КОМПЛЕКС ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
методическая разработка по физике (7, 8, 9, 10, 11 класс)

КОМПЛЕКС ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ

Комплекс задач, которые учитель может предложить учащимся как 7-9 классов так и 10-11 классов школы при организации их самостоятельной познавательной деятельности.

ЗАДАЧИ ДЛЯ 7-9 КЛАССОВ

        1. Имеются ведро сухого песка, ведро воды и мензурка. Оцените объем пустот между песчинками и объем, который занимают песчинки в ведре с песком.

        Нужно наливать воду в ведро с песком, измеряя объем каждой вливаемой порции мензуркой, до тех пор, пока вода прекратит просачиваться внутрь межчастичных промежутков песка. Собственно объем, который занимают песчинки, равен разности объема сухого песка и объема влитой воды, равного объему пустот.

        2. Имеются два неоднородных шнура и зажигалка. Если поджечь любой из шнуров, то он полностью сгорит за час. Как нужно  действовать, чтобы  таким способом отмерить 15 минут. Резать или рвать шнуры нельзя.

Поджечь один из шнуров с двух концов сразу, тогда он полностью сгорит за 0,5 часа. Одновременно поджечь второй шнур с одной  стороны. Когда сгорит первый шнур, поджечь второй со второго  конца. Время  горения  второго  шнура  после  поджигания  его  со  второго  конца  составит равно  15  мин.

        3. Возьмите кусок хозяйственного мыла, не бывшего в употреблении. Найдите как можно больше его физических характеристик, используя домашние приборы, которые подберите самостоятельно.

        При выполнении данного задания, используя линейку и безмен, учащиеся 7 класса могут найти линейные размеры куска мыла; площади его граней; объем куска; его массу; плотность мыла; давление, оказываемое на поверхность стола при разных положениях куска мыла; вес куска в воздухе и в воде.

        Это же задание в 9 классе может быть продолжено. Например, учащиеся смогут найти коэффициент трения мыла по картону при равномерном скольжении мыла по картону.

4.  Каким образом можно найти емкость кастрюли, пользуясь весами и набором гирь?

  Пусть масса пустой кастрюли равна m1, а после наполнения водой она составляет m2. Тогда разность m2-m1 дает массу воды в объеме кастрюли. Поделив эту разность, на плотность воды p находим объем кастрюли V:   V= m2-m1 / p.

5. Два пассажира, имея секундомеры, решили промерить скорость поезда: один по стуку колес на стыках рельсов (зная, что длина рельса 10 м), а другой по числу телеграфных столбов, мелькавших в окне (зная, что расстояние между столбами равно 50 м). Первый пассажир при первом стуке колес пустил в ход секундомер и на 156-м стуке его остановил. Оказалось, что прошло 3 мин. Второй пассажир пустил в ход свой секундомер при появлении в окне первого столба и остановил секундомер при появлении 32-го столба. Оказалось, что и его опыт длился 3 мин. Первый пассажир нашел, что скорость поезда равна 31,2 км/час, а второй – 32 км/час. Кто из них ошибся и почему? Какова скорость поезда в действительности?

        Так как первый пассажир определил, что скорость поезда равна 31, км/час, то, значит, за три минуты (1/20 часа) поезд прошел расстояние 31,2∙1/20=1,56 км. Отсюда ясно, что расстояние 1,56 км = 1560 м он получил, умножив 10 на 156, а ему следовало умножить 10 на 155, ибо первый рельс пройден к моменту второго стука. Второй пассажир определил скорость поезда в 32 км/час. Значит за 3 мин, по его подсчету поезд прошел расстояние 32∙1/20=1,6 км=1600 м. Отсюда ясно, что он умножил 50 на 32, тогда как ему следовало умножить на 31, ибо первый отрезок пути в 50 м пройден к моменту появления второго столба. Значит, оба пассажира ошиблись, начав счет рельсов и столбов не от нуля от единицы. Истинная скорость поезда была 155∙10:1/20=31000 м/час=31 км/час или 50∙31:1/20=31м/час=31 км/час.

6. Какую экспозицию нужно делать при фотографировании автомобиля, движущегося со скоростью 36 км/час, чтобы его изображение на негативе не размылось, если для этого смещение изображения должно быть не более 0,1 мм? Длина автомобиля 3 м, а его изображение на негативе получается равным 1,5 см.

Пусть искомое время равно t сек. Тогда автомобиль успеет проехать за это время путь vt, где v – скорость автомобиля. За это же время смещение изображения должно быть не более 0,1 мм. Отношение этих величин должно, очевидно, равняться отношению величины предмета к величине его изображения, т.е. 300:1,5=200. Следовательно, t·36∙100 000/3600:0,01=200, отсюда t=200·0,01/1000=0,002 сек.

7. Человек держит один конец доски, а другой ее конец лежит на цилиндре. Доска при этом горизонтальна. Затем человек двигает доску вперед, вследствие чего цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости; отсутствует также скольжение доски по цилиндру. Какой путь должен пройти человек, чтобы достичь цилиндра, если длина доски l?

Когда цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости, то его образующая, касающаяся плоскости, неподвижна в данный момент, а сам цилиндр вращается вокруг этой неподвижной прямой. Очевидно, что в этом случае образующая, касающаяся доски, движется вперед со скоростью, вдвое большей той, с которой движется ось цилиндра. Поэтому, когда человек, толкая доску, пройдет путь, равный длине доски, то цилиндр уйдет вперед на расстояние, равное половине длины доски. Таким образом, чтобы дойти до цилиндра, человеку нужно пройти путь, равный 2l.

Это легко проверить на опыте с помощью круглого карандаша и линейки.

8. На шероховатую горизонтальную плоскость бросают обруч с линейной скоростью v. Одновременно ему сообщается вращательное движение в таком направлении, что он должен катиться по плоскости в ту же сторону. При какой угловой скорости w обруч покатится по плоскости без скольжения, если радиус обруча R?

Чтобы обруч катился по плоскости без скольжения, его центр должен двигаться с такой же скоростью, с какой движется тоска касания обруча и плоскости. Линейная скорость этой точки v1=wR. Следовательно, чтобы не возникало скольжение, должно быть v1=v или w=v/R.

        9. Почему гвоздь из доски вытаскивать легче, если его согнуть и тащить, поворачивая при этом вокруг оси?

        Предположим, что гвоздь вытаскивают, не расшатывая его (при расшатывании просто расширился бы тот канал, в котором находится гвоздь). Основное причиной облегчения выдергивания гвоздя при его проворачивании является изменение направления силы трения, которая при проскальзывании направлена против скорости. Согнуты гвоздь проворачивать нетрудно (большое плечо силы – большой момент силы при малой самой силе), а сила вытягивания резко уменьшается, так как надо компенсировать не всю силу трения, направленную против полной скорости гвоздя, а лишь ее составляющую, направленную вдоль гвоздя.

10. Однородная цепочка длиной l и массой m свешивается со стола и удерживается в равновесии силой трения. Найти коэффициент трения покоя, если известно, что  наибольшая длина свисающего со стола конца, при которой цепочка еще не начинает скользить, равна l1.

На цепочку действуют две силы: сила тяжести свисающей части и сила трения со стороны стола на часть цепочки, лежащую на столе. При длине свисающей части l1 уравновешивающая вес этой части сила трения покоя имеет наибольшее значение. Обозначим через m0 массу, приходящуюся на единицу длины цепочки (m0=m/l), и через k – коэффициент трения покоя, т.е. отношение наибольшей силы трения покоя к нормальному давлению. Тогда условие равенства сил m0gl1-km0g(l-l1)=0 дает k=l1/ l-l1.

11. Если быстро движущийся автомобиль резко затормозит, то его передок опускается книзу. Почему это происходит?

При торможении автомобиля на его колеса (для упрощения будем считать, что только на задние) со стороны земли начнет действовать сила трения F. Чтобы рассмотреть, как влияет эта сила на движение центра тяжести автомобиля, представим себе, что к центру тяжести приложены две силы: F/ и F//, равные по величине силе F, направленные параллельно ей и противоположно друг другу. Мы можем так поступить потому, что от приложения двух равных и противоположных сил F/ и F// движение автомобиля не меняется. Но эти три силы можно рассматривать как силу F/ и пару сил F// и F. Нетрудно видеть, что сила F/ тормозит автомобиль, а пара сил F// и F вызывает вращение в направлении, указанном стрелкой, т.е. опускание передка автомобиля.

Если тормоза действовать также на передние колеса, и, следовательно, сила трения со стороны земли действует на обе пары колес, то результат не измениться, так как при данной силе трения F момент ее относительно точки O не зависит от того, как распределена эта сила между колесами.

12. Чтобы сдвинуть с места застрявший автомобиль, иногда пользуются таким приемом: автомобиль привязывают длинной веревкой к дереву, по возможности сильно ее натянув. Затем, натягивая веревку посередине почти перпендикулярно к ее направлению, человек легко сдвигает автомобиль с места. Почему это возможно?

Если веревка уже натянута, то сила P, действующая перпендикулярно к веревке, может создать очень большое ее натяжение. Это видно из того, что сила P должна быть равна сумме сил натяжений F двух концов веревки, сходящихся в точке приложения силы P. И если угол α близок к 1800, то сила натяжения F  во много раз во много раз превосходит силу P, с которой человек действует на веревку.

13. В тихую безветренную погоду два приятеля отправились покататься на двух  совершенно одинаковых по форме и размерам лодках по озеру. Во время прогулки им захотелось устроить соревнование на скорость. Желая сделать поединок честным, ребята решили распределить имевшуюся у них поклажу таким образом, чтобы вес обеих лодок был одинаковым. Как им выполнить свое намерение, пользуясь оказавшейся у них длинной веревкой?

Если ребята будут подтягиваться друг к другу за веревку, то ускорение лодок будут одинаковыми только в том случае, если будут равны массы лодок, так как силы, действующие на лодки, равны в соответствии с третьим законом Ньютона:

                        а1=F/m1     и     а2=F/m2.

Но тогда должны оказаться одинаковыми и пути, пройденные лодками до встречи, поскольку времена их движения, разумеется, одинаковы:

             S1=a1t2/2         и      S2=a2t2/2.

Таким образом, в равенстве масс мальчики могут быть уверены, добившись равенства путей проходимых лодками до встречи. Сравнить проходимые пути легко, отмерив веревкой равные расстояния.

14. Находящийся в лодке человек хочет определить ее массу. Сможет ли он это сделать если собственная масса ему известна, но ничем, кроме длинной веревки , он не располагает?

Пусть человек стоит на носу неподвижной лодки. Тогда сумма их импульсов равна нулю. Если пренебречь сопротивлением воды (что можно делать при малых скоростях), эта сумма должна остаться прежней и в том случае, когда человек начнет перемещаться к корме. Поэтому можно записать:

                           m1v1+m2v2=0,

где индексами 1 и 2 обозначены величины, относящиеся соответственно к человеку и лодке.

Умножив обе части уравнения на время, за которое человек проходит расстояние от носа к корме, получим:

          m1v1t + m2v2t = 0,      или       m1S1 + m2S2 = 0,

откуда

                                m2 = -m 1(S1 : S2).

Знак минус отражает только тот факт, что лодка перемещается в направлении, противоположном движению человека, и поэтому может не приниматься во внимание:

         m2 = m1( S1 : S2 ).

В этом выражении S1 и S2  - перемещения человека и лодки относительно неподвижной воды ( «абсолютные» перемещения ). Учитывая, что человек относительно лодки проходит расстояние l, связь между ними можно записать в следующем виде:

                                     S1 = l – S2.

Таким образом,

                                    m2 = m1 ( l –S2 / S2 ).

Следовательно, измеряя длину лодки и пройденный ею путь, можно рассчитать массу лодки, так как масса человека по условию известна.

15. Подставка совершает в вертикальном направлении гармонические колебания, причем амплитуда этих колебаний A=0,5 м. Каков должен быть наименьший период этих колебаний, чтобы лежащий на подставке предмет не отделялся от нее?

Предмет, лежащий на подставке, не будет отделяться от нее в крайнем верхнем положении, если ускорение силы тяжести будет не меньше направленного вниз ускорения подставки при ее гармоническом колебании. Наибольшее ускорение вниз подставка будет иметь в верхнем положении. Если амплитуда колебаний есть A, а период T, то амплитуда ускорения будет равна A(2π/ T)2. Мы получим наименьшее значение периода колебаний T, приравняв амплитуду ускорения подставки ускорению силы тяжести, т.е. A(2π/ T)2=g, отсюда T=2π √A/g = 2π √0,5/9,8 ≈1,4сек.

16. Подставка совершает в горизонтальном направлении гармонические колебания с периодом T=5сек. Находящееся на подставке тело начинает по ней скользить, когда амплитуда колебаний достигает величины A=0,6м. Каков коэффициент трения между телом и подставкой?

Тело, находящееся на подставке, не будет скользить до тех пор, пока сила трения, действующая со стороны подставки на тело, будет достаточно велика для того, чтобы сообщать телу такое же ускорение, какое имеет подставка, т.е. будет больше произведения массы этого тела на наибольшее значение ускорения подставки. Если колебания происходят с амплитудой A и периодом T, то амплитуда ускорения будет равна A (2π/ T)2. Следовательно, тело остается в покое. Пока сила трения F≥mA(2π/ T)2.

С другой стороны. Если mg – вес тела и k – коэффициент трения, то та же сила трения F=kmg. Поэтому тело начинает скользить, когда k=A(2π/ T)2/g. Подставляя числовые данные, получим:

K=0,6(2π/5)2/ 9,8≈0,1.

17.  Разработайте метод определения объема комнаты с помощью достаточно длинной и тонкой нити, часов и гирьки.

Привязав к концу нити гирьку, изготовим маятник, длина которого равна высоте комнаты. Так как масса нити мала, маятник можно считать «математическим», т.е. можно пользоваться формулой, связывающей период его колебаний T с длиной l и ускорением силы тяготения g в следующем виде: T=2π√l/g.

Определив с помощью часов период колебаний маятника (для этого достаточно подсчитать число колебаний, совершаемое маятником за достаточно длительное время, а затем вторую величину разделить на первую), рассчитаем по приведенной формуле длину подвеса l, т.е. высоту комнаты, взяв значение g, соответствующее данной географической широте, из справочника или положив его для простоты равным 9,8 м/сек2. Подобным же образом определяем далее длину комнаты и ее ширину, а затем простым перемножением – объем.

Если длина маятника окажется слишком большой (комната велика) и измерять его период будет неудобно, можно определить половину интересующего размера, перегнув нить вдвое.

18. При обучении музыке и балетному искусству, в тренировке спортсменов и для некоторых других целей часто используется метроном – прибор, издающий периодические отрывистые щелчки. Длительность интервала между двумя ударами (щелчками) метронома регулируется перемещением грузика по специальной качающейся шкале.

Как проградуировать шкалу метронома в секундах, если это не сделано на заводе, с помощью нитки, стального шарика и рулетки?

Проще всего, видимо, поступить так. Постепенно изменяя длину маятника, изготовленного из нити и шарика, добьемся совпадения периодов маятника и метронома. Измерив после этого длину нити l и радиус шарика R, можно по формуле T=2π √(l+R)lg рассчитать период маятника, который и будет равен периоду метронома. Эту операцию следует проделать для как можно большего числа положений грузика на шкале метронома.

Можно и не менять длину нити. В этом случае период маятника рассчитывается только один раз. Затем для каждого положения грузика метронома определяется. Скольким ударам соответствует целое число колебаний маятника. Умножая число качаний маятника на его период, находим время работы метронома. Разделив эту величину на количество ударов метронома, определяем его период.

19. На столбе подвешен колокол, по которому регулярно с интервалом точно в одну секунду производятся удары. Можно ли, наблюдая за ударами по колоколу и слушая его звучание, определить скорость распространения звука в воздухе, производя измерения только одной рулеткой?

Если экспериментатор находится непосредственно у колокола, он воспринимает звук в момент удара. Однако по мере удаления от колокола видимые и слышимые удары перестают совпадать, так как на прохождение пути от колокола до человека звуковым колебаниям требуется значительно большее время, чем световым (в большинстве практически важных случаев можно считать, что свет распространяется мгновенно).

Сначала разница во времени растет, но затем начинает уменьшаться и на некотором расстоянии человек вновь услышит и увидит удар одновременно. По мере удаления от колокола это будет происходить периодически.

В первый раз совпадение произойдет на таком расстоянии, которое звук проходит за промежуток времени между двумя ударами. При этом, наблюдая удар, человек будет слышать звук предыдущего удара. Поскольку по условию задачи интервал между ударами равен одной секунде, то достаточно измерить расстояние от колокола до того места, где слышимые и видимые удары снова начинают совпадать, чтобы найти численное значение скорости звука.

20. Туристы перешли с одного берега озера, где располагалась их база, на другой и, посмотрев на часы, решили, что пора устроить краткий отдых. Стояла тихая погода, и им были хорошо слышны передачи радиоузла базы, так что последние известия они смогли прослушать, выключив свой транзистор. После этого один из туристов заявил, что расстояние до базы – почти три километра. Каким образом он определил это расстояние?

По-видимому, турист выключил свой походный приемник в тот момент, когда услышал первый сигнал проверки времени, одновременно отметив показания часов. Второй раз он засек время, услышав тот же сигнал проверки, пришедший от громкоговорителя, установленного на базе. Разность времен Δt, умноженная на скорость звука v. Дает расстояние между местом привала и базой: l=v·Δt.

Можно подсчитать, что при расстоянии порядка 3 км. Относительная ошибка расчета составит не более 10%, что не так уж плохо.

Легко видеть, что расчет можно выполнить не только во время проверки: вместо сигнала проверки времени можно выбрать конец какой-либо передаваемой по радио фразы.

Однако, пользуясь сигналами точного времени, можно приближенно определить расстояние до базы, если оно не очень велико, даже без помощи часов. Действительно пусть пятый сигнал (напоминаем, что всего их передается шесть с секундными интервалами), который туристы услышат по своему приемнику, совпадет с первым сигналом, дошедшим до установленного на базе громкоговорителя. Это означает, что на прохождение пути от базы до лагеря звуку потребовалось время 4 секунды. Умножая это время на скорость звука, находим расстояние до базы по прямой.

21. Имеются два маятника. Период одного из них известен. Как проще всего узнать период другого?

Нужно подвесить оба маятника рядом, чтобы наблюдения за ними можно было вести совместно. Отклонив маятники, одновременно выпустите их из рук. В начальный момент фазы колебаний будут одинаковыми, но постепенно маятник с меньшим периодом «обгонит» другой. Однако через некоторое время колебания снова совпадут по фазе.

Очевидно, что если к этому времени первый маятник совершит n колебаний, то второй – на единицу меньше. Поэтому можно записать: nT1=(n-l)T2, где T1 и T2 – периоды первого и второго маятников.

Из полученного выражения видно, что зная период одного из маятников (дан по условию), а также n (определяется на опыте счетом), можно найти период второго: T2=n/ n-l T1 или T1=n-l/n T2.

22. В стакане, наполненном до краев водой, плавает кусок льда. Перельется ли вода через край, когда лед растает? Что произойдет, если в стакане находится не вода, а: 1)жидкость более плотная, 2)жидкость менее плотная?

По закону Архимеда вес плавающего льда равен весу вытесненной им воды. Поэтому объем воды, образовавшийся при таянии льда, будет в точности равен объему вытесненной им воды, и уровень воды в стакане не изменится.

Если в стакане находится жидкость, более плотная, чем вода, то объем воды, образовавшейся после таяния льда. Будет дольше, чем объем жидкости, вытесненной льдом, и вода перельется через край. Наоборот, в случае менее плотной жидкости, после того как лед растает, уровень понизится.

23. В сосуде с водой плавает кусок льда, внутри которого находится кусок свинца. Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лед растает? Что будет, если внутри льда находится не свинец, а пузырьки воздуха?

Так как кусок льда со свинцом весит больше, чем кусок чистого льда того же объема, то он глубже погружен в воду, чем чистый кусок льда. И вытесняет больший объем воды, чем тот, который займет вода, образовавшаяся при таянии льда. Поэтому, когда лед растает, уровень воды понизится (кусок свинца при этом упадет на дно, но его объем останется прежним, и он непосредственно уровня воды не изменяет).

При наличии пузырьков воздуха лед весит меньше, чем сплошной кусок льда того же объема, и, следовательно, погружен на меньшую глубину, чем сплошной кусок льда того же объема. Однако, поскольку весом воздуха можно пренебречь (по сравнению с весом льда), то кусок льда по-прежнему вытесняет воду, вес которой равен весу льда, и когда лед растает, уровень жидкости не изменится (когда лед растает, пузырьки поднимутся кверху и уйдут из воды). Поэтому случай с пузырьками воздуха не является обратным случаю льда с куском свинца.

24. Сосуд с водой уравновешен на весах. Изменится ли равновесие, если опустить палец в воду, не касаясь при этом дна сосуда?

На погруженный в воду палец будет действовать выталкивающая сила со стороны воды. Сила, равная и противодействующая ей, по третьему закону Ньютона будет действовать на дно сосуда. Равновесие нарушится и чашка весов, на которой стоит сосуд, опустится.

25. Для того, чтобы быстрее нагреть кастрюлю с водой, всегда помещают нагреватель внизу (например, ставят кастрюлю на плитку). Желая охладить кастрюлю с водой как можно быстрее до комнатной температуры, хозяйка поставила ее на лед. Правильно ли это?

Нагреватель ставится внизу, потому что нагретые слои воды, как более легкие, поднимаются вверх и таким образом достигается наиболее эффективное перемешивание и нагревание всей воды. При охлаждении же дело происходит как раз наоборот: более холодные слои воды, как более тяжелые, опускаются вниз. Поэтому, если поместить холодильник внизу, то перемешивания не будет, и остывание будет идти очень долго. Для более быстрого охлаждения надо поместить лед сверху.

26. Будет ли кипеть вода в кастрюле, которая плавает в другой кастрюле с кипящей водой?

Вода не будет кипеть в кастрюле, плавающей в другой кастрюле (в которой кипит вода). Так как вследствие неизбежных потерь тепла температура воды в плавающей кастрюле будет ниже температуры кипения воды.

27. Стакан горячей воды нужно как можно сильнее охладить за 10 мин. Как выгоднее поступить: сначала положить в воду кусок льда, а потом поставить ее на 10 мин остывать, или дать ей остыть в течение 10 мин, а затем положить такое же количество льда?

Остывание нагретого тела происходит тем быстрее, чем больше разность температур между этим телом и окружающей средой. Поэтому выгоднее сначала остудить воду, а потом положить лед.

        28. Как при помощи двух плоских зеркал можно проводить наблюдения из-за укрытия? При возможности изготовьте такой прибор (зеркальный перископ).

29. Оцените давление шариковой ручки на бумагу при письме.

 Чтобы сделать такую оценку, воспользуемся непосредственно определением давления: p=F/S. Теперь надо подумать о том, каковы численные значения силы и площади, входящих в это определение. Каждая линия, которую мы рисуем на бумаге во время письма, состоит из отдельных точек. Точку можно считать кружком, диаметр которого равен ширине следа d , оставляемого на бумаге: S=πd2/4 (попутно учим работать со справочной литературой по математике). Примем d~0,2 мм (что достаточно правдоподобно). Усилие F, прилагаемое к ручке, тоже оценим на «глазок»: оно не превышает веса кисти руки, но заведомо больше веса ручки. Возьмем F~1Н. Тогда p=(F/S)~(4F/πd2)~3·107Па.

Для того чтобы почувствовать много это или мало, полезно сравнить полученное значение с каким – либо другим. Представьте себе, что на столе стоит гиря  массой 1 кг. Ее диаметр в нижней части порядка 4 см, так что гиря оказывает на стол давление порядка 8·103Па. Значит, при письме шариковой ручкой давление на бумагу в несколько тысяч раз превышает давление килограммовой гири, стоящей на столе.

30. Имеются два совершенно одинаковых по внешнему виду бруска. Один из них изготовлен из мягкого железа, а второй – стальной и намагничен. Как, пользуясь только этими двумя брусками, отличить магнит от простого железа?

Нужно к середине одного бруска приложить конец второго. Если первый является магнитом, второй притягиваться не будет, так как на середине прямолинейного магнита, как правило, находится так называемая нейтральная линия. Если же наблюдается притяжение, значит намагничен приложенный брусок.

Можно, впрочем, намагнитить прямой брусок и так, что у него на середине будет один из полюсов, например, южный, а два северных – на концах (такой брусок можно рассматривать как два магнита, приставленные друг к другу южными полюсами). В этом случае нужно концом одного бруска провести вдоль второго. Если при этом постоянно наблюдается притяжение, значит первый брусок является магнитом (ведь на конце обязательно будет полюс). Если же притяжение наблюдается по мере перемещения лишь в некоторых точках, намагничен второй брусок.

        31. Почему гвозди, повисшие рядом на магните, отклоняются от вертикального положения?

        Гвозди намагничиваются. Возникают магниты, одноименные полюса которых расположены рядом. Но одноименные магнитные полюсы отталкиваются. В точках подвеса отталкиванию препятствует трение, а внизу концы гвоздей, висящие свободно, расходятся в соответствии  с действием силы магнитного отталкивания и силы тяжести.

        32. В комнате на столе в патронах находятся три электрических лампочки. Каждый патрон соединен только с одним выключателем в коридоре. Как узнать каким ключом включается в цепь соответствующий патрон, если войти в комнату можно только один раз?

        Включить на некоторое время любой (условно первый) выключатель, и дав лампочке нагреться, выключить его. Затем включить любой из оставшихся (условно второй) ключей и войти в комнату. Светящаяся лампочка ввинчена в патрон, соединенный со вторым ключом; теплая на ощупь лампочка – с первым ключом; холодная – с третьим, который не замыкали.

ЗАДАЧИ ДЛЯ 10-11 КЛАССА

1. Какие капли дождя падают быстрее – крупные или мелкие? Почему?

На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не станет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью.

При увеличении размеров капли сила тяжести увеличивается пропорционально объему, т.е. пропорционально третьей степени радиуса, а сила сопротивления – пропорционально сечению капли, т.е. пропорционально квадрату радиуса. Поэтому при увеличении радиуса капли сила тяжести увеличивается быстрее, чем сопротивление, а значит и та постоянная скорость, с которой капля падает на землю, растет по мере увеличения ее размеров.

2. Оцените размер капли воды, падающей с потолка.

Наблюдая за водой, просачивающейся сквозь потолок или конденсирующейся на потолке, можно заметить, что тонкая водяная пленка неустойчива. Небольшие скопления воды возникают в различных местах ровного потолка случайным образом. В эти скопления натекает вода под действием силы тяжести. На висящую каплю кроме силы тяжести действует сила поверхностного натяжения со стороны прилегающих к капле слоев водяной пленки. Капля отрывается от потолка, если сила тяжести превышает силу поверхностного натяжения. Для оценки предположим, что отрыв капли происходит при уравновешивании силы поверхностного натяжения  силой тяжести  (рис. 4-1):

,          (1)

где  - масса капли.

Допустим, что в момент отрыва капля имеет форму полушария (рис. 4-1). Объем шара  . В применении к объему капли получим

,                       (2)

где - искомый размер капли как радиус полушария, заполненного водой. Длина линии границы капли с пленкой, вдоль которой действует сила поверхностного натяжения, равна длине окружности радиуса , т.е. .  

        Записав подробнее силы, входящие в условие (1) равновесия капли, получим

,    или    ,       (3)

где - коэффициент поверхностного натяжения воды,  - плотность воды.

        Из (3) получаем для радиуса капли (4)

.                     (4)

Выражение (4) легко проверить по единицам измерения СИ

.

Используя табличные значения , , получаем искомый размер капли.

В заключение подчеркнем, что предположенный размер капли можно найти опытным путем, например, по результатам взвешивания нескольких капель.

3. Какого наименьшего размера должно быть плоское зеркало, чтобы, став перед ним, человек увидел себя во весь рост?

Построим изображение предмета AB в плоском зеркале CD, поставленном параллельно предмету. Как известно из  законов отражения света, изображение A/B/ в плоском зеркале расположено симметрично с предметом AB, т.е. на таком же расстоянии от зеркала, как и предмет (CA/=CA). Из построения ясно, что достаточно иметь зеркало такого размера (CD), чтобы из точки A было видно и  точку A/ и точку B/. Но CD=0,5A/B/=0,5AB, т.е. достаточно иметь зеркало в половину человеческого роста.

4. Как нужно расположить две собирающие линзы, чтобы пучок параллельных лучей, пройдя через обе линзы, сохранил параллельность?

Линзы надо расположить так, чтобы совпали их главные фокусы.

5.  Находясь в комнате, освещенной электрической лампой, нужно узнать какая из двух собирающих линз имеет большую оптическую силу. Никаких специальных приборов для этой цели не дано.

Отодвигая линзы от стены, следует получить на ней резкое изображение нитей лампы. Та линза, которая при этом будет расположена ближе к стене, имеет большую оптическую силу.

6. Широкий параллельный пучок света, в состав которого входят лучи двух спектральных цветов, распространяется в некоторой жидкости. Как отделить лучи разных цветов один от другого при помощи тонкой прозрачной плоскопараллельной пластинки, если коэффициент преломления у вещества пластинки меньше, чем у жидкости и значения его для лучей обоих цветов различны?

Разделить лучи разного цвета можно, поставив пластинку под углом к пучку лучей и подобрав этот угол так, чтобы падения пучка был заключен между предельными углами полного внутреннего отражения для обоих цветов. Тогда лучи одного цвета отразятся от пластинки, а другого – пройдут через пластинку.

        7. Между предметом и экраном помещается собирающая линза, перемещая которую получают на экране два четких изображения предмета, одно из которых в n раз больше другого. Найти расстояние между двумя положениями линзы, соответствующими четким изображениям предмета на экране, если расстояние между предметом и экраном равно L.

На примере из геометрической оптики покажем, как можно научить учащихся подмечать симметрию физической системы при записи математических выражений, соответствующих физическим законам, описывающим рассматриваемую систему.

Пусть мы получим на экране четкое изображение предмета. Тогда, обозначив расстояние от линзы до предмета через d1, а от линзы до экрана через f1, имеем

d1 + f1 = L

 ,

где F – фокусное расстояние линзы. Система (1) из двух уравнений с двумя неизвестными имеет единственное решение. Поэтому, написав, такую же систему уравнений для второго положения линзы с расстояниями d2 и f2 получим такое же решение системы, ибо L и F – те же самые. А это сразу означает, что

d1 = f2 ,                f1 = d2                 (2)

Обозначим размер предмета через h и размеры изображения на
экране через h1 и h2. Тогда имеем

   ,                                  (3)

Разделив почленно эти равенства, получим

                             (4)

С учетом (2) равенство (4) перепишется так

,

откуда

.                       (5)

Искомое перемещение линзы l равно, очевидно,

.

Величину d2 найдем, подставив (3.5) в равенство :

.

Итак

.

Обратим внимание на то, что подмеченная симметрия – одинаковость систем уравнений в двух физически различающихся случаях – позволила избежать утомительных алгебраических выкладок, поскольку в явном виде не потребовалось вовлекать в преобразования второе из уравнений (1). В противном случае не удалось бы так просто придти к соотношениям (2), без которых дальнейшее продвижение в решении задачи невозможно.

В рассмотренном примере определенная симметрия физической системы не очевидна сразу, а проявляется в симметрии соответствующих математических выражений: чтобы ее подметить, необходимо выписать систему уравнений (1). Однако, будучи подмеченной, эта симметрия позволяет не использовать явно некоторые из тех выражений, которые необходимы для выявления этой симметрии.

8. Перемещая собирающую линзу между предметом и экраном, нашли два положения, при которых линза дает на экране четкое изображение предмета. Найти высоту предмета h, зная, что высота первого изображения , а второго изображения .

См. решение предыдущей задачи. Ответ .

9. Ваш собеседник носит очки. Можете ли Вы по внешним признакам определить каков у него дефект зрения: дальнозоркость или близорукость?

Если края лица за линзой очков видны растянутыми по сравнению с естественной линией лица, то очки - собирающие и дефект зрения - дальнозоркость. Если края лица за линзой сужены, по сравнению с естественной линией лица, то очки - рассеивающие и дефект зрения - близорукость. Ответ поясним рисунком, разбив линзы на совокупность призм. Собирающая линза утолщена в середине. Рассеивающая линза утолщена к краям. Ход лучей в линзах показан на рис. 4-2.

10. Аквалангисту необходимо определить глубину озера. К сожалению никаких иных инструментов, кроме цилиндрической мензурки с делениями, у него не оказалось. Однако он справился с задачей. Как он это сделал?

Аквалангисту следует погрузиться на дно, держа мензурку отверстием вниз, и посмотреть, на каком делении установиться уровень вошедшей в нее воды.

    При нормальном атмосферном давлении  p0 воздух в мензурке занимал объем

V1 = l S,

где l – высота, а  S - площадь поперечного сечения мензурки.

      На дне озера давление возрастет до

P = p0 + ρgh,

где h – искомая глубина озера, ρ –  плотность воды и g – ускорение силы тяжести. Поэтому объем воздуха в мензурке уменьшиться до

V2 = xS,

где  x – высота воздушного столба в мензурке на дне озера.

        Считая температуру и плотность воды на различных глубинах неизменными, имеем на основании закона Бойля – Мариотта:

P0 l S = ( p0 + ρgh ) x S.

Откуда после преобразований получаем:

h = p0 / ρ g (l – x / x).

11. На горизонтальную медную пластину положили тонкий лист слюды, а на него положили нагретый металлический конус. Конус начал катится по слюде вокруг своей вершины. Почему так? Что произошло бы. Если бы под листом слюды был не лист из красной меди, а лист стекла?

Под разогретым металлическим конусом слюда деформируется и образует в результате нагревания выпуклость, которая и заставляет конус катиться. Медный лист под слюдой быстро охлаждает нагретое место слюды, и конус в каждый момент касается холодной слюды и, нагревая, деформирует ее. Если бы под слюдой лежал лист стекла, то такого охлаждения не было бы, она бы быстро нагрелась, и движение конуса по слюде прекратилось бы.

12. В комнате при температуре +200С измерения влажности показали 40%. В это время на улице при температуре 00С влажность оказалась равной 80%. Если в комнате открыть форточку, то куда пойдут водяные пары: с улицы в комнату или из комнаты на улицу?

Водяные пары пойдут из комнаты на улицу, так как при влажности 40% и температуре +200С упругость водяного пара больше, чем при температуре 00С и влажности 80%.

        13. Сконструируйте самодельный термометр. В бутылку емкостью сквозь герметичную пробку вставьте открытую с обоих концов тонкую стеклянную трубку диаметром . В трубку поместите столбик подкрашенной воды. Как будет изменяться положение столбика с температурой? Оцените теоретически и проверьте экспериментально, на сколько градусов нужно нагреть бутылку, чтобы столбик воды переместился на 1 см.

        При расширении воздуха в бутылке его давление, равное сумме атмосферного давления и гидростатического давления столбика воды в трубке, остается неизменным пока вода не выливается из трубки. Поэтому в соответствии с законом Гей-Люссака, объем воздуха в бутылке пропорционален абсолютной температуре . Отсюда следует, что  и  связаны

.                   (1)

В данном случае , где - внутреннее сечение трубки, а - изменение положения столбика воды при нагревании воздуха. Из (1) следует, что

.                   (2)

Поскольку внутренний объем трубки много меньше объема бутылки, то при расчетах можно в (2) заменить объем воздуха  на емкость бутылки . Столбик воды не будет вытолкнут из трубки только при очень малых изменениях температуры. Чтобы оценить изменение температуры, при котором столбик поднимется на заданное расстояние , перепишем (2) следующим образом

.

        Полагая для оценки , получаем . Приведенная оценка показывает, что с помощью этого очень простого устройства можно обнаружить изменение температуры вплоть до , так как легко заметить изменение положения столбика на 1 мм.

14. Как определить знаки полюсов автомобильной аккумуляторной батареи. Пользуясь переносной лампой из шоферского набора, куском проволоки и компасом?

Составив с помощью имеющихся соединительных проводников цепь из лампы и аккумулятора, поднесем компас снизу к одному из проводников, набрав на нем прямолинейный участок. Магнитное поле заставит стрелку компаса повернуться. Зная направление поворота, можно, пользуясь правилом буравчика, определить направление тока в цепи, а затем и знаки полюсов аккумулятора.

Наличие лампы для решения задачи не обязательно, поскольку ее роль сводится лишь к ограничению тока в цепи, о чем при кратковременном включении аккумулятора можно не беспокоиться.

15. Как выполнить задание предыдущей задачи, если в вашем распоряжении имеется два проводника и стакан с водой?

Следует соединить проводники с полюсами батареи и опустить свободный концы в стакан с водой. В стакане начнется электролиз воды, который можно наблюдать по пузырькам газов, выделяющихся на погруженных в воду концах проводников (чтобы интенсифицировать процесс электролиза, полезно капнуть в стакан каплю серной кислоты).

Так как молекула воды состоит из двух атомов водорода и лишь одного атома кислорода, а при равных давлениях равные объемы должны содержать одинаковые количества молекул газа, водорода при электролизе должно выделяться в два раза больше. Поэтому, посмотрев, на каком электроде видно больше пузырьков, можно установить, где выделяется газообразный водород. После этого нетрудно узнать, с каким полюсом соединен соответствующий проводник, поскольку ионы водорода имеют положительный заряд и этот газ должен выделяться на катоде.

16. Как решить предыдущую задачу, располагая двумя медными проводниками и сырой картофелиной?

Присоединим медные проводники к выводным клеммам аккумулятора, а свободные концы воткнем в картофелину. Проходя по ней, электрический ток вызовет электролиз содержащейся в картофелине воды. В результате этого процесса вблизи проводника, ведущего к отрицательному полюсу батареи, будет выделяться водород, а около соединенного с положительным полюсом - кислород. Взаимодействуя с медью, кислород образует окислы и гидроокислы, ионы которых окрашивают область около соответствующего проводника в голубовато-зеленый цвет. У второго проводника окрашивание наблюдаться не будет.

Таким образом, проводник, около которого картофель зеленеет, соединен с положительным полюсом аккумулятора.

17. Как с помощью сильного магнита (лучше подковообразного) определить, постоянным или переменным током питается электрическая лампочка?

Вспомним правило левой руки, с помощью которого определяется направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле.

Если лампа питается переменным током, то поднесенный к ней магнит приведет нить лампы в колебательное движение и очертания нити станут расплывчатыми. При постоянном токе нить будет видна отчетливо. Так как она лишь отклонится в сторону от начального положения.

18. На ваттметре (приборе, предназначенном для измерения мощности, потребляемой из сети электрическими установками) имеется две пары клемм, к которым подсоединены обмотки двух катушек ваттметра – токовой, включающейся последовательно с установкой и имеющей, следовательно, небольшое сопротивление, и обмотки напряжения, подсоединяемой параллельно. Обозначения около клемм стерлись. Можно ли, не вскрывая прибора, определить с помощью двух проводников и карманного фонарика, к каким клеммам какие обмотки подсоединены.

Следует разорвать цепь питания лампочки карманного фонаря и включить в разрыв поочередно обе катушки.

Токовая катушка имеет незначительное сопротивление, и при ее включении в цепь накал лампочки практически не изменится. Наоборот, сопротивление катушки напряжения очень велико, и при ее включении лампочка вообще гореть не будет.

19. Соедините клеммы двух школьных демонстрационных гальванометров проводами. Затем покачиванием одного из приборов вызовите колебания его стрелки. У другого прибора стрелка тоже начнет колебаться. Объясните опыт.

        Школьные демонстрационные гальванометры – приборы магнитоэлектрической системы. Покачивание стрелки одного из приборов, соединенной с катушкой, находящейся между полюсами магнита внутри прибора, вызовет малый индукционный ток в катушке первого прибора. Этот ток и зафиксирует второй гальванометр, как прибор, предназначенный для измерения малых токов.

20. Как объяснить изменение громкости звучания струны, по которой течет переменный ток звуковой частоты, при перемещении вдоль нее магнита?

        Возбужденные в струне стоячие волны образуют систему узлов и пучностей. В пучности взаимодействие магнитного поля магнита с током в струне максимально и приводит к увеличению амплитуды и, следовательно, громкости звука. Для узла изменение минимально.