презентация к уроку "Аксиомы стереометрии"
презентация к уроку геометрии (10 класс) по теме
Эффективность уроков стереометрии во многом определяется тем, насколько прочно усвоены учащимися теоретические вопросы первых разделов курса стереометрии. От умения правильного обоснования со ссылкой на соответствующие аксиомы и теоремы, зависит умение решать задачи.
От непонимания учащимися каких – то вопросов в самом начале курса может привести к потере интереса его дальнейшего изучения. Чтобы этого не произошло, считаю, что в изучение аксиом и их следствий необходимо наглядно, через презентацию на уроке, показать учащимся как могут вступать во взаимодействие прямые, прямые и плоскость, плоскости в пространстве.
Это не только развивает пространственные представления, но показывает строгость логических рассуждений.
В данной работе первая часть содержит объяснение новой темы, а затем идет формирование навыков применения аксиом стереометрии и их следствий к решению задач.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
aksiomy_stereometrii.pptx | 180.24 КБ |
reshenie_zadach_1.pptx | 102.09 КБ |
reshenie_zadach2.pptx | 218.54 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
СТЕРЕОМЕТРИЯ РАЗДЕЛ ГЕОМЕТРИИ, В КОТОРОМ ИЗУЧАЮТСЯ СВОЙСТВА ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ. Основные фигуры в пространстве: А Точка а Прямая Плоскость A, B, C, … a, b, c, … A В , B С , CD ,
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА: Куб Параллелепипед Тетраэдр
Геометрические понятия Плоскость – грань Прямая – ребро Точка – вершина В ершина грань ребро
Аксиома ( от греческого ax íõ ma – принятие положения ) И сходное положение научной теории, принимаемое без доказательства.
АКСИОМЫ стереометрии А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. А2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. А B C A B
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. A
Аксиомы стереометрии описывают: А1 А2 А3 А В С b Способ задания плоскости b А В Взаимное расположение прямой и плоскости a b Взаимное расположение плоскостей
Способы задания плоскости g 1. Плоскость можно провести через три точки g 2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку Аксиома 1 Теорема 1 g Теорема 2 3. Можно провести через две пересекающиеся прямые
Взаимное расположение прямой и плоскости Прямая лежит в плоскости Прямая пересекает плоскость Прямая и плоскость Не имеют общих точек Множество общих точек Единственная общая точка Нет общих точек g а g а М g а a а g
Следствия из аксиом стереометрии Т 1 T 2 Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Прочти чертеж A С
Прочти чертеж B c b a
Прочти чертеж
1 вариант. 2 вариант 1. Назовите основные фигуры на плоскости. 1. Назовите основные фигуры в пространстве. 2. Сформулируйте аксиому А 2 2. Сформулируйте аксиому А 1 3. Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки? 3. Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку? 4. Сколько плоскостей можно провести через три точки? 4. Сформулируйте аксиому А 3 5. Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости? 5. Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку? Самостоятельная работа
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
1.Какое минимальное число точек определяет прямую? 2. Какое минимальное число точек определяет плоскость ? Две точки Три точки, не лежащие на одной прямой
Сколько плоскостей проходит через три точки лежащие на прямой? Сколько плоскостей проходит через три точки не лежащие на прямой? множество одна
Верно ли, что все точки окружности принадлежат плоскости, если эта окружность имеет с плоскостью: две общие точки ? три общие точки? Нет Да
В плоскости даны три точки А, В, С, не принадлежащие одной прямой. Как расположены стороны ∆АВС относительно плоскости ? С А В Лежат в плоскости
Как расположены плоскости и ? Пересекаются по прямой, проходящей через точку А А а
Сколько различных плоскостей можно провести через данную точку пространства ? А Бесконечно много!
Какое минимальное число общих точек необходимо задать , чтобы две плоскости совпали? Три точки, не лежащие на одной прямой
Может ли стул на трёх ножках, имеющих разную длину, не качаться? Да , когда концы ножек, окажутся в одной плоскости. Когда открывают крышку рояля, то её подпирают в одной точке. Какое свойство плоскости при этом применяются? Через прямую и точку, не лежащую на прямой, можно провести плоскость и притом единственную.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
З адача №1 Дана: Т реугольная призма ВСА 1 В 1 С 1 . М АВ . Построить: Т очку пересечения прямой А 1 М с плоскостью ВВ 1 С 1 . А В С 1 С В 1 А 1 М 1.Соединим точки А 1 и М . 2 . Продолжим прямую В 1 В. К А 1 М ∩ ВВ 1 С 1 = К
D 1 В А D С 1 С В 1 Р А 1 З адача №2 Дан куб АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 Р ВВ 1 ВР = В 1 Р. П остроить точку пересечения плоскости АВС с прямой D 1 P . К D 1 Р u DB лежат в одной плоскости D 1 DB . D 1 P ∩ DB = К К DB , значит К АВС . D 1 P ∩ АВС = К
D 1 В А D С 1 С В 1 Р А 1 З адача №3 П остроить линию пересечения плоскости А D 1 Р и АВВ 1 ? Точка Р ВВ 1 , значит и плоскости АВВ 1 . Точка А АВ, значит плоскости АВВ 1 Следовательно , по аксиоме А 2 , АР АВВ 1 . Аналогично АР принадлежит плоскости А D 1 P. А D 1 P ∩ ABB 1 = AP
Дан куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 . Точка М лежит на ребре DD 1 Точка N лежит на ребре CC 1 Точка K лежит на ребре BB 1 D 1 В А 1 А D С 1 С В 1 M N K Назовите плоскости в которых лежат точки М и N . M: ADD 1 и D 1 DC; N: CC 1 D 1 и BB 1 C 1 З адача №4
D 1 D С 1 С В 1 В А 1 А M N K 2 . Найдите точку F – точку пересечения прямых MN и D С. F Каким свойством обладает точка F? MN ∩ BC = F F MN, F DC → F DD 1 C и F АВС
D 1 D С 1 С В 1 В А 1 А M N K 3.Найдите точку пересечения прямой KN и плоскости АВС. О KN ∩ ABC = O
Дан куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 . D 1 D С 1 С В 1 В А 1 А M Точка М лежит на ребре DD 1 N Точка N лежит на ребре CC 1 K Точка K лежит на ребре BB 1 O F 4) Найдите линию пересечения плоскостей MNK и ABC. ABC ∩ MNK = OF O KN , значит О М NK O OC , значит О АВС F MN , значит F MNK F DC , значит F АВС
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Предмет стереометрии.Аксиомы стереометрии.
Материал к уроку геометрии в 10 классе....
Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.
Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии....
Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии
Разработка урока по теме "Основные понятия и аксиомы стереометрии"...
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии
План - конспект урока "Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии".Раздаточный материал и презентация "Аксиомы стереометрии"....
Презентация. Стереометрия. Аксиомы стереометрии 10 класс
Данная презентация предназначена в помощь учителю для интерактивного представления материала....
Презентация к уроку геометрия 10 класс по теме "Предмет стереометрия. Аксиомы стереометрии"
Подробный разбор аксиом с черчежами....
Презентация Задачи по стереометрии
Презентация "Задачи по стереометрии"...