Урок "Арифметический квадратный корень" алгебра 8 класс
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Квадратный корень. Арифметический квадратный корень 8 класс

Слайд 2

Решите уравнения: а) ; б) -3; 3 - ;

Слайд 3

1) Площадь квадрата равна . Чему равна сторона квадрата? 2) Площадь квадрата равна . Чему равна сторона квадрата? 3) Площадь квадрата равна . Чему равна сторона квадрата? 4) Площадь квадрата равна . Чему равна сторона квадрата? Может ли ответ быть отрицательным? Решите задачи:

Слайд 4

Рассмотрим квадрат Пусть – сторона квадрата. Тогда уравнение – математическая модель задачи о нахождении стороны квадрата. х

Слайд 5

Корни уравнения: Числа -7 и 7 являются квадратными корнями из числа 49. Квадратным корнем из числа называют число, квадрат которого равен . Например: Квадратный корень из числа 9 равен -3 и 3 т.к.

Слайд 6

Положительный корень уравнения : является ответом задачи, так как сторона квадрата принимает только положительные значения. Число 7 называют арифметическим квадратным корнем из числа 49

Слайд 7

Арифметический квадратный корень Тема:

Слайд 8

Определение Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а . Значит: если = b и b ≥ 0, то b ²= а. Запись читают: «квадратный корень из а »

Слайд 9

- знак арифметического квадратного корня (знак радикала) a - подкоренное выражение (выражение, стоящее под знаком радикала) . Например:

Слайд 10

Подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения !!! Например: 5 не имеет смысла!!! Например: не имеет смысла

Слайд 11

Действие извлечения арифметического квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня. оно является обратным к действию возведения числа в квадрат. = 7 , т.к. 7≥0 и 7² = 49

Слайд 12

Например = 3 , т.к. 3≥0 и 3² = 9 = 5 , т.к. 5≥0 и 5² = 25 = , ≥ 0 и = = ? = = = =

Слайд 13

Определение Если натуральное число n не является квадратом натурального числа, то число иррациональное. Например:

Слайд 14

Запомним 1). Подкоренное выражение может принимать только неотрицательные значения. (т.е. из отрицательного числа не существует) 2). ≥ 0 3). = а

Слайд 15

Свойства арифметического квадратного корня

Слайд 16

Свойства Для любых действительных чисел: 1). = | a | 2). = | | 3). = , где a ≥ 0 и b ≥ 0 = , ???? 4). = , где a ≥ 0 и b > 0

Слайд 17

Например 1). = | - 7,3| = 7,3 = |1,2| = 1,2 = = 1,44 = ???

Слайд 18

Например 2). = = = 0,9 13,5 = = = 5 = 40 = ??? Найдите значение выражения: =

Слайд 19

Например 3). = = = = ??? Найдите значение выражения: = ???

Слайд 20

Преобразования выражений, содержащих арифметический квадратный корень

Слайд 21

Вынесение множителя из-под знака корня Чтобы множитель вынести из-под знака корня надо представить подкоренное выражение в виде произведения, и воспользоваться свойством квадратного корня из произведения.

Слайд 22

Вынесение множителя из-под знака корня Т.е. используя свойство = , где а ≥ 0 и в ≥ 0 можем преобразовать . = = = 4 = 4

Слайд 23

Например Вынесите множитель из-под знака корня: 1). = 2). = 3). = 4). =

Слайд 24

Внесение множителя под знак корня Чтобы внести множитель под знак корня надо представить произведение в виде арифметического квадратного корня, и воспользоваться свойством квадратного корня из произведения.

Слайд 25

Внесение множителя под знак корня Т.е. используя свойство = , где а ≥ 0 и в ≥ 0 можем наоборот внести множитель под корень: = = =

Слайд 26

Например Внесите множитель под знак корня: 1). а = 2). = 3). = 4). =

Слайд 27

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби Надо преобразовать дробь так, чтобы её знаменатель не содержал квадратного корня. Например: = =

Слайд 28

Например Освободится от иррациональности в знаменателе дроби: 1). = 2). =

Слайд 29

Решение уравнений, содержащих радикал (иррациональные уравнения)

Слайд 30

Определение Уравнение называется иррациональным , если оно содержит неизвестную по знаком корня. Например: - 3 = 0

Слайд 31

Как решают Одним из способов решения иррациональных уравнений является возведение в степень обоих частей уравнения. Но при возведении в чётную степень могут появится посторонние корни, поэтому обязательно надо: найти ОДЗ или сделать проверку корней

Слайд 32

Например - 3 = 0 ОДЗ: х Решение . = 3 = 6 ² = (6)² х = 36 Ответ: 36 2). = 2 ОДЗ: х-5 х 5 Решение . ² = (2)² = 3 = (3)² х -5 = 9 х = 14 Ответ: 14 |