Тема 26. МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ.Теория. Ключевые методы решения задач.
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) по теме
Уважаемые коллеги!
Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным экзаменам по математике в вузы, проводимым как в форме письменных контрольных работ, так и в форме тестирований.
Имея многолетний положительный опыт подготовки школьников и абитуриентов к экзаменам по математике, проводимым в разных формах, считаю целесообразным поделиться своими разработками со всеми заинтересованными в них лицами.
Тема 26. «Метод координат на плоскости и в пространстве» содержит теоретические сведения, систематизированный набор ключевых методов решения типовых задач, сопровождающихся подробным разбором решений. По каждому методу приводятся упражнения с ответами для закрепления изучаемого материала.
Материал будет полезен для использования учителями общеобразовательных учреждений на элективных курсах и факультативных занятиях по математике для подготовки учащихся к ГИА и ЕГЭ, абитуриентов при подготовке к вступительным экзаменам в вузы.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 94.49 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема 26. Метод координат на плоскости и в пространстве.
Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат , и каждой точке плоскости поставлена в соответствие пара чисел - так называемые координаты точки.
Расстояние между точками и определяется по формуле
По этой же формуле находится длина отрезка
Координаты середины отрезка определяются по формулам
Аналогичные формулы имеют место и в пространстве, если в нем задана прямоугольная система координат . Тогда каждой точке пространства поставлена в соответствие тройка чисел - координаты точки.
Расстояние между точками и определяется по формуле
Координаты середины отрезка определяются по формулам
Пример 1. Если точки являются вершинами четырехугольника , то этот четырехугольник 1) трапеция, 2) параллелограмм, 3) прямоугольник, 4) ромб, 5) квадрат.
Решение. Найдем координаты векторов
Очевидно, что векторы попарно параллельны ║ (т.к.) и ║ (т.к. ). Кроме того, Получилось, что все стороны четырехугольника равны по длине и попарно параллельны. Вычислим скалярное произведение векторов и : следовательно угол между этими векторами отличен от прямого. Таким образом, данный четырехугольник является ромбом.
Ответ: 4.
Пример 2. В треугольнике с вершинами и уравнение прямой, содержащей медиану , имеет вид 1) 2) 3) 4) 5)
Решение. Найдем координаты точки - середины отрезка . Составим уравнение прямой, проходящей через точки и Возьмем уравнение искомой прямой в виде и подставим в него координаты точек и : . Решая эту систему, получим Тогда уравнение искомой прямой имеет вид
Ответ: 1.
Пример 3. Если точки и являются концами диаметра окружности, то ее уравнение имеет вид 1) 2) 3) 4) 5)
Решение. Найдем координаты центра окружности Тогда радиус окружности находится по формуле расстояния между двумя точками Используя уравнение окружности с центром в точке радиуса получим уравнение окружности
Ответ: 4.
Пример 4. Если точка, равноудаленная от точек и находится на оси то сумма ее координат равна 1) -2; 2) 2; 3)-1; 4) 1; 5) 0.
Решение. Пусть - координаты искомой точки. Приравнивая расстояния от нее до данных точек, получим Отсюда Итак, сумма координат равна
Ответ: 4.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/02/02/picture-55141.jpg)
Метод координат на плоскости
Одной из основных и сложных тем, изучаемых в школе, является "Прямоугольная система координат", изучение которой начинается в 6 классе. От того, как ученики отнесутся к изучению данной темы, как пойму...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/27/picture-328328-1385526413.jpg)
Тема 27. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ТЕМЕ № 26: "МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ".
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/27/picture-328328-1385526413.jpg)
Тема 32. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ. Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, ...
![](/sites/default/files/pictures/2015/02/05/picture-587204-1423161871.jpg)
Презентация по теме "Прямоугольная система координат на плоскости" 6 класс
Презентация к 1 уроку по теме "Прямоугольная система координат на плоскости"....
![](/sites/default/files/pictures/2018/10/17/picture-1070853-1539766646.jpg)
Презентация по теме: "Декартова система координат на плоскости"
Для урока математики в 6 классе (по учебнику Никольского)...
Презентация тема: "Декартовая система координат на плоскости" математика 6 класс
Урок математика 6 класс подготовлен для работы с интерактивной доской....
![](/sites/default/files/pictures/2023/04/05/picture-650848-1680698042.jpg)
Конспект урока по теме "Ваше Сиятельство Граф или информационные модели на графах. Использование графов при решении задач"
Конспект урока по теме "Ваше Сиятельство Граф или информационные модели на графах. Использование графов при решении задач"...