Проект обобщающего урока по теме "Прямоугольный треугольник"
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему
Проект содержит технологическую карту урока, многофункциональные карточки по обобщению и закреплению теоретической части раздела, многоуровневые карточки с задачами ( групп А иВ), карточку из серии " Многое об одном". Урок разработан с учетом познавательных моментов, продуманы форма и методы организации учебной деятельности, развития умений учащихся. Данная форма позволяет каждому ученику работать в указанном и заданном им режиме и темпе, позволяет учителю кооректировать индивидуальную траекторию обучения каждого учащегося.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
vse_o_pryamougolnom_treugolnike.docx | 20.88 КБ |
Предварительный просмотр:
ТЕМА УРОКА: ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК ( обобщение)
План обобщения:
1.Определение, рисунок, компоненты ПТ.
2. Теоремы о ПТ ( прямоугольном треугольнике).
3. Формулы раздела
4. Задачи по теме «ПТ» ( группы А)
5. Задачи по теме «ПТ» ( группы Б) |
6. Задачи из серии «Многое об одном»
Технологическая карта урока
Тема урока | Прямоугольный треугольник |
Планируемые результаты | Учащиеся должны показать знание теоретического материала раздела: терминологию , формул, теорем, применение теорем и формул в решении задач. |
План урока | 1.определение ПТ и компонентов 2. построение ПТ ( как быстро построить ПТ ?) 3. теоремы о ПТ 4.конролируемые вопросы 5. прямые и обратные задачи 6. простейшие задачи и их решение 7. задачи практического содержания 8. задачи серии «Многое об одном» 9. Задачи раздела «ПТ» на ГИА-9 |
Методы обучения | Проблемный( задачи вокруг прямоугольного треугольника) Частично- поисковый( как построить ПТ с помощью циркуля и без) |
Формы организации учебной деятельности | Обобщающий урок с элементами беседы, проблемной ситуации, практической работы, вспомогательных моментов «как легче запоминать теоремы и формулы?» |
Приемы деятельности учителя | Организация повторения и обобщения, работы с текстом и рисунком, организация целенаправленной многоуровневой обобщающей поисковой работы, организация системы оценки своей деятельности учащимися |
Познавательные задания | 1.Прямоугольный треугольник в окружающей среде 2. что отличает ПТ от других треугольников? 3. диктант «Словесный портрет»: - Он треугольник, у него есть прямой угол, сумма острых углов равна 90*; из вершины прямого угла проведена медиана 3см, один из катетов 6см, чему равен радиус описанной окружности? |
Организация деятельности учащихся | Дети слушают, отвечают на вопросы, комментируют, обсуждают проблему, заполняют таблицы, создают словесный портрет, решают задачи, оценивают свою работу на роке и свои знания по итогам изученного |
Развитие умений учащихся | Умений красиво и грамотно оформлять записи, умения слушать и комментировать, аргументировать, задавать вопросы и отвечать на вопросы, умение графически изображать по тексту и по речи учителя, умение работать в указанном режиме и темпе, умение организовывать и оценивать свою деятельность. |
Основные понятия и термины урока | Треугольник, прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза, наклонная, перпендикуляр, проекция, острый угол, высота, медиана, биссектриса, радиусы вписанной и описанной окружностей… |
Источники информации | Учебник Геометрия 7-9; справочный сборник « Геометрия в таблицах»; |
Домашнее задание | Работа по индивидуальной траектории изучения темы: - завершить заполнение таблицы( по схеме: словесная формулировка математического факта- математический факт на языке символов- математический факт на языке чертежа) - продолжить работу по решению задач на нахождение неизвестных компонентов( задачи групп А- Б) - продолжить работу в направлении «многое об одном» ( карточки обобщающего характера) |
Оценка за урок | Выборочно: за хорошее оформление записи, за правильное решение, комментарий, аргументирование, знание формул, теорем… |
Многофункциональные карточки
( цель работы: каждый из учащихся получил по 3 карточки, содержащие деформированные столбцы по уровням- словесная формулировка математического факта- математический факт на языке символов- математический факт на языке чертежа.
Задание: заполнить соответствующий столбец, исходя из данных)
Т-1 Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. | Г2 = К2+ К2 | |
Т-2: Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. | ||
Т-3: Катет, противолежащий углу 30*, равен половине гипотенузы. | К= Г : 2 | |
Т-4: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90*. | ||
Т-5: Медиана, проведенная к гипотенузе , равна половине гипотенузы. | ||
Т-6: В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы. | ||
Т-7: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. | ||
Т-8: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. | ||
Т-9: Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. | ||
Т-10: Если медиана треугольника равна половине соответствующей ей стороны, то треугольник прямоугольный. | ||
Т-11: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. | ||
Т-12: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы и высоты, опущенной к гипотенузе. | ||
Т-13: Высота прямоугольного треугольника равна отношению произведения катетов к гипотенузе. | ||
Т-14: Отношение противолежащего катета к гипотенузе, называют синусом острого угла прямоугольного треугольника. | ||
Т-15: Отношение прилежащего катета к гипотенузе, называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника. | ||
Т-16: Отношение противолежащего катета к прилежащему, называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника. | ||
Т-17: Отношение прилежащего катета к противолежащему, называют котангенсом острого угла прямоугольного треугольника. | ||
Т-18: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то треугольники равны. | ||
Т-19: Если катеты одного ПТ соответственно равны катетам другого ПТ, то такие треугольники равны. | ||
Т-20: Если катет и прилежащий к нему острый угол одного ПТ соответственно равны острому углу и катету другого ПТ, то треугольники равны. |
Вопросы по проверке теоретической части раздела « Прямоугольный треугольник»:
- Какой треугольник называется прямоугольным?
- Как называются стороны ПТ?
- Как на рисунке распознать гипотенузу?
- Что вы можете сказать о гипотенузе и катетах ПТ?
- Как связано имя Пифагор и ПТ?
- Как построить ПТ?
- Как узнать( определить) ПТ?
- Как описать окружность около ПТ?
- Как вписать окружность в ПТ?
- Как определяют центры вписанной и описанной окружностей?
- Как определяют и вычисляют радиусы вписанной и описанной окружностей?
- Как вы думаете, вокруг любого ПТ можно описать окружность?
- Как вы думаете, в любой ПТ можно вписать окружность?
- Какие формулы показывают соотношения между сторонами и углами ПТ?
- Что вы можете сказать о замечательных линиях в ПТ?
- Равнобедренный прямоугольный треугольник …
Задачи по теме «Прямоугольный треугольник»
Задачи группы А | ответы |
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см, а его катеты относятся как 5: 12. Найдите больший катет треугольника. | 24 см. |
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как 3:4, а гипотенуза равна 25. | 150 |
Гипотенуза ПТ равна 13, а один из катетов 5. Найдите площадь этого треугольника. | 30 |
Найдите площадь равнобедренного ПТ по его гипотенузе, равной 4№2 | 8 |
Один из катетов ПТ равен 12см, а гипотенуза больше другого катета на 8 см. Найдите гипотенузу. | 13 |
Найдите площадь треугольника, которого гипотенуза 313, а один из катетов 312. | 3900 |
Один из катетов ПТ равен 6, другой катет равен 8. Найдите длину медианы, проведенной к гипотенузе. | 5 |
В ПТ медиана, опущенная из вершины прямого угла, равна одному из катетов. Найдите меньший угол треугольника. | 30* |
В ПТ острые углы относятся как 1: 2. Больший катет равен 4№3. Найдите радиус описанной окружности. | 4 |
В прямоугольном треугольнике АВС известно, что угол С прямой., угол А равен 40*. Около треугольника описана окружность с центром О. Найдите угол АОС. | 100* |
Катеты ПТ равны 3 и 4. Найдите радиус описанной окружности. | 2,5 |
В ПТ один из катетов равен 3, радиус описанной окружности равен 5/2. Найдите другой катет. | 4 |
Вокруг ПТ с катетами 8 и 6 описана окружность. Найдите ее радиус. | 5 |
Диаметр окружности, описанной около ПТ, равен 10, а один из катетов равен 6.Найдите другой катет. | 8 |
Катет и гипотенуза ПТ равны соответственно 10 и 26. Найдите радиус вписанной окружности. | 4 |
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 3 см, а котангенс прилежащего угла равен 0,75. Найдите гипотенузу. | 5 |
В ПТ гипотенуза равна 20 см, а косинус одного угла равен 0,8. Найдите больший катет. | 16 |
В ПТ тангенс одного угла равен 0,6. Меньший катет равен 3. Найдите больший катет. | 5 |
ЗАДАЧИ ГРУППЫ «Б» | ОТВЕТ |
Найдите площадь ПТ с катетом 2,5 и гипотенузой №281/ 2 | 10 |
Из вершины прямого угла А прямоугольного треугольника к гипотенузе проведена медиана АМ, и высота АК. Найдите длину отрезка МК, если катеты равны 6 и 3№5 | 0,5 |
Гипотенуза ПТ равна 25, а один из катетов равен 10. Найдите проекцию другого катета на гипотенузу. | 21 |
Катеты ПТ относятся как 1:3. Найдите высоту треугольника, опущенную из вершины прямого угла, если гипотенуза равна 40. | 12 |
Из одной точки проведены перпендикуляр и две наклонные, длиной 10 и 17см, к данной прямой. Проекции наклонных относятся как 2:5. Найдите длину перпендикуляра. | 8 |
В ПТ с катетами 3 и 5 вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите периметр квадрата. Ответ запишите в виде десятичной дроби. | 7,5 |
В равнобедренный ПТ вписан квадрат таким образом, что две его вершины лежат на гипотенузе, а две другие- на катетах. Сторона квадрата равна 3. Найдите длину гипотенузы. | 9 |
В равнобедренный ПТ вписан прямоугольник таким образом, что он имеет с треугольником общий прямой угол. Периметр этого прямоугольника равен 25 см. Найдите катет треугольника. | 12,5 |
В ПТ с углом 60* вписан ромб так, что угол 60* у них общий, остальные три вершины ромба лежат на сторонах треугольника. Найдите длину большего катета, если длина стороны ромба равна( №12)/5 | 1,8 |
В равнобедренный ПТ вписан ромб так, что один острый угол у них общий и все четыре вершины ромба лежат на сторонах треугольника. Найдите стороны ромба, если длина катета равна ( 2+№2)/ 5 | 0,4 |
Гипотенуза ПТ равна 10, а проекция меньшего катета на гипотенузу 3,6. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. | 2 |
В ПТ вписана окружность. Точка касания окружности и гипотенузы делит ее на отрезки 3 и 10. Найдите больший катет. | 12 |
Радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 2 и 5. Найдите больший катет треугольника. | 8 |
Задачи из серии « МНОГОЕ ОБ ОДНОМ»
Задание: заполните соответствующие клетки, исходя из данных
№ | стороны | Р | S | h | m | b | R | r | Внутренние углы | Внешние углы | Рисунок |
1 | а = 3 в = 4 с = 5 | ||||||||||
2 | а = 6 в = 8 с = 10 |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Учебный проект по геометрии "Изучаем треугольник", 7 класс.
Я хочу представить вашему вниманию свою работу, в которой я использовала проектный метод. Участники проекта - ученики 7 класса. Тема п...
Проект "Обобщающее повторение по разделу "Последовательности и прогрессии" в условиях новой формы ГИА по математике в 9 классе
В проекте рассматривается содержательный блок «Последовательности и прогрессии». Проект может быть реализован при работе в 9 общеобразовательном классе. Реализация проекта осуществляется в течен...
ПРОЕКТ УРОКА ПО ТЕМЕ «ТРЕУГОЛЬНИК. ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ»
Урок по теме «Треугольник. Первый признак равенства треугольников» - урок изучения нового материала, который изучается в курсе «Геометрии 7класса». Этот урок является вторым уроком по теме «Треу...
Проект обобщающего урока математики в 5 классе по теме "Площадь. Единицы площади." (УМК Виленкина Н.Я.)
Известна поговорка "Повторение – мать учения". Глубокое усвоение материала требует неоднократного возвращения к нему и рассмотрения в разных связках и контекстах. Именно повтор...
Конспект урокапо теме "Уравнения. Решение задач с помощью уравнений"
В работе представлен конспект интегрированного урока "математика+физика+химия+литература"....
Проект обобщающего урока по теме "Перпендикулярность в пространстве"
Содержание: 1. вопросы по проверке теоретической части раздела "Перпендикулярность в пространстве" 2.Зад...
Обобщающий урок по теме «Треугольник. Виды треугольников»
Повторение, обобщение и систематизация первоначальных знаний учащихся по теме «Треугольник. Элементы треугольника. Виды треугольников»...