Дополнительная образовательная программа «Математическое моделирование»
рабочая программа (6 класс)

МБОУ «СОШ №3 с углублённым изучением отдельных предметов»

города Котовска Тамбовской области

Дополнительная

образовательная программа

«Математическое моделирование»

(для 6 класса)

Котовск

2018г.

Пояснительная записка

Содержание

дополнительной образовательной программы

«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»

Введение. (1 час)

Моделирование - важный метод научного познания и сильное средство активизации учащихся в обучении.

Отмечается, что одной из составляющих математического образования является новое представление о предмете математики. В основе содержания школьных учебников должно быть предусмотрено создание и разработка схем, моделей и их вариантов, создание моделей по известным схемам, приложение уже разработанных схем непосредственно в обучении. Для того чтобы лучше увидеть общие черты усваиваемого действия, надо отвлечься от ненужных в данном случае свойств предметов, а это и значит, что нужно перейти к действию с моделями, свободными от всех других свойств, кроме нужных в данном случае.

К основным целям обучения математике относится формирование умений строить математические модели простейших реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей; приобщение учащихся к опыту творческой деятельности и формирование у них умения применять его.

Текстовая задача. Что значит решить текстовую задачу. Способы    решения текстовых задач. Виды текстовых задач и их примеры. Этапы решения текстовой  задачи  алгебраическим способом. Значение правильного   письменного оформления решения текстовой задачи. Решение  текстовой задачи с  помощью    графика. Чертёж  к   текстовой  задаче и его значение для  построения  математической  модели.

 Задачи на движение. (14 часов)

Основная цель – закрепить знание связи между величинами (скоростью, временем и расстоянием); продолжить развитие общеучебных умений и навыков.

  Решение задач на движение  вызывает некоторые затруднения у учащихся. Необходимо выделить такие понятия, как скорость сближения/ удаления, как собственная скорость, скорость течения, скорость по течению и скорость против течения. В задачах на движение представлены реальные ситуации, некоторые из которых можно разыграть на занятии: прогулки от дома до школы, от дома до кинотеатра, от кафе до стадиона, от одного населенного пункта до другого; соревнования на лыжах, велосипедах, автомобилях, по плаванию, движение на различном транспорте от одного пункта до другого; движение по течению реки и против течения на теплоходе, катере, корабле.

Задачи на зависимость между компонентами арифметических действий (6 часов) 

Основная цель – сформировать новое понятие о формуле – как о способе задания зависимости между величинами.

  В ходе выполнения заданий этого раздела у учащихся должен появиться новый взгляд на известные им формулы: формулы не только помогают решить конкретную практическую задачу, но и показывают, как при изменении одной величины меняется другая, связанная с ней этой формулой величина. В этом пункте учащиеся рассматривают зависимости, в которых одна из величин является произведением двух других (при этом опора идет на уже известное им понятие формулы произведения, как обобщенной записи известных им частных случаев: формула пути, стоимости, массы вещества в растворе и пр.).

Задачи на пропорцию. (6 часов)

Основная цель – демонстрировать свои знания и умения при решении задач на применение пропорции и его основного свойства

  Навык решения задач способом пропорций, является ключевым в курсе математики, поэтому, несмотря на то, что по планированию на него отводится 3 часа, нужно понимать, что для его формирования ведется мощная подготовительная работа, уже начиная с начальной школы. У обучающихся сформировано представление о зависимости, понятие формулы зависимости между величинами, понятия прямой и обратной пропорциональности, они умеют определять вид зависимости двумя способами (этим вопросам следует уделять должное внимание, на этапе их изучения).

Рассматривая задачи, которые решаются методом пропорций, учащиеся знакомятся с ещё одним обобщённым методом решения задач на проценты. С этого времени они могут решать задачи на проценты тремя способами: 1) по правилам нахождения процента от числа, числа по его проценту и процентного отношения чисел; 2) по формуле процентов; 3) методом пропорций. Каждый из этих способов имеет свои преимущества и недостатки. Право выбора способа решения остаётся за учащимися

Задачи на проценты. (17 часов) 

Основная цель – обобщить знания по теме "Проценты" и усвоение учащимися практической значимости этого понятия в различных сферах деятельности человека, тренировать умения сравнивать доли, находить долю числа.

  Обучение решению задач на проценты всегда рассматривалось как необходимое условие подготовки учащихся к жизни. Еще в дореволюционной школе изучение процентов было довольно тесно связано с потребностями коммерческих расчетов. В современной жизни задачи на проценты так же актуальны, так как расширяется сфера практического приложения процентных расчетов. Везде – в газетах, по радио и телевидению, в транспорте и на работе обсуждаются повышение цен, зарплат, рост стоимости акций, снижение покупательской способности населения. Коммерческие банки своими объявлениями стремятся привлечь деньги населения на различных условиях, появляются сведения о доходах по акциям различных предприятий и фондов, меняются проценты банковского кредита. Все это требует умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий.

Задачи на совместную работу. (10часов)

Основная цель – научить находить способ решения задач с помощью использования опорных задач на совместную работу

  Задачи  на совместную работу из школьного курса математики традиционно являются одними из самых нелюбимых школьниками задач, наряду с задачами на движение. В рамках школьного курса математики эти задачи не выделены отдельной темой, со спецификой их решения школьников знакомят недостаточно полно. В то же время в любой группе текстовых задач ученик может  встретиться с задачей именно этого класса. Объясняется это тем, что содержание условия задач такого типа напрямую связано с повседневной жизнью людей. Так еще в первом  печатном русском учебнике математики, в «Арифметике» Л.Ф.Магницкого (1703), предлагаются подобные задачи. Современным школьникам приходится решать задачи того же класса, но более высокого уровня сложности. Эти задачи встречаются  в материалах для государственной итоговой аттестации (9 класс)

Старинные задачи. Нестандартные задачи. (4 часа)

Основная цель – расширить кругозор, развивать логическое мышление, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности

  Увлечение математикой часто начинается с размышлений над какой-то особенно понравившейся задачей. Старинные задачи пришли к нам из глубины веков, от наших предков. Разные народы нашей планеты придумывали их, оттачивали условия и логику заданий. Они неизбежно остроумны и занимательны, в них собраны замечательные находки многих поколений. Старинные задачи  позволяют не только развить смекалку и сообразительность, но и окунуться в атмосферу патриархальности, почувствовать прикосновение других эпох.

Нестандартные задачи стимулируют мыслительный процесс, заставляют рассматривать условие задачи с разных точек зрения, вырабатывают диалектичность мышления. Привыкая к выполнению стандартных типовых заданий, направленных на закрепление базовых навыков и имеющих, как правило, единственное решение, школьник практически не имеет возможности действовать самостоятельно, эффективно использовать и развивать собственный интеллектуальный потенциал. Решение только типовых задач обедняет личность обучающегося, поскольку в этом случае самооценка и оценка его способностей наставником зависит, главным образом, от прилежания и старательности и не учитывает проявления ряда индивидуальных качеств, таких, как выдумка, сообразительность, способность к творческому поиску, анализу и т.д. А эти и многие другие личностные качества в полной мере реализуются именно при решении нестандартных задач.

Геометрическая составляющая школьного курса математики (8 часов)

Основная цель – развивать геометрическую интуицию, пространственное воображение, глазомер, изобразительные навыки.

  Этот раздел программы рассчитан на повышение и удержание интереса к предмету математике. При решении геометрических задач раскрывается взаимосвязь образного и логического мышления. В процессе решения задач на разрезание проявляются связи между всеми компонентами умственной деятельности: пространственным, метрическим, интуитивным, конструктивным и символическим, а значит и соответствующими содержательно – методическими линиями школьного курса математики.

Итоговое занятие (4 часа) 

Основная цель – воспитывать у учащихся потребность в самостоятельном поиске знаний и их приложений.

Календарно – тематическое планирование

Методическое обеспечение

Методической особенностью изложения учебных материалов на занятиях дополнительного образования  является такое изложение, при котором новое содержание изучается на задачах. Метод обучения через задачи базируется на следующих дидактических положениях:

• наилучший способ обучения обучающихся, дающий им сознательные и прочные знания и обеспечивающий одновременное их умственное развитие, заключается в том, что перед учащимися ставятся последовательно одна за другой посильные теоретические и практические задачи, решение которых даёт им новые знания;

• с помощью задач, последовательно связанных друг с другом, можно ознакомить учеников даже с довольно сложными математическими теориями;

• усвоение учебного материала через последовательное решение задач происходит в едином процессе приобретения новых знаний и их немедленного применения, что способствует развитию познавательной самостоятельности и творческой активности учащихся.

Большое внимание уделяется овладению учащимися математическими методами поиска решений, логическими рассуждениями, построению и изучению математических моделей.

Для поддержания у обучающихся интереса к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего занятия необходимо применять дидактически игры – современному и признанному методу обучения и воспитания, обладающему образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве. Кроме того, на занятиях дополнительного образования  необходимо создать "атмосферу" свободного обмена мнениями и активной дискуссии.

Список литературы:

1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика 5, 6 классы. Учебники. М.: Мнемозина, 2010.
2. Никольский С.М. и др. Арифметика 6 класс. Учебник. М.: Просвещение, 2009.
3. Зайчева С. А. Решение составных задач на уроках математики/ С. А. Зайцева, И. И. Целищева. – М.: Чистые пруды, 2006. - 32 с.
4. Змаева Е. Решение задач на движение/ Е. Змаева// Математика. – 2000. - №14 – С. 40 – 41.
5. Иванова, Н. Рисуя, решать задачи/ Н. Иванова// Математика. – 2004. - №41. – С. 2 - 3.
6. Кузнецов, В. И. К вопросу о решении математических задач/ В. И. Кузнецов// Средняя  школа. – 1999. - №5.
7. Левенберг Л. Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики. Из  опыта работы/ Л. Ш. Левенберг под ред. М. И. Моро. – М.: Просвещение, 1978. – 126 с.
8. Лотарева, Л. Рисуем, чертим, решаем/ Л. Лотарева// Математика. – 2004. –

№  41. – С. 2 – 5.

9. Математика: интеллектуальные марафоны, турниры, бои: 5- 11 классы:  

книга    для учителя/ А. Д. Блинков и др., общ. Ред. И. Л. Соловейчик. – М.: Первое    сентября, 2003. – 256 с.

10. Семиряжко В.А., Лебедева Е.В. Теория и практика предпрофильной подготовки. Элективные курсы по математике. Учебно-методическое пособие. Липецк, 2006 г.
11. Скворцова, М. Математическое моделирование/ М. Скворцова//

Математика. – 2003. - № 14. – С. 1 – 4.