РАБОЧАЯ ПРОГРАММА «Практикум по математике» 5-9 класс
рабочая программа по алгебре (5, 6, 7, 8, 9 класс)

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ «ШКОЛА № 37»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

«Практикум по математике»

ОСНОВНОЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Москва, 2022

Пояснительная записка

Учебный предмет «Практикум по математике». рассчитан на 1 час в неделю для работы с учащимися 5-9 классов и предусматривает повторное, параллельное с основным предметом «Математика – 5-9» рассмотрение теоретического материала по математике, поэтому имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, намечает и использует целый ряд межпредметных связей (прежде всего с историей, физикой).

Рабочая программа учебного предмета «Практикум по математике» составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с. – (Стандарты второго поколения).
2. Примерной основной образовательной программы образовательного учреждения. Основная школа / [сост. Е. С. Савинов]. – М.: Просвещение, 2015. – 342 с. – (Стандарты второго поколения).
3. Примерной программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект.-3-е изд., перерб.- М.: Просвещение, 2011. - 64 с.- (Стандарт второго поколения).
4. Базисного учебного плана образовательного учреждения
5. Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).
6. Учебников математики 5-6, алгебры и геометрии 7-9. Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Буцко Е.В., Номировский Д.А., (издательство Вента-Граф) соответствующие федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.) и федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования (2011 г.).

Психологические исследования проблемы обучения решению задач показывают, что основная причина несформированности у учащихся общих умений и способностей в решении задач кроется в отсутствии постоянного анализа собственной деятельности, выделения в ней общих методов действий и их теоретических основ.

Этот курс учебного предмета предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач.

Основная цель предмета «Практикум по математике» – научить решать любые базовые задачи, научить работать с задачей, анализировать каждую задачу и процесс ее решения, выделяя из него общие приемы и способы, научить такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, исследования, а ее решение – как объект конструирования и изобретения. Таким образом, изучение курса будет способствовать формированию основных способов математической деятельности.

Кроме того, целями предмета ставятся:

• совершенствование обще учебных навыков и умений, приобретенных учащимися ранее;
• целенаправленное повторение ранее изученного материала;
• развитие формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющих уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (география, физика, химия, информатики и др.);
• усвоение аппарата уравнений как основного средства математического моделирования прикладных задач;
• восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;
• помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;
• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе;
• осуществление функциональной подготовки школьников к сдаче экзамена.

Необходимо отметить, что в данном курсе высока доля самостоятельности учащихся, как на самом занятии, так и во время выполнения домашнего практикума.

Задачи предмета:

1) дать ученику возможность проанализировать свои способности;

2) оказать ученику индивидуальную и систематическую помощь при повторении ранее изученных материалов по математике, а также при решении задач двумя основными способами: арифметическим и алгебраическим.

3) подготовить учащихся к самостоятельному решению математических задач.

Функции учебного предмета:

• ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности;
• компенсация недостатков обучения по математике.

Методы и формы обучения

Методы и формы обучения определяются требованиями профилизации обучения , с учетом индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. Работа организовывается дифференцировано, что позволяет избежать перегрузки и способствует реализации каждого из учащихся.

В связи с этим основные приоритеты методики изучения учебного курса:

• обучение через опыт и сотрудничество;
• учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;
• интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне занятий возможен метод проектов);
• личностно-деятельностный и субъект–субъективный подход (большее внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие).

Для работы с учащимися безусловно применимы такие формы работы, как лекция и беседа, объяснение, практические работы, творческие задания. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также простейшие презентации и выступления с докладами. Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам «поисковой» работы на страницах книг, журналов, сайтов в Интернете по указанной теме. Таким образом, данный учебный курс не исключает возможности проектной деятельности учащихся во внеурочное время.

Таким образом, программа является мобильной и применима для различных уровней подготовки.

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них понятия, алгоритмы. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета.

Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки. В этом случае, учитель может сузить требования и предложить в качестве домашних заданий создание творческих работ, при этом у детей развивается интуитивно-ассоциативное мышление, что, несомненно, поможет им при выполнении заданий ГИА.

Основная функция учителя в данном предмете состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.

Содержание учебного материала

5 класс

Учебно-тематический план

Математическая модель

Здесь даются общие сведения об арифметических действиях с натуральными числами, о математическом языке и математической модели.

Решение текстовых задач

В данной части рассматриваются основные типы задач: задачи на движение, задачи на доли и смеси.

Логические задачи. Введение в теорию вероятности

Эта часть посвящена решению задач по теории вероятности из разделов «События и их вероятности», «Комбинаторные задачи». Основой стала книга Н. Виленкин, В. Потапов. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики () Задачи из раздела «Логические задачи» представляют собой задачи «олимпиадного характера».

Геометрические задачи на бумаге

В данной части рассматриваются геометрические задачи, которые можно решить посредством разрезания бумажных фигур.

Особенность принятого подхода учебного предмета «Практикум по математике» состоит в том, что для занятий по математике предлагаются небольшие фрагменты, рассчитанные на 1-2 урока, относящиеся к различным разделам школьной математики.

Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное, порешать интересные задачи.

Ожидаемый результат - учащийся должен знать/понимать:

• понятие алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания (путь, скорость, время, движение и т.д.);
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости применения моделирования;
• значение математики как науки;
• значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.

уметь:

• иметь опыт (в терминах компетентностей):
• работы в группе, как на занятиях, так и вне,
• работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет.

Содержание учебного предмета

6 класс

Учебно-тематический план

1. Действия с дробями

Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Решение текстовых задач на применение всех арифметических действий с

обыкновенными дробями. Арифметические действия с обыкновенными дробями; законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

2. Построение фигур, симметричных данным относительно точки. Упражнения на построение фигур
3. Решение простейших уравнений, содержащих модуль

Модуль (абсолютная величина) числа.

4. Решение задач Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение текстовых задач арифметическим способом, составление графических и аналитических моделей реальных ситуаций.

Решение текстовых задач на проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту, процентного отношения. Задачи с разными процентными базами.

Решение задач на «сухое вещество». Алгоритм решения задач.

Решение комбинаторных задач. Достоверные, невозможные и случайные события. Перебор вариантов, дерево вариантов.

Задачи на совместную работу. Время, производительность, работа; равенства, связывающие эти три величины; способы решения задач на совместную работу с помощью графических схем.

Решение задач на движение. Особенность задач на встречное движение двух тел; особенность движения тел в противоположных направлениях; особенность движения тел вдогонку друг другу; отличие движения по реке от остальных видов движения.

«Пропорциональные отношения в жизни». Решение задач на составление пропорции, прямую и обратную пропорциональные зависимости.

Решение текстовых задач на определение вероятности случайных событий в простейших случаях. Благоприятные и неблагоприятные исходы. Подсчет вероятности наступления или не наступления события в простейших случаях. Решение текстовых задач на определение вероятности случайных событий в простейших случаях.

5. Положительные и отрицательные числа

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой, геометрическая интерпретация модуля числа. Сложение положительных и отрицательных чисел. Вычитание положительных и отрицательных чисел. Свойства арифметических действий. Умножение положительных и отрицательных чисел. Свойства умножения. Деление положительных и отрицательных чисел. Свойства действий с положительными и отрицательными числами.

6. Решение уравнений Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов уравнения. Пропорции.
7. Координаты на плоскости

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости. Графики. Диаграммы.

8. Вопросы и задачи на повторение

В процессе изучения, учащиеся приобретают следующие умения:

• свободно владеть техникой решения математических задач на базовом уровне;
• приводить полные обоснования в ходе теоретических рассуждений и при решении задач;
• обсуждать результаты;
• работать над задачей;
• овладеть навыками самостоятельной поисковой деятельности;

Ожидаемый результат

учащийся должен знать/понимать:

• наличие представлений о числе и числовых системах от натуральных до рациональных чисел; твердых навыков устных, письменных, инструментальных вычислений;
• овладение символическим языком алгебры, а также техникой тождественных преобразований простейших буквенных выражений, умение применять приобретенные навыки в ходе решения задач;
• овладение приемами решения линейных уравнений; применение полученных умений для решения задач; умение решать задачи выделением трех этапов математического моделирования;
• овладение геометрическим языком и умение использовать его для описания предметов окружающего мира, наличие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений и измерений
• наличие представлений о пропорциональных и обратно пропорциональных величинах; умение составлять и решать пропорции;
• наличие представлений о вероятности, о благоприятных и неблагоприятных исходах; умение применять правило произведения в простейших случаях; наличие представлений о подсчете вероятности

При прослушивании блоков лекционного материала и проведения зачетного занятия, закрепляющего знания учащихся, предусматривается индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для самостоятельного решения. Защита решений и результатов исследований проводится на выделенном для этого занятии и оценивается по системе «зачет-незачет», в зависимости от уровня подготовленности группы.

Методические рекомендации по реализации программы

Основным дидактическим средством для предлагаемого предмета являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ОГЭ-9 и ЕГЭ или составлены самим учителем с учетом возрастных особенностей обучаемых.

Планируемые результаты освоения программы по курсу

«Практикум по математике»

7-8 классы

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

• основные способы решения нестандартных задач;
• основные понятия, правила, теоремы.

Учащиеся должны уметь:

• решать нестандартные задачи, применяя изученные методы;
• применять основные понятия, правила при решении логических задач;
• создавать математические модели практических задач;
• проводить небольшие математические исследования, высказывать собственные гипотезы и доказывать их;
• выполнять расчеты по формулам, составлять формулы, выражающие зависимости между реальными величинами; находить нужную формулу в справочных материалах;
• моделировать практические ситуации и исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;
• описывать зависимость между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретировать графики реальных зависимостей между величинами.

9 класс

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

• методы построения графиков функций;
• математически определенные функции могут описывать реальные зависимости и процессы;
• об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций.

Учащиеся должны уметь:

• приводить примеры зависимостей и процессов;
• строить и читать графики;
• переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию;
• приводить примеры использования функций в физике и экономике
• интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Содержание учебного предмета

7 класс

Учебно-тематический план

1. Числа и выражения

Умножение, деление и возведение в степень одночленов. Умножение многочлена на многочлен. Выделение квадрата двучлена. Применение разных способов разложения на множители.

2. Решение уравнений

Решение линейных уравнений. Решение уравнений с модулем. Линейное уравнение с параметром. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

3. Решение текстовых задач

Решение задач на проценты. Решение задач с помощью уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений.

4. Функции

График функции. Преобразование графиков. Построение графика линейной функции по коэффициентам. Графики кусочно-линейных функций. Уравнение прямой в отрезках. Графический способ решения систем уравнений.

5. Решение задач

Комбинаторные задачи. Статистические характеристики.

Содержание учебного предмета

8 класс

Учебно-тематический план

1. Рациональные дроби

Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей. Преобразование рациональных выражений. Преобразование рациональных дробей. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Рациональные и действительные числа.

2. Степень с целым показателем

Свойства степени с целым показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем.

3. Неравенства

Сравнение чисел. Числовые неравенства. Решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной. Решение текстовых задач составлением неравенства.

4. Функции

Построение графиков у=х-1, у=х-2. Преобразования графиков. Виды отображения графиков. Обратная пропорциональность и ее график. Дробно-линейная функция и ее график.

5. Квадратные корни

Преобразование арифметического квадратного корня. Оценка значений квадратного корня. Квадратный корень из произведения, дроби и степени. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Преобразование двойных радикалов.

6. Квадратные уравнения

Решение неполных квадратных уравнений. Теорема Виета. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение квадратных уравнений с дополнительными условиями. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение задач составлением дробно-рациональных уравнений.

Содержание учебного предмета

9 класс

Учебно-тематический план

1. Модуль «Алгебра»

Числа и вычисления. Алгебраические выражения. Уравнения и неравенства. Функции и графики. Координаты на прямой и плоскости. Числовые последовательности. Преобразование алгебраических выражений, решение уравнений, неравенств и их систем.

2. Модуль «Геометрия»

Геометрические задачи. Геометрические фигуры и их свойства. Координаты и векторы. Решение задач на доказательство.

3. Модуль «Реальная математика»

Статистика и теория вероятностей. Оценка правильности рассуждений и распознавание ошибочных геометрических заключений.

4. Диагностические работы

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Для учителя

1. Гамбринусу В.Г., Зубарева И.И. Сборник задач и упражнений по математике для 6 класса М.: «Мнемозина», 2011
2. Математические олимпиады, 5-6 класс, Фар ков А.В., 2013
3. Математический клуб Кенгуру, Выпуск 12, 3-8 классы, Жарковском Н.А., Рисс Е.А., 2005
4. Мерзляк Алг и др. Сборник задач по математике для 6 класса М.-Х: "ИЛЕКСА", 2001.
5. Савин А.П. Математические миниатюры. М.: Дет. лит. 1998.
6. Лёвкин А.В. и др. Сборник задач по математике для учащихся 5-6 классов. - М.:"Русское слово-РС», 2001.
7. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. М. “ Аванта”.
8. Тесты ОГЭ.

Для учащихся

1. Учебники математики 5-6, алгебры и геометрии 7-9. Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С., Буцко Е.В., Номировский Д.А., (издательство Вента-Граф)
2. Гамбрин В.Г., Зубарева И.И. Сборник задач и упражнений по математике для 6 класса М.: «Мнемозина», 2011
3. Гамбарин В.Г., Зубарева И.И. Сборник заданий и упражнений по математике.6 класс: учеб. пособие для учащихся общеобразоват. учреждений М.: Мнемозина, 2008
4. Интерактивный учебник-практикум (здесь тестирование он-лайн)
5. Задачи занимательного характера -
6. Мерзляк А.Г.и др. Сборник задач по математике для 6 класса М.-Х: "ИЛЕКСА",
7. Комплект цифровых образовательных ресурсов на сайте "Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов"
8. Официальный сайт И.И. Зубаревой, А.Г. Мордкович
9. Тесты ОГЭ.
10. Онлайн – тесты.

Дополнительная литература

1. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5-6 класса,

М. Классикс Стиль, 2008

2. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова СБ. Дидактические материалы по алгебре для 7

8-9 класса - М.: Просвещение, 2010

3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 7-8-9 класса, - М.ж

Просвещение, 2010

4. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С Самостоятельные и контрольные работы

по математике для 5-6 класса, - М.: Илекса, 2010.

5. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С Самостоятельные и контрольные работы

по алгебре и геометрии для 7-8-9 класса, - М.: Илекса, 2010.

6. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. и др. Сборник заданий для подготовки итоговой аттестации в 9 классе, - М. Просвещение, 2010
7. Контрольные измерительные материалы для итоговой аттестации в новой форме.