Урок открытия нового знания «Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений» алгебра 8 класс
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Всем доброе утро!

Урок хочется начать эпиграфом «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового  и ничего не прибавил  к своему образованию». Я.А.Коменский

Как вы это понимаете?

Открываем тетради, записываем: число, «Классная работа».

Приветствие.

2 ученика комментируют эпиграф.

Записывают в тетрадях число, «классная работа».

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Давайте вспомним, какая тема у нас была на прошлых уроках?

- Верно. На предыдущих уроках мы занимались решением квадратных уравнений. 

- Давайте вспомним с вами основные моменты, связанные с квадратными уравнениями.

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание и умение переключаться.

А)1. Какое название имеет уравнение второй степени?

2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

3. Когда начался XXI век?

4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?

5. Очень плохая оценка знаний?

6. Что значит решить уравнение?

7. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?

8. Сколько раз в году встает солнце?

9. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

10. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

Б)Определите виды квадратных уравнений:

В)Устный счёт

Г) Найди слово:

3х2 + 32х +80 = 0

100х2 -160х +63= 0

х2 – 64= 0

-х2 + 8х = 0

х2 -12х = 0

6х2 = 0

х2 + 6х +3 = 0

И еще небольшое задание. Я вам раздам карточки, необходимо выполнить задания в тетрадях.

- Квадратные уравнения.

Вспоминают общий вид квадратного уравнения,  как найти дискриминант, х1, х2, теорему Виета.

Обучающиеся выполняют задания, если есть разногласия в ответах – разбираем утверждение!

Дети оценивают свою работу.

Выполнение самостоятельной работы.

Обмен тетрадями, проверка работ и оценивание.

1 вариант

1. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения 4x2+1-3x=0
2. Решите квадратное уравнение x2-4x+3=0

2 вариант

1. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения -2x+3x2-4=0
2. Решите квадратное уравнение x2-3x+2=0

Попрошу вас обменяться тетрадями и выполнить проверку.

Заполнение листа самооценки.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Молодцы! Вы справились с этим заданием. А теперь, у меня для вас задача! Попробуйте сообразить и ответить на вопрос этой задачи:

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 4 больше другого, равно 45. Найдите эти числа. (5 и 9).

Молодцы! Вот еще задача:

Недавно я была в кинотеатре, и заметила, что число мест в ряду на 15 больше числа самих рядов. Подумайте и скажите сколько всего рядов в кинотеатре, если всего в нем 756 мест.

Дети пробуют методом подбора решить задачу.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Как вы думаете, чем мы сегодня на уроке будем заниматься? Попробуйте сформулировать тему урока.

- Верно. Тема нашего урока «Решение задач с помощью квадратных уравнений». Запишите тему урока. И в соответствии с темой сформулируйте для себя цель на этот урок. (Прошу пару человек озвучить свою цель)

Учитель раздаёт теоритический материал на листочках.

Прочитайте теоретический материал.

Теперь давайте вместе решим эту задачу. Внимательно прочитайте условие.

1. О чем идет речь в задаче?

2. Каким числом может быть выражен ответ задачи?
3. Что такое натуральные числа?

4. Что известно об этих двух величинах? Какая между ними связь?

5. Что нужно найти в задаче?

Если числа неизвестны, возьмем одно из них за неизвестное число х. Какое из чисел обозначим за х? (наименьшее)

Тогда как можно записать второе, если оно больше на 15?

Зная, что их произведение равно 756, какое можем получить уравнение?

Как решить это уравнение?

Оба ли корня можно взять в качестве ответа на задачу? И почему?

- Верно, х= -36 – посторонний корень.

Что мы обозначили за х?

Что требуется найти в задаче?

Мы ответили на вопрос задачи?

- Записываем ответ в тетрадях.

Итак, давайте составим алгоритм решения задачи с использованием квадратного уравнения:

1.выбрать неизвестное по условию задачи;

2.составить квадратное уравнение;

3.решить квадратное уравнение;

4.проверить соответствие найденных корней;

5.записать ответ.

- Угадывают тему урока.

- Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Записывают тему урока в тетради. Формулируют цели: составить алгоритм решения текстовых задач, с помощью квадратных  уравнений;

научиться решать текстовые задачи, с помощью квадратных  уравнений.

- О количестве рядов и мест в ряду).

- Натуральным.

- Числа, используемые при счете предметов?

- Одно число на 15 больше другого, их произведение равно 756)

- Количество рядов

- Количество рядов

х + 15

х*(х+15)=756

- раскрываем скобки, переносим всё в левую часть, приравниваем к 0 и решаем:

х2+15х-756=0

D=b2-4ac=152-4*1*(-756)=

=225+3024=3249, D>0, 2 корня

х=-36, х=21.

- Нет, т.к. количество может быть только натуральным числом.

- Количество рядов.

- Количество рядов.

- Да.

Записывают ответ.

 Записывают алгоритм решения задачи с использованием квадратного уравнения в тетради.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Давайте с вами немного отдохнем

1Нарисовать головой или носом  коэффициенты квадратного уравнения  А, В,  С.

Нарисовать глазами прямоугольник и провести в нём диагонали.

 На экране будут появляться квадратные уравнения. Если уравнение неполное – хлопаем в ладоши, если полное – улыбаемся соседу по парте.

Выполнение упражнения.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

А сейчас мы с вами поработаем в группах. Делимся на 2 группы. Каждой группе необходимо решить свою задачу (Приложение2). Оценить свою роль в работе группы в листе самооценки.

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 204. Найдите эти числа. 

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 2 больше другого, равно 195. Найдите эти числа. 

Работа в группах.

х*(х+5)=204

D=841=29*29

x= -17 (посторонний корень);

х= 12; второе число 17

х*(х+2)=195

D=784=28*28

x= -15 (посторонний корень);

х= 13; второе число 15

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Обучающимся предлагается оценить всю свою работу на уроке в листе самооценки.

Работают с индивидуальными бланками.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Составить секвейн по теме «Задача»

Каждый ученик составляет секвейн по теме «Задача»

Деятельность учителя

Деятельность учеников

 Д\З № 559, у кого оценка 4-5 за четверть ещё  № 560.

Записывают домашнее задание в дневники.