Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным. 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Тема: «Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным»

Цели урока:

образовательные: Обобщить и повторить полученные знания по теме. Рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным.

развивающие: способствовать развитию внимания, логического мышления, умений анализировать, сравнивать и делать выводы.

воспитывающие: развитее умения планировать работу, искать рациональные пути ее выполнения, способности отстаивать свое мнение.

Задачи:

Отработать навыки решения квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным.;

создать условия формирования интереса к предмету и развитее логического мышления;

обеспечить личностно- гуманные отношения между участниками учебного процесса.

Ход урока: 1. Организационный момент.

2.Устные упражнения: На слайде записаны уравнения: ( слайд 1)

1)Ребята посмотрите на уравнения на экране и скажите какой вид уравнений вы видите?

( квадратные уравнения)

2) Значит чем мы будем сегодня заниматься? ( решать квадратные уравнения)

3) Правильно, сегодня мы обобщим и знания и умения по теме «Квадратные уравнения» , а также будем решать уравнения, приводимые к квадратным.( слайд 2)

4) Выберите среди данных уравнений те, которые можно решать , не применяя формулы корней квадратного уравнения.(1; 3; 4; 5; 6; 8)

5) Расскажите, как называются уравнения вида 1; 3; 5; 6; 8.  

Как их решить?

6)Запишите решение этих уравнений  в своих тетрадях.

 (Ребята решают уравнения самостоятельно, а потом зачитывают эти решения. решения )

7) А как решить 4-е уравнение?

( представить  по формулам сокращенного умножения как  квадрат двучлена)

8)Чему равен корень этого уравнения? (-0,5)

Вы все знаете формулы корней квадратного уравнения. Эти формулы известны с незапамятных времен. В XVI итальянский математики Кордано и Феррари ( слайд 3) вывели для решения уравнений 3-й и 4-й  степеней, но в школе эти формулы не изучают, так как  они очень громоздкие и неудобные. Но на экзаменах очень часто встречаются такие уравнения и поэтому вы должны их уметь решать.

1)Какие из чисел  -3; -24 ; -1; 1; 2      являются корнями уравнения: (слайд 4)

а)

б)

в) ?

2)Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?

3)Проверьте решение уравнения: ( слайд 5)

Учащиеся объясняют допущенную ошибку.

 Итак , вы рассмотрели три уравнения и нашли ошибку в 4-м уравнении. Скажите, какие способы были использованы при устном решении этих уравнений?

( вынесение общего множителя за скобки и способ группировки) Теперь попробуйте эти способы решения уравнений применить при выполнении письменной работы.

Решите уравнение:

 ( один ученик на доске показывает решение уравнения)

  Более сильные ученики решают самостоятельно уравнение :

 Потом решение проверяется по решению на слайде 6.

Работа на доске.

Решите уравнение:

а)

 Каким способом мы можем решить это уравнение? ( введением новой переменной)

  Вводят новую переменную  и решают уравнение относительно переменной у.

 Затем находят значение х.

 Напомнить учащимся, что при решении приведенного квадратного уравнения лучше использовать теорему, обратную теореме Виета.

б)

1)какой степени данное уравнение?

2) какой способ решения наиболее рационально использовать?

3)Какую новую переменную следует ввести? (   )

4) Какое уравнение вы получите?

(Далее сильные ученики решает уравнение самостоятельно. Один ученик решает на доске

с объяснением.)

Далее весь класс решает уравнение :

                                                               (слайд 8)

Подведение итогов урока, оценивание работы на уроке с комментарием.

1. Какие способы были использованы для решения уравнений. Приводимых к квадратным?

1.  Смогли ли в решить эти уравнения, если бы не умели разлагать многочлен на множители?

1. Решите устно уравнение (слайд 9)

Домашнее задание:

 Рефлексия:

1. Все понял и могу объяснить товарищу.

2) Многое понял. Но мне еще нужна помощь

30 Мне трудно было на уроке.