воспитательная – воспитание дисциплины;

3.  умения слушать.

Я больше всего дорожу аналогиями,

моими верными учителями.

Я. Кеплер

Ход урока:

1. Орг. момент

Подготовка рабочего места и тетради к работе (слайд №1,2 )        

Сегодня мы рассмотрим задачи, в которых можно применить изученные формулы. И хоть большая часть из вас сейчас нацелена на подготовку к ЕГЭ или традиционного экзамена, эти задачи просто интересны своим содержанием и практическим применением. На примере данных задач мы с вами будем развивать ваше ассоциативное мышление с помощью аналогий, поэтому эпиграфом к данному уроку я взяла замечательные слова выдающегося ученного Я.Кеплера.

2. Актуализация ЗУН.

Подготовка аппарата к решению задач, для этого нужно знать формулы и уметь объяснять построения тел в пространстве. Проверим свои знания с помощью сопоставления формул (слайд №3 )        

3. Решение задач.

На примере решения данных задач мы рассмотрим интерпретацию объектов в национальной картине мира с помощью наложения художественного образа на геометрическое изображение пространственных фигур. (слайд №4 )

А) Народ алеуты – мешок из мочевого пузыря. (слайд №5 )        

Видно, что данный народ занимается охотничьим промыслом, поэтому части убитого животного шли на изготовление необходимых вещей. Представим, что данный мешок имеет форму сферы.

        Задача № 1. Какая площадь поверхности данного пузыря, радиуса 7 см, уйдет на изготовление мешка, если 5% данного пузыря удаляют под место для горлышка? Какой объем воды можно залить в такой мешок, не доливая до краев 1,5 см?

Б) Народ кеты – жилища в форме полусферы. (слайд № 6)        

Думаю такая форма ими была выбрана не случайно, значит, они высчитали удобство такого жилища.

        Задача № 2 . Сезонное жилище имеет форму сдвоенной полусферы. Выясните (условно), с какой силой давит данное жилище на землю, если диаметр основания жилища равен 5 см? (плотность при t = 00 – 100 равна  1,2 кг/м3)

В) Народ селькупы – шапка в форме сферического пояса. (слайд №7 )        

Посмотрите на данный элемент, на что он похож? Если есть сложности сравните с шапкой народа удэгейцы (из д/з). Из чего состоит эта шапка? Пришли к новому понятию, схожему с шаровым слоем, сможете дать ему название? Это сферический пояс. Запоминаем формулу:

 Sсф.пояс  = 2 Rh, h – высота слоя, R – радиус шара.

        Задача № 3.        Найдите площадь поверхности данной шапки – короке, если ее части состоят из пояса, длиной 56 см и шириной 2 см, проходящего через диаметр сферы.

        Задача № 4. Народ эвенки – чорома-дю (цилиндроконический чум) (слайд № 8)        

Сколько квадратных метров ровдуги пойдет на обивку цилиндроконического чума , зная, что высота цилиндрической части 3м,длина жерди 1,5м, а диаметр 4м,  если на швы необходимо добавить 2,5%  площади ее боковой поверхности.

        Задача № 5. Эвенкийский лабаз  - неку (слайд №9 )           

Известно, что в основании хозяйственной постройки – лабаз, лежит квадрат, передняя стена которой представляет собой равносторонний треугольник, длина перекладины 2м и толщина 6см, плотность лиственницы равна 665кг/м3.  Найти массу постройки.

 Вот такие интересные задачи мы рассмотрели.

4. Постановка Д/З.

Это не все возможные случаи, где Народы Севера могли бы применить известные нам геометрические тела. Вот еще примеры (слайд №10,11 ):

1. Шапка охотника – удэгейцы;
2. Эскимосские мячи – символ солнца и плодородия.
3. Сэвэк – это простейшая конструкция деревянного сооружения хозяйственного или ритуального назначения.
4. Эвенский лабаз.

Вам надо к следующему уроку составить свои практические задачи к рисункам и решить их.

Разберем, какие здесь элементы:

1. похожа на полусферу или сферический сегмент,
2. шаровой слой с основаниями – круги.
3. цилиндр, усеченный конус,
4. призма: четырехугольная и треугольная.

Дополнительно -  можете доказать формулу сферического пояса.

5. Подведение итога. (слайд №12)

Итак, мы выяснили, где можно применить практические знания формул и познакомились с новым понятием – сферический пояс.