Решение задач по теме: Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество
материал по алгебре (9 класс)

Тема урока: Решение задач по теме: Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество.

(слайд 1)

Тип урока: Урок закрепления знаний, их систематизации и формирования умений.

Цели урока:

I Обучающие: повторить понятия - синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла; научить применять полученные знания при решении задач, а также применять знания в несколько изменённой ситуации, осуществить контроль и систематизацию знаний по данной теме.

II Развивающие: сформировать умения наблюдать, обобщать, анализировать; развивать речь и мышление; развивать умение ориентироваться во времени, развивать исследовательскую и познавательную деятельность.

III Воспитательные: воспитывать самостоятельность, активность, упорство в достижении поставленной цели.

Частные задачи:

1. Проверить уровень сформированности умения применять формулы тригонометрических функций при решении задач.
2. Формировать умение применять формулы в несколько измененной ситуации.
3. Формировать знания, умения и навыки обучающихся.

Оборудование урока: мультимедийный проектор, документ-камера, компьютер, презентация, учебник геометрии для 7-9 классов, доска, мел.

Ход урока

Эпиграф к уроку: Не стыдно чего-нибудь не знать, но стыдно не хотеть учиться.

(Сократ) (слайд 2)

1. Организационный момент:

На предыдущих уроках мы познакомились с вами с понятиями: синус, косинус и тангенс. Основным тригонометрическим тождеством.

Тема нашего урока: Решение задач по теме синус, косинус, тангенс Но прежде чем приступить к решению задач нам необходимо ... Что?

- Правильно! Это и будет целью нашего урока.

- Открывайте тетради, запишите число и классная работа. Итак, тема нашего урока «Решение задач по теме: Синус, косинус и тангенс. Основное тригонометрическое тождество».

2. Повторение теории

(Слайды 3-10)

1)Какую окружность называют единичной?

2)Что называют синусом угла а?

3)Что называют косинусом угла а?

4)В каких пределах находится значение синуса, косинуса?

5)Каким числом, положительным или отрицательным, является синус острого угла, тупого угла?

Косинус острого угла, тупого угла?

6) Какой формулой связаны синус и косинус одного и того же угла?

7)Что называют тангенсом угла а?

8)Какое общее название имеют функции f(a)=sin a, g(x)=cos a, h(a)=tq a?

2 человека у доски; 1 человек – на месте.

1)

В треугольнике угол равен , , . Найдите .

Найдем по теореме Пифагора.

2)Восстановить таблицу значений тригонометрических функций углов:

3) Найти высоту дерева, изображенного на рисунке.

3. Исторический материал: (слайд 11)

Тригонометрия– математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.

Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и вообще, существенно упростить процесс геодезической съемки местности для составления географических карт. Зачатки тригонометрических познаний зародились в древности. Важный шаг в развитии тригонометрии был сделан индийскими учеными. Окончательный вид тригонометрия приобрела в 17 веке в трудах Л.Эйлера.

Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. е. Факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов. Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес (например, для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затемнения и т. д.). Астрономов интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников. И надо заметить, что математики древности удачно справлялись с поставленными задачами.

Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.

2) Историческая справка

Интересна история возникновения термина «синус»: Древние индийцы изучали эти отношения, рассматривая рисунок, который очень был похож на изображение половины лука. Слово это звучало как «ардхаджиба». Затем (здесь сыграло свою роль стремление математиков к краткости) это слово сократилось до короткого «джиба», которое не имеет самостоятельного смысла. Арабы это слово при переводе древнеиндийских рукописей не переводили, а записывали своими буквами, но тут вмешалась особенность арабской орфографии — в арабском языке многие гласные буквы не пишутся и слово «джиба» оказалось записанным лишь двумя буквами «джим» и «бо». Европейский переводчик решил, что здесь записано слово «джайб», означающее залив (впадина). По латыни (в XII веке) это записывалось sinus. Ошибку же обнаружили лишь в XIX веке, менять что-либо было уже поздно, тем более что это никому не мешает.

4. Практическая работа: (слайд 12)

Начертите единичную полуокружность, взяв за единичный отрезок пять клеток тетради. Постройте угол, вершиной которого является начало координат, а одной из сторон- положительная полуось х:

1) косинус которого равен ;

2) синус которого равен 0,6;

3) косинус которого равен -0,4;

4) синус которого равен 1.

5. Решение задач по группам : (слайд 18)

Упражнения: Учебник: стр.255 I группа: № 1013 (а)

II группа: № 1014 (а)

III группа: № 1015 (а)

6. Физминутка

2) Слайд № 19

7. (ГИА 2023) В треугольнике АВС угол С равен 90°. ВС = 2

8. Тест

Тест

I вариант

1)Синус угла равен 0,6, а его косинус равен -0,8. Определите вид угла:

1 )Прямой 2 )Тупой 3) Острый 4) Такой угол не существует.

2) Определите, сколько решений имеет следующая задача.

Решать задачу не надо. «Найти угол а, синус которого равен ». Ответ:_______________________________

3)Найти значение tq a, если cos a =. Ответ: _______________________

4)АВ=17, ВС=8. Cos А-?

Ответ:_________________________________________________

5) КМ=17; КL=15 Sin K - ?

Ответ: ___________________________________________________________

Тест

II вариант

1) Синус угла равен 0,6, а его косинус равен 0,8. Определите вид угла:

1 )Прямой 2 )Тупой 3) Острый 4) Такой угол не существует.

2) Определите, сколько решений имеет следующая задача. Решать задачу не надо. «Найти значение соs а, синус которого равен ». Ответ:_______________________________

3)Найти значение tq a, если sin a =. Ответ: _______________________

4) АВ=15, ВС=9. Cos А-?

Ответ:_________________________________________________

5)КМ=13; КL=5. Sin K - ?

Ответ: ___________________________________________________________

9. Домашнее задание: п.93, 94; Вопросы 1-4, с.271; №1012(М2 и М3), №1013(б,в), №1014(б).

10. Синквейн (рефлексия).

Правила написания синквейна:

1 строка - заключает в себе одно слово, обычно существительное или местоимение, которое обозначает объект или предмет, о котором пойдет речь.

2 строка - два слова, чаще всего прилагательные или причастия. Они дают описание признаков и свойств выбранного в синквейне предмета или объекта.

3 строка - образована тремя глаголами или деепричастиями, описывающими характерные действия объекта.

4 строка - фраза из четырех слов, выражает личное отношение автора синквейна к описываемому предмету или объекту.

5 строка - одно слово, характеризующее суть предмета или объекта.