Интегрированный урок в 9 классе Математика + физика «Применение математических методов решения уравнений 2-й степени при решении физических задач».
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Серединская средняя общеобразовательная школа»

Интегрированный урок в 9 классе

Математика + физика

«Применение математических методов решения уравнений 2-й степени при решении физических задач».

Разработали:  учитель физики Орешкина Г.Н.

учитель математики Сбродовская О.А..

Цели урока: 

Обучающая: Сформировать у учащихся умение использовать математические методы решения квадратного уравнения, системы уравнений в решении физических задач, умение находить искомую величину из известных формул.

Развивающая: Продолжить формирование умений устанавливать причинно-следственные связи между фактами, явлениями и причинами; продолжить работу по формированию умений составлять, анализировать, делать выводы; показать роль математического метода в физике; развивать умение анализировать учебный материал; развивать интерес учащихся к математике и физике.

Воспитательная: Продолжить формирование познавательного интереса к предметам «Алгебра» и «Физика»; познакомить учащихся с практическими применениями математических методов при решении физических задач, содействовать формированию мировоззренческой идеи познаваемости явлений и свойств окружающего мира.

Дидактический тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: карточки с заданиями, карточки с формулами, компьютерная презентация.

Программное обеспечение:  Компьютер, Power Point; Учебник: А.В. Перышкин, Е.М.Гутник . Физика 9, Сборник задач по физике для 9-11 классов: Г.Н.Степанова; Типовые тестовые задания: О.Ф.Кабардин, С.И.Кабардина «Физика 9 класс. Государственная итоговая аттестация».

План урока:

1. Организационный момент
2. Мотивация
3. Решение задач.
4. Вывод.
5. Подведение итогов урока.

Ход урока

Организационный момент.

Учитель математики. Ребята, сегодня мы будем решать физические задачи, используя знания решения квадратных уравнений и решения систем уравнений.

Мотивация.

Организационный момент.

Учитель математики. 

Вы удивлены, увидев учителя математики на уроке физики. Как вы думаете,    математические знания помогают  при изучении физики? Не задумывались вы, что эти две науки взаимосвязаны? (Следуют ответы детей). Значение математики сейчас  непрерывно растёт. Во многих областях деятельности людей математика играет существенную роль. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Не говоря уже о физике…

Мотивация.

И сегодня на интегрированном уроке мы попытаемся показать, что математика и физика неотделимы друг от друга. Давайте повторим некоторые понятия и умения

“Эстафета”

1. При каком значении аргумента значение функции у=2х-1 равно 5?
2. График линейной функции называется...
3. Найдите натуральный корень уравнения х2-4х=0.
4. Назовите неотрицательный корень уравнения 2х2-50=0.
5. Найдите абсциссу вершины параболы у=-3х2+12х-7.

Учитель физики. Когда вы на уроке математики изучали тему «квадратные уравнения», составляли и решали эти уравнения, вы часто задавали вопрос: «А зачем это нужно? Пригодятся ли эти знания в жизни?» Так вот,  сегодня мы рассмотрим несколько физических задач, имеющих  практическое значение, решения  которых сводятся к решению квадратного уравнения. Совсем недавно вы по физике вы изучали тему «Движение тела под действием силы тяжести». Давайте вспомним, какие формулы описывают прямолинейное движение тела по вертикали под действием силы тяжести.

Ученики: Данное движение рассматривается как частный случай равноускоренного движения.

Формула перемещения тела при равноускоренном движении:

  +  + ;

Так как движение происходит только по вертикали, то используем только одну ось координат, направленную вертикально вверх, причем  начало отсчета выбираем так, что s0=0.

Тогда уравнение движения тела примет вид:

H =    (1) – если тело движется вверх;

H =    (11) – если тело движется вниз

Также используются формулы:

υ =  (2)  - скорость тела  при начальной скорости направленной вниз;

υ =   (21) - скорость тела  при начальной скорости направленной  вверх;

Ускорение свободного падения g =9,8 м/с2 (при решении задач для упрощения расчетов принимают g =10 м/с2).

Ученики пишут формулы отдельно на доске, а затем подбирают эти же формулы на карточках.

Задача1.

Футбольный мяч после удара поднялся на высоту 25 м. Какова была его скорость на этой высоте, если начальная скорость мяча 30 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ выразите в м/с.

 для того чтобы найти неизвестную величину t, составим квадратное уравнение, подставляя известные данные:

25 = 30t-

 Приводим квадратное уравнение к стандартному виду и решаем его.

50 = 60t – 10 t2

10t2 – 60t +50 =0

t2 – 6t +5 =0

a = 1; b = 6;  c=5

D = 36

t1= 5, t2= 1

Учитель физики: таким образом решением этого квадратного уравнения являются корни 5 и 1.Обратите внимание, мы получили два значения времени. Почему?

Ученики: мяч пролетает одну и ту же высоту дважды. Один раз – когда  летит вверх, и другой – когда мяч летит вниз.

Учитель физики: давайте же ответим на основной вопрос задачи и найдем значение скорости мяча.

Ученики:

υ =  

υ1= 30 – 10∙1 = 20 м/с

υ1= 30 – 10∙5 =  –20 м/с

Учитель физики: О чем говорит знак  плюс или минус перед значением скорости?

Ученики: Знак минус показывает, что направление скорости противоположно начальному направлению скорости υ0, т.е в этом случае мяч падает вниз, а знак плюс показывает, что в момент времени t = 1с мяч летел вверх.

Ответ: υ1=20м/с

Задача 2

Мяч подброшен вертикально вверх. Зависимость высоты мяча над землёй от времени полёта выражается формулой h= -5t2 +10t +1,5. На какую максимальную высоту поднимается мяч?

Решение.

Траектория полёта представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, своего наибольшего значения она достигнет в вершине параболы, т.е. решение задачи свелось к нахождению координат вершины параболы. x в = - v0 /а ; yв = y( xв )

X =1 (c)   y = -5 +10 + 1,5 = 6,5 (м)

Тренинг.

Опишите характер движения тепловоза, график изменения координаты которого показан на рисунке. Начертите график изменения скорости, соответствующий данному графику (ОА и ВС - участки параболы).

Решение: График скорости изображён на рисунке.

Задача 3.

Как двигался мотоцикл, график скорости, которого изображён на рисунке. Начертите график пути, соответствующий графику скорости.

Решение. Из состояния покоя мотоцикл двигался равноускоренно, затем равномерно, равнозамедленно до остановки, некоторое время стоял на месте, после этого двигался равноускоренно в противоположную сторону, затем равномерно, равнозамедленно до полной остановки.

Задача 4.

Камень падает в шахту. Через 6 секунд слышен звук удара камня о дно шахты. Определите глубину шахты, считая скорость звука равной 330 м/с.

Начальная скорость камня равна 0, поэтому формула примет вид:

 H =   [м].

С другой стороны расстояние, какое проходит звуковая волна определяется по формуле:

S = υзв ∙ tзв [м].

Т.к глубина шахты и есть, то расстояние, что проходит звуковая волна, то можно приравнять Н = S, и получится уравнение:

υзв ∙ tзв =      (2)

Учитель :  Посмотрим на уравнения 1 и 2. В них по два неизвестных (tк и tзв).

Давайте обозначим время падения камня tк =х,

а время движения звуковой волны tзв= у.  

Составим систему уравнений:

Ученики: Подставив числовые значения, получим следующую систему  уравнений:

Учитель :  Какие методы решения систем уравнений вы знаете?

Ученики: Метод подстановки, метод сложения и метод замены переменных.

Учитель :  Какой метод лучше всего использовать в данном случае?

Ученики: Метод подстановки: выразим переменную х через у.

х =6 –  у  

Тогда система уравнений примет вид:

36 –  12у + у2 = 66у

у2 – 78у + 36 = 0

Учитель :  Решаем квадратное уравнение.

D = 6084 -144 = 5940

y1 =  = 78,5 (с) -  не подходит, т.к это время больше 6с.

y2 =  = 0,5(с) – время движения звуковой волны tзв .

х = 6 – 0,5 = 5,5 (с) – время падения камня tк.

Теперь найдем глубину шахты:

H =  =  = 151,25 (м).

Ответ: глубина шахты около 151,25 м.

Вывод.

Учитель : Какие математические методы помогли нам решить физические задачи?

Ученики: 1-ю задачу мы решили с использованием решения квадратного уравнения.

2-ю задачу мы привели к системе уравнений с двумя переменными. Решили систему уравнений 2-й степени с двумя переменными методом подстановки.

Подведение итогов.

Учитель математики и учитель физики оценивают наиболее активных учеников.

Домашнее задание:

Задача 1.

Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 24 м/с. На какую высоту он поднимется?

Задача 2.

Геолог обнаруживает в скалистой горе глубокую расщелину. Чтобы определить ее глубину, он бросает в нее камень. Звук удара камня о дно расщелины он услышал через 4с. Какова глубина расщелины?