Урок по теме: "Окружность" 8 класс
презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме

Слайд 1

Урок по теме: «Окружность» 8 класс. Автор проекта: Козлова Н.В. Учитель МОУ СОШ №23

Слайд 2

окружность Мы предлагаем вам самостоятельно изучить некоторые вопросы по теме ,,Окружность,, Для продолжения работы выбери необходимый раздел. 1.Касательная к окружности. 2 . Центральные и вписанные углы. 3.Проверь себя.

Слайд 3

Взаимное расположение прямой и окружности Возможны три случая Имеют две общие точки ( dr) r – радиус окружности, d – расстояние от центра окружности до прямой с с c с

Слайд 4

КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ Определение . Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется к окружности. А А - точка касания О р Это интересно! касательной

Слайд 5

(О свойстве касательной) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. О А р 1 .Пусть р ОА, тогда ОА – наклонная к прямой р. 2.Т.к. п/р , проведенный из точки О к прямой р, меньше наклонной ОА, то расстояние от центра О окружности до прямой р меньше радиуса. 3. Из пп. 1 и 2 прямая и окружность имеют две общие точки, что противоречит условию ( прямая р – касательная ). Т.об. р ОА. Ч. и т. д. ТЕОРЕМА Дано : окр(О,ОА), р – касательная к окружности, А – точка касания. Доказать : р ОА. Доказательство :

Слайд 6

А С В На рисунке точки А, В, С лежат на одной прямой. .

Слайд 7

ЗАПОМНИ! • В М С Отметим на окружности две точки А и В. Они разделяют окружность на две дуги. А и В – концы дуг. Чтобы различить эти дуги, на каждой из них отмечают промежуточную точку С и М. Обозначают дуги: АМВ, АСВ. А В Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом. А В Дуга называется полуокружностью , если отрезок, соединяющий ее концы, является С АМВ = АСВ =180 О А В М А О В М АМВ = АОВ, АМВ =360 - АОВ Центральному углу АОВ соответствуют две дуги с концами в точках А и В. •О А • • О М • О диаметром окружности .

Слайд 8

ВПИСАННЫЙ УГОЛ В А С О ОПРЕДЕЛЕНИЕ . Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется углом. ЗАДАЧА. Сколько на рисунке вписанных углов? Ответ: О 4 вписанным М На рисунке дуга АМС расположена внутри вписанного угла АВС, т.е. вписанный угол АВС опирается на дугу АВС.

Слайд 9

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Дано : окр.(О, r ), АВС – вписанный (опирается на АС). Доказать : АВС = АС. Доказательство : (рассмотрим случай, когда луч ВО совпадает с одной из сторон АВС ) 1. АОС = АС, т.к. АС меньше полуокружности. 2. АВО – р/б, т.к. АО = ВО = r 1 = 2 (свойство р/б тр -ка). АОС = 1+ 2 = 2 1,т.к. АОС – внешний угол р/б тр-ка. Из пп. 1и 3 2 1 = АС, т.е. 1 = АС. Т. об. АВС = АС. Ч. и т. д. 1 2 А В С О ТЕОРЕМА

Слайд 10

Возможны еще два случая расположения луча ВО относительно угла АВС. 1) Луч ВО делит угол АВС 2) Луч ВО не делит угол АВС на два угла. на два угла и не совпадает со сторонами этого угла. Дом. зад. Доказательство случая №1 рассмотрите по учебнику, а случая №2 проведите самостоятельно (п.71) О О В В А С А С

Слайд 11

По данным рисунков найдите х. Х 1) 152 80 2) 125 Х 30 215 20 Х 2) 3) Вы можете себя проверить. Для этого нажмите ОТВЕТ • • • х =64 х =175 х = 105

Слайд 12

РАССМОТРИМ ВАЖНЫЕ СЛЕДСТВИЯ Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой.

Слайд 13

Каким может быть взаимное расположение прямой и окружности? Как называется прямая, которая имеет с окружностью две общих точки? Какая прямая называется касательной к окружности ? Какая точка называется точкой касания прямой и окружности ? Сформулируйте теорему о свойстве касательной ( к следующему уроку попробуй выучить доказательство). Какой угол называется центральным углом окружности ? Какая дуга называется полуокружностью? Как определяется градусная мера дуги ? Какой угол называется вписанным ? Сформулируйте теорему о вписанном угле( к следующему уроку попробуй разобрать все три случая доказательства). Докажите, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Докажите, что вписанные углы, опирающиеся на полуокружность, - прямые. Проверь себя! Задать вопрос? ДА НЕТ

Слайд 14

Предлагаем ответить на вопросы теста по изученной теме (запомните количество правильных ответов) 1) На рисунке прямая по отношению к окружности А секущая Б касательная С нет правильного ответа 2) На рисунке угол А центральный Б вписанный С нет правильного ответа 3) Прямая – касательная по отношению к окружности. Она образует с радиусом, проведенным в точку касания угол А острый Б прямой С тупой 4) Дуга АВС равна А 360 ° -2 < АОС Б 360 ° - < АОС С 180 ° + < АОС 5) Дуга АОС равна 60 ° . Угол АВС равен А 60 ° Б 30 ° С 15 ° 6) Угол АВС равен 30 ° . Угол А D С равен А 60 ° Б 30 ° С нет правильного ответа 7) АВ – диаметр. Угол АОВ равен А 90 ° Б 180 ° С нет правильного ответа о А С В В А О В D C А А С В О ИТОГ

Слайд 15

ПРАВИЛЬНО Для возвращения к тесту нажми ОК

Слайд 16

ПОДУМАЙ ЕЩЕ Для возвращения к тесту нажми ОК

Слайд 17

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ количество правильных ответов отметка 7 отлично 5 - 6 хорошо 4 удовлетворительно менее 4 нельзя оценить ответ

Слайд 18

ЕСЛИ ТЫ ДОВОЛЕН РЕЗУЛЬТАТОМ, ПОЗДРАВЛЯЕМ! ЖЕЛАЕМ УСПЕХОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ. ЕСЛИ НЕ ВСЕ УДАЛОСЬ, ТО МОЖНО ВЕРНУТЬСЯ НА ПЕРВЫЙ СЛАЙД