методы решения уравнений 11 класс
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

МБОУ «Сосново-Озерская СОШ №2» Тема урока: Методы решения уравнений Систематизация знаний по теме «Решение уравнений» 11 класс .

Слайд 2

Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны и сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением . Извне он может получить только возбуждение. А. Дистервег

Слайд 3

Логико-смысловая модель «Уравнения»

Слайд 4

log 2 (2 x - 3) = log 2 (3 x - 6) х 4 + 3х 2 – 4 = 0 2*4 х – 5*2 х + 2 = 0 7 х-2 = ( ) х+5 х 3 - 9х 2 + 20х = 0 log 4 (x + 3) – log 4 (x – 1) = 2 – log 4 8 1 4 5 6 7 8 9 10 2 3

Слайд 5

Цели урока: Тема урока: Методы решения уравнений Цели урока: обобщить и систематизировать знания о методах решения уравнений; научиться осуществлять выбор метода решения уравнения закрепить навыки использования того или иного метода при решении уравнений;

Слайд 6

Метод разложения на множители Общие методы решения уравнений: Функционально- графический метод Нетрадиционные методы Замена уравнения h(f( х))= h(g( х)) уравнением f( х)= g( х) Метод введения новой переменной

Слайд 7

Замена уравнения более простым уравнением Суть метода: от уравнения вида h(f( х))= h(g( х)) осуществить переход к уравнению вида f( х)= g( х)

Слайд 8

Метод применяется: При решении показательных уравнений: f(x)=g(x) При решении логарифмических уравнений: При решении иррациональных уравнений: f(x)=g(x) f(x)=g(x)

Слайд 9

Метод применяется: Метод нельзя использовать: если функция монотонная f(x)=g(x) Например: (2 x+3 ) 3 = ( 5x-9 ) 3 2 x+3=5x-9 x=4 Ответ: 4 если функция периодическая Например , sin (3x-1) = sin (3x+4) если функция четная Например, ( 2x+7 ) 2 = (5x -12) 2

Слайд 10

log 2 (2 x - 3) = log 2 (3 x - 6) х 4 + 3х 2 – 4 = 0 2*4 х – 5*2 х + 2 = 0 7 х-2 = ( ) х+5 х 3 - 9х 2 + 20х = 0 log 4 (x + 3) – log 4 (x – 1) = 2 – log 4 8 1 4 5 6 7 8 9 10 2 3

Слайд 11

log 2 (2 x - 3) = log 2 (3 x - 6) х 4 + 3х 2 – 4 = 0 2*4 х – 5*2 х + 2 = 0 7 х-2 = ( ) х+5 х 3 - 9х 2 + 20х = 0 log 4 (x + 3) – log 4 (x – 1) = 2 – log 4 8 1 4 5 6 7 8 9 10 2 3

Слайд 12

7 х-2 = ( ) х+5 log 2 (2 x - 3) = log 2 (3 x - 6) log 4 (x + 3) – log 4 (x – 1) = 2 – log 4 8 х 4 + 3х 2 – 4 = 0 х 3 - 9х 2 + 20х = 0 2*4 х – 5*2 х + 2 = 0 2 9 1 3 6 7 8 10 4 5 Замена уравнения h(f( х))= h(g( х)) уравнением f( х)= g( х)

Слайд 13

Метод разложения на множители: Суть метода : уравнение f(x)g(x)h(x)=0 можно заменить совокупностью уравнений: f(x)=0 ; g(x)=0; h(x)=0 . Решив уравнения этой совокупности, нужно взять те их корни, которые принадлежат области определения исходного уравнения, а остальные отбросить как посторонние. Например,

Слайд 14

7 х-2 = ( ) х+5 log 2 (2 x - 3) = log 2 (3 x - 6) log 4 (x + 3) – log 4 (x – 1) = 2 – log 4 8 х 4 + 3х 2 – 4 = 0 х 3 - 9х 2 + 20х = 0 2*4 х – 5*2 х + 2 = 0 2 9 1 3 6 7 8 10 4 5 Замена уравнения h(f( х))= h(g( х)) уравнением f( х)= g( х)

Слайд 15

7 х-2 = ( ) х+5 log 2 (2 x - 3) = log 2 (3 x - 6) log 4 (x + 3) – log 4 (x – 1) = 2 – log 4 8 х 4 + 3х 2 – 4 = 0 х 3 - 9х 2 + 20х = 0 2*4 х – 5*2 х + 2 = 0 2 9 6 8 1 7 3 10 4 5 Замена уравнения h(f( х))= h(g( х)) уравнением f( х)= g( х) Метод разложения на множители

Слайд 16

Метод введения новой переменной: Страница 377 учебника Ответьте на вопрос: В чем суть данного метода? Какие риски существуют при использовании данного метода?

Слайд 17

Метод введения новой переменной: Суть метода : ввести новую переменную u = g(x) . Решить уравнение относительно новой переменной u . Вернуться к переменной x и решить совокупность уравнений : g(x)=u 1 ; g(x)= u 2 … g(x)= u п . где u 1, u 2, u п - корни уравнения замены

Слайд 18

7 х-2 = ( ) х+5 log 2 (2 x - 3) = log 2 (3 x - 6) log 4 (x + 3) – log 4 (x – 1) = 2 – log 4 8 х 4 + 3х 2 – 4 = 0 х 3 - 9х 2 + 20х = 0 2*4 х – 5*2 х + 2 = 0 2 9 6 8 1 7 3 10 4 5 Замена уравнения h(f( х))= h(g( х)) уравнением f( х)= g( х) Метод разложения на множители

Слайд 19

7 х-2 = ( ) х+5 log 2 (2 x - 3) = log 2 (3 x - 6) log 4 (x + 3) – log 4 (x – 1) = 2 – log 4 8 х 4 + 3х 2 – 4 = 0 х 3 - 9х 2 + 20х = 0 2*4 х – 5*2 х + 2 = 0 2 9 6 8 1 7 3 10 4 5 Замена уравнения h(f( х))= h(g( х)) уравнением f( х)= g( х) Метод разложения на множители Метод введения новой переменной

Слайд 20

Умение решать задачи - практическое искусство, подобное плаванью или катанию на лыжах, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь постоянно тренируясь . Д. Пойа

Слайд 21

Задание: Найти все значения х, при каждом из которых произведение выражений равно нулю.

Слайд 22

Решите уравнения: 1 уровень 2 уровень 3 уровень

Слайд 23

Оцените свой уровень усвоения материала. Ответьте на вопросы: что у меня получается хорошо? над чем предстоит еще работать?

Слайд 24

Домашнее задание: п. 56 учебника (пп1,2,3), заполнить опорный конспект для метода разложения на множители, метода ведения новой переменной № *1692а, 1686а