коспект урока по геометрии 9 класс
план-конспект урока геометрии (9 класс) по теме

Здесь представлен урок по геометрии в 9 классе "Длина окружности". Урок усвоения новых знаний, предложены карточки с дифференцированными заданиями.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon otkrytyy_urok_po_geometrii_9_v_klasse.doc49.5 КБ
Office presentation icon prezentaciya_po_uroku.ppt432 КБ

Предварительный просмотр:

Длина окружности

Цели урока:

  1. Дать определение о выводе формулы длины окружности.
  2. Научить обучающихся решатьзадачи на применение формулы длины окружности.

Ход урока

  1. Организационный момент
  2. Актуализация знаний обучающихся.
  1. Математический диктант с последующей самопроверкой. (проводится с целью повторения и подготовки учащихся к восприятию нового материала.
  1. Сторона правильного n-угольника, вписанного в окружность с радиусом R вычисляется  по формуле….(аn=2Rsin1800/n)
  2. Смотри рис. Угол АОВ равен……(центральный)

                   

О

         

 А              В        

  1. Сторона правильного треугольника равна 4 см, радиус описанной около него окружности равен ….(3√2 см)
  2. Сторона правильного четырехугольника равна 8 см. радиус вписанной в него окружности равен …(2 см)
  3. Площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности с радиусом 6 см, равна ….(72√3 см)

3.Изучение нового материала.

а) - Представьте себе, что вам нужно измерить длину проволоки, из которой изготовлен обруч. Каким образом это можно сделать?  (Выпрямить проволоку, из которой изготовлен обруч, и измерить линейкой ее длину. Обтянуть обруч нитью и измерить ее длину)

- На доске вычерчена окружность. Как измерить длину этой окружности хотя бы примерно, но как можно точнее? (С помощью нити, вписать многоугольник с большим числом сторон в данную окружность и найти его периметр).

Вывод:

Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближенным значением длины окружности. Это приближенное значение длины окружности при увеличении числа сторон многоугольника практически равно периметру многоугольника. Точное значение длины окружности –это предел, к которому стремиться периметр правильного вписанного в окружность многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.

б)Вывод формулы длины окружности:

пусть имеются 2 окружности с радиусами R1 и R2, а их длины равны C1 и C2 соответственно. Впишем  в каждую из них n – угольники и найдем отношение их периметров Р1 и Р2, Р1=n a1 , Р2=n a2 , где a1 ,  a2- стороны наших n – угольников.

Используя формулу аn=2Rsin1800/n, имеем а1=2Rsin1800/n, а2=2Rsin1800/n, поэтому Р1=n a1= 2 n R1 sin1800/n, Р2=n a2=2 n R2 sin1800/n, поэтому Р1/ Р2=2 R1/2 R2=D1/D2, где D1 и D2- диаметры окружности, т.к Р1/ Р2=D1/D2

, то справедливо равенство Р1/ D12/D2. Но мы говорили, что при n →∞, Р1→ C1, Р2→ C2, поэтому С1/ D12/D2, т.е. отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное. Это число обозначают греческой буквой π.  Итак, С/ D= π или , С= Dπ=2πR.

Число π является приближенным π≈22/7, его значение было найдено еще в 3 веке до нашей эры греческим ученым Архимедом. При решении задач  чаще используют приближенное значение π равное 3,14

в)  Вывод формулы длины дуги окружности:

- какую часть окружности составляет дуга в 10? (1/360 часть)

- чему равна длина дуги окружности в 10? (длина дуги окружности l=C/360=2 πR/360= πR/180)

- чему равна длина дуги окружности с градусной мерой   α? (длина дуги окружности l= πR/180 α)

Итак, длина дуги окружности с градусной мерой   α равна  l= πR/180 α)

  1. Закрепление  изученного материала

  №1109 а б

Самостоятельная работа

1 уровень

Найти длину окружности с радиусом 5 см. чему равна длина ее дуги с градусной мерой 360?

Длина окружности, описанной около квадрата, равна 12π см. Найти длину окружности, вписанной в этот квадрат.

2 уровень

Найти длину окружности с радиусом 9 см. Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 200?

 В окружности длиной 75π проведена хорда, стягивающая дугу в 1200. вычислить длину данных дуги и хорды.

3 уровень

Найти длину окружности с радиусом 9 см. Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 300?

Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 2√3 π см. Найти длину окружности, описанной около  этого треугольника.

  1. Подведение итогов урока
  2. Домашнее задание №1104д,1105в, дорешить задачи своего уровня

Лист № 1

1) Сторона правильного n-угольника, вписанного в окружность с радиусом R вычисляется  по формуле….

  1. Смотри рис. Угол АОВ равен……

                   

О

         

 А              В        

  1. Сторона правильного треугольника равна 4 см, радиус описанной около него окружности равен

4)Сторона правильного четырехугольника равна 8 см. радиус вписанной в него окружности равен

5)Площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности с радиусом 6 см, равна ….

Лист № 2

Подумай и реши

1 уровень ( на оценку «3»)

Найти длину окружности с радиусом 5 см. чему равна длина ее дуги с градусной мерой 360?

Длина окружности, описанной около квадрата, равна 12π см. Найти длину окружности, вписанной в этот квадрат.

2 уровень (на оценку «4»)

Найти длину окружности с радиусом 9 см. Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 200?

 В окружности длиной 75π проведена хорда, стягивающая дугу в 1200. вычислить длину данных дуги и хорды.

3 уровень (на оценку «5»)

Найти длину окружности с радиусом 9 см. Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 300?

Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 2√3 π см. Найти длину окружности, описанной около  этого треугольника.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Длина окружности «Теория без практики мертва или бесплодна. Практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания , для практики , сверх того , и умения.» А.Н.Крылов.

Слайд 2

Цели урока: Дать определение о выводе формулы длины окружности. Научится решать задачи на применение формулы длины окружности.

Слайд 3

Ответь 1. Сторона правильного n -угольника, вписанного в окружность с радиусом R вычисляется по формуле…. 2. Угол АОВ равен …… О А В

Слайд 4

Ответь 3. Сторона правильного треугольника равна 4 см, радиус описанной около него окружности равен …. 4 . Сторона правильного четырехугольника равна 8 см. Радиус вписанной в него окружности равен … 5 . Площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности с радиусом 6 см, равна ….

Слайд 5

Проверь себя a n =2 Rsin 180 0 / n Центральный угол 3√2 см 2 см 72√3 Критерии оценки «5» - нет ошибок «4» -1 ошибка «3» -2 ошибки «2» - 3 и более ошибок

Слайд 6

Подумай Представьте себе, что вам нужно измерить длину проволоки, из которой изготовлен обруч. Каким образом это можно сделать? На доске вычерчена окружность. Как измерить длину этой окружности хотя бы примерно, но как можно точнее?

Слайд 7

Вывод Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближенным значением длины окружности . Это приближенное значение длины окружности при увеличении числа сторон многоугольника практически равно периметру многоугольника. Точное значение длины окружности –это предел, к которому стремиться периметр правильного вписанного в окружность многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.

Слайд 8

Число π π≈22/7, π = 3,14 Архимед 3 век до н.э.

Слайд 9

Формула длины дуги окружности 1. Какую часть окружности составляет дуга в 1 градус (1/360 часть) 2. Чему равна длина дуги окружности в 1градус? (длина дуги окружности l = C /360=2 π R /360= π R /180) 3.Чему равна длина дуги окружности с градусной мерой α? (длина дуги окружности l = π R /180 α)

Слайд 10

Проверь себя 1 уровень Найти длину окружности с радиусом 5 см. чему равна длина ее дуги с градусной мерой 36 градусов? Длина окружности, описанной около квадрата, равна 12π см. Найти длину окружности, вписанной в этот квадрат. 2 уровень Найти длину окружности с радиусом 9 см. чему равна длина ее дуги с градусной мерой 20 градусов? В окружности длиной 75π проведена хорда, стягивающая дугу в 120 градусов. Вычислить длину данных дуги и хорды. 3 уровень Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 2 √3 π см. Н айти длину окружности, описанной около этого треугольника.

Слайд 11

Задание на дом. № 1104д,1105в, Составить задачу на использование формул: длины окружности , дуги окружности ; Дорешить задачи своего уровня

Слайд 12

Продолжи предложение: - Сегодня на уроке я… - Полученные знания мне…


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Уроки модульной технологии по геометрии. * класс тема: "Окружность, касательная к окружности, центральные и вписанные углы"

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы.Комплексная дидактическая цель – расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью....

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ По геометрии Класс: 7 «а»

Количество часов: всего 68 часов (в неделю 2 часа)...

Рабочая программа по спецкурсу. Предмет: геометрия Класс 8

Дополнительная образовательная программа «Решение задач по теме Четырехутольники»   предназначена   для учащихся 8 классов, желающих расширить и углубить свои знания по...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет геометрия Класс 9 Учитель Асессорова Е.М.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА        Предмет    геометрия      Класс         9 Учитель      Асессорова Е.М....

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет геометрия Класс 11 Учитель Асессорова Е.М.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА        Предмет    геометрия      Класс         11 Учитель      Асессорова Е.М....

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «ГЕОМЕТРИЯ» КЛАСС 11

Рабочая программа разработана на основе следующих нормативных документов:1.Закона «Об образовании» от 10 июля1992 года № 3266-1 (в последующих редакциях).2. Федерального компонента государ...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «ГЕОМЕТРИЯ» КЛАСС 8

Настоящая рабочая программа написана на основании следующих нормативныхдокументов:1.Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 года№1987 «Об утверждении федеральн...