Конспект урока математики в 9 классе по теме: «Системы рациональных неравенств». Презентация к уроку математики в 9 классе по теме: «Системы рациональных неравенств».
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Конспект урока математики в 9 классе

по теме: «Системы рациональных неравенств»

Цели урока:

• повторить решение линейных неравенств;
• вывести понятия «системы рациональных неравенств», «решение рациональных неравенств»;
• объяснить решение простейших систем линейных неравенств;
• формировать умение решать системы линейных неравенств любой сложности.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Работа по карточкам

Карточка № 1.

Решите неравенство:

а) 5х+4<9х-12                б) х²+4х-21≥0

Карточка № 2.

Решите неравенство:

а) 8х+9≤ -4х+3                б) х²-2х-24≥0

Карточка № 3.

1. Дано множество {-10,3; -7; 0; 2,6; 3}. Составьте его подмножество, состоящее из неотрицательных чисел.
2. Множество А состоит из делителей числа 12, а множество В – из делителей числа 18. Найдите пересечение и объединение данных множеств.

Карточка № 4.

1. Дано множество {-1,3; 0; 2; 3,8; 6; 11}. Составьте его подмножество, состоящее из натуральных чисел.

2. Множество А состоит из делителей числа 30, а множество В – из делителей числа 45. Найдите пересечение и объединение данных множеств.

(Карточки предлагаются 4 обучающимся, а в это время класс выполняет математический диктант)

Математический диктант. (Слайд 2)

Для проверки приводится следующая таблица (слайд 3):

3. Подготовка к введению нового материала. Определение темы и целей урока.

Учитель задаёт вопросы, обучающиеся отвечают на них.

1. Что такое система уравнений?
2. Что является решением системы уравнений?
3. Что значит решить систему уравнений?

Решите систему уравнений (слайд 4):     х-у=5

                                                                     х+у=7                           (6;1)

               4) Что такое рациональное неравенство?

               5) Что значит решить неравенство?

Рассмотрим два примера, решение которых, как мы увидим, приведет нас к новой математической модели. В этих примерах нам необходимо найти область определения выражений. (обучающиеся решают самостоятельно и проверяют по ключу) (слайд 5)

Пример 1. √2х-4

Пример 2. √8-х

А теперь рассмотрим выражение √2х-4 + √8-х. (слайд 6)

- Как же найти его область определения?

- Да она существует тогда, когда существует  первый и второй корень одновременно. Что это вам напоминает? (ответы детей)

- Вот мы и пришли к новой математической модели – система неравенств.

- Какова же тема сегодняшнего нашего урока? (ответы обучающихся)

- Да. Тема нашего урока: «Системы рациональных неравенств». (слайд 7)

- Как вы думаете, какие вопросы могут возникнуть при изучении данной темы?

- Из ваших ответов у нас получились цели урока. (слайд 8)

- Что нам поможет в выполнении наших целей?

4. Изучение нового материала.

- Вернемся к нашему выражению: √2х-4 + √8-х (слайд 9). Мы с вами сказали, что область определения данного выражения существует тогда, когда существует  первый и второй корень одновременно. В этом случае говорят, что нужно решить систему неравенств

     2х – 4 ≥ 0

     8 – х  ≥ 0.

- Что же такое система неравенств?

- Прочитаем определение в учебнике (стр. 41) и сравним с тем, которое озвучили вы.

- Мы решили каждое неравенство отдельно. А теперь, чтобы найти общее решение, поступим следующим образом: на числовой прямой Ох отметим сначала решение первого неравенства х ≥ 2, а затем на этой же прямой отметим решение и второго неравенства – х ≤ 8. Они пересекаются в отрезке [2; 8]. (Запись воспроизводится на доске) Следовательно решением этой системы будет отрезок [2; 8].

- Так что же является решением системы неравенств? И что значит решить систему неравенств? (ответы обучающихся)

- Давайте рассмотрим простейшие, но очень важные опорные знания. Решим системы неравенств:

     х > 7           Ответ: х > 10

     х > 10

     х > 7           Ответ: (7; 10]

     х ≤ 10

     х ≤ 7           Ответ: х ≤ 7          

     х ≤ 10

     х ≥ 1           Ответ: [1; + ∞)

     х² + 1≥ 0

     х ≥ 1          Ответ: нет решений или пустое множество.

     х < 1                       В этом случае говорят, что система противоречива

     х ≤  1          Ответ: х = 1

     х ≥ 1            

- На основании этих примеров мы рассмотрели, что еще кроме отрезка может являться решением системы неравенств. Давайте вместе выведем определение понятию: решение системы неравенств (слайд 10).

5. Закрепление нового материала.

 Решение упражнений из задачника стр. 25 № 4.1 (устно), № 4.5 (а, б), № 4.6 (а, в), № 4.8 (в, г).

6. Проверочная работа.

 Самостоятельно решить № 4.8 (а, б).

- На каких координатных прямых изображено множество решений системы первой системы? Второй системы?

7. Подведение итогов урока. Оценивание обучающихся.

- Давайте вспомним цели, которые мы с вами ставили в начале урока. Всё ли мы выполнили?

8. Домашнее задание.

Изучить материал § 4. Выполнить номера 4.7; 4.21 (а, б). по желанию: составить вопросы для проверки знания материалов § 4. (Слайд 11)

                                         Карточка № 1.

Решите неравенство:

а) 5х+4<9х-12                б) х²+4х-21≥0

                                      Карточка № 2.

Решите неравенство:

а) 8х+9≤ -4х+3                б) х²-2х-24≥0

                                        Карточка № 3.

1. Дано множество {-10,3; -7; 0; 2,6; 3}. Составьте его подмножество, состоящее из неотрицательных чисел.
2. Множество А состоит из делителей числа 12, а множество В – из делителей числа 18. Найдите пересечение и объединение данных множеств.

                                        Карточка № 4.

1. Дано множество {-1,3; 0; 2; 3,8; 6; 11}. Составьте его подмножество, состоящее из натуральных чисел.

2. Множество А состоит из делителей числа 30, а множество В – из делителей числа 45. Найдите пересечение и объединение данных множеств.