Разработка Урока "Сложные проценты"
учебно-методический материал по алгебре

Конспект урока в 11 классе учителя Васильевой Л.В.

Тема урока:                         Формулы сложных процентов.

Образовательные цели: - организовать деятельность учащихся по учению и первичному закреплению формул сложных процентов;

- сформировать умения учащихся применять знания формул сложных процентов в разнообразных ситуациях;

- организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и по самопроверке полученных знаний.

Развивающие цели: - развивать логическое мышление, творческие способности;

- развивать познавательный интерес учащихся.

Воспитательные цели:   - воспитывать уважительные отношения друг к другу;

- воспитывать творческую, свободную и ответственную личность;

Тип урока:                        - Комбинированный урок;

Форма проведения:      - “Урок творчества» с применением технологии КСО.

Задачи учителя:

- вывести совместно с ребятами ( в диалоге) формулы сложных процентов;

- сформировать понимание принципов моделирования задач по    

  предложенным схемам и формулам;

- обучить применять при решении задач новый алгоритм согласно

   новым   формулам сложных процентов.

Задачи ученика:

-понимать формулы сложных процентов;

-знать способы решения задач путем моделирования с помощью схем и

  формул;

-уметь использовать приобретенные знания в практической деятельности

  и повседневной жизни.

Средства обучения                                                 Структура       урока

- вопросы;

- задания;

- инструкции;

- карточки с тестом;

- наглядные пособия;

- компьютер, мультимедийный

   проектор;

- раздаточный материал;

    - учебная магнитная доска.

Ход урока:

1. Организационный этап. (2 мин.)

Приветствие. Создание эмоционального фона. Общение с ребятами через задачи, которые будут являться мотивацией к обучению на уроке.

Задачи.

Хочу  Вам рассказать о том, что пришлось мне услышать и увидеть.

1.  Однажды, в банке, женщина попросила меня объяснить, чем отличаются вклады, если процент начисления годовых  - одинаковый.
2. Соседка бабушка, наблюдая за рекламой о цене товара, не поняла, почему цена товара не стала равной, если цену снижали, а потом поднимали на один и тот же процент.
3. Мой знакомый владелец фирмы спрашивает на сколько процентов я должен повысить з/п работникам за год сразу, если я должен был ее повышать в полгода раз.
4. А мне бросаются в глаза порой непонятные и немыслимые рекламы.

Как вы видите, все эти вопросы касаются одной темы. Какой? (%) А где нужны проценты? И математика поможет с ними разобраться.

2. Подготовка учащихся к работе на основном этапе. (4мин.)

В ходе фронтального опроса учащиеся приходят к выводу.

1% = 1/100

1/100=0,01

все количество - 100%

 х%=0,01х

Если А0 - первоначальное данное,

         А - конечный результат, то х% от А0

А00,01х

                             +         А

Если     А0                                          следует формула простых процентов.

                            -        А

А=А0(1+0,01х).

Все выводы вывешиваются на плакатах на магнитную доску.

3. Этап самостоятельного поиска к изучению нового материала. (3мин.)

- Ребята, попробуйте справиться с задачей.

       На компьютере появляется текст:

Единый государственный экзамен  МАТЕМАТИКА, 11 класс
Демонстрационный вариант.

По пенсионному вкладу банк выплачивает 10% годовых. По истечению каждого года эти %  капитализируются, т.е. начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счёт в 50000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течение 3 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?

- Я думаю, что с помощью формулы простых процентов нам придется долго решать эту задачу. Предлагаю совместно поработать:

• выделим смысловые этапы задачи;
• составим схему этой задачи;
• напишем формулы для каждого этапа.

4. Этап усвоения новых знаний и способов действий. (12 мин.)

- Представим себе следующую схему задачи и попробуем по аналогии простых процентов вывести формулу сложных процентов.

Так как А1=А0(1+0,01х1)

              А2=А1(1+0,01х2)

А=А2(1+0,01х3), то А=А0(1+0,01х1)(1+0,01х2)(1+0,01х3)...

Получили формулу сложных процентов,

если

 то А=А0(1-0,01х1)(1-0,01х2)(1-0,01х3)... и т. д.

Выведем общую формулу сложных процентов.

 А=А0(1+0,01х1)(1+0,01х2)...(1+0,01хn)

Если х1=х2=.....хn, то

А=А0(1+0,01х)n

   На магнитной доске вывешиваются формулы сложных процентов. Сопровождение слайдов на компьютере.

                   - Значит, зная формулы сложных процентов, решим эту задачу более быстро:

А0=50 000;

х1=х2=х3=10;

n =3;

А=50 000(1+0,01*10)3

А=50 000*1,13

А=50 000*1,3331

А=66 550 (руб.)

5. Этап обобщения и систематизации знаний. (5 мин.)

Ребята разбиваются на 3 группы: «Экономисты», «Банкиры», «Химики». Каждой группе предлагается своя задача с опорным алгоритмом ее решения. Нужно выбрать правильный путь к решению, прийти к ответу. Защитить у доски свой выбранный алгоритм решения.

Проверка итогов каждой команды по компьютеру.

6. Этап применения знаний и способов действий. (5 мин.)

Работа идет в парах. Обсуждают логические вопросы (рассуждение - вывод) по карточкам.

Демонстрация всех логических вопросов, связанных с процентами, на слайдах компьютера.

- Внимание на экран! Посмотрите на рекламу, сфотографированную в нашем городе: «Цены снижены на 150%!» Обсудите, возможно, ли это?

7. Этап информации о домашнем задании. (1 мин.)

Задания творческого характера. Придумать задачи по готовым схемам и формулам.

Задания раздаются ребятам индивидуально на заготовленных листочках.

8. Этап подведения итогов урока. (8 мин.)

Индивидуальный тест с последующей самопроверкой.

 Проверка осуществляется по компьютеру, на котором высвечиваются по вариантам правильные ответы.

         Ребята оценивают себя баллами (все действия ребят записаны в инструкциях ).

       По моему указанию поднимают карточки красного цвета те, у которых -“5”; желтого цвета -“4”; зеленого - остальные.

Задания к пункту № 5

Группе «Банкиры»

По договору фирма из-за инфляции была обязана в начале каждого квартала повышать сотруднику зарплату на 20%. Однако в связи с финансовыми затруднениями она смогла повышать ему зарплату только раз в полгода (в начале следующего полугодия). На сколько % фирма должна повышать зарплату каждые полгода, чтобы 1 января следующего года зарплата сотрудника была равна той зарплате, которую он получил бы при режиме повышения, предусмотренного договором?

 ИНСТРУКЦИЯ

1. Прочитай внимательно задачу (в году 4 квартала).
2. Найди соответствующую схему к задаче, формулу для ее решения, которая и приведет к правильному ответу.

    3.Выдели цветным маркером верный алгоритм решения.

4. Впиши ответ.

Ответ:

Группе «Экономисты»

Первоначальная цена товара была 200 руб., затем она дважды снижалась на 10%, а потом возросла на 20%. Сколько стал стоить товар?

ИНСТРУКЦИЯ

1. Прочитай внимательно задачу.
2. Найди соответствующую схему к задаче, формулу для ее решения, которая и приведет к правильному ответу.

3.Выдели цветным маркером верный алгоритм решения.

4.Впиши ответ.

Ответ:

Группе «Химики»

Растение имело вес 20 г. За 1сутки растение теряло при сушке 5% влаги. За 2 сутки - 10% влаги.  Сколько стало весить растение после двух суток сушки?

 ИНСТРУКЦИЯ

1. Прочитай внимательно задачу.
2. Найди соответствующую схему к задаче, формулу для ее решения, которая и приведет к правильному ответу.

3.Выдели цветным маркером верный алгоритм решения.

4. Впиши ответ.

Ответ:

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ к пункту № 6.

1. При решении задачи на % получился ответ -210%. Возможно ли это? Почему?

2. Зимняя цена товара больше летней на 65%. А можно ли сказать, что летняя цена товара ниже зимней на 65%?

3. Если цена снижалась 2 раза на 20%, можно ли сказать, что в итоге она снизилась на 40%?

4. Можно ли сказать, что цена товара повысилась на 150%? Как реально выглядит эта ситуация?

Домашнее задание к пункту № 7.

По данным схемам и формулам составить задачи.