Презентация к уроку по геометрии на тему: "Синус, косинус и тангенс угла"
презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме

Слайд 1

Тема урока: «Синус, косинус и тангенс угла» П.п. 93 - 95 Выполнила: студентка 5 курса группы МДИ-108 физико-математического факультета МордГПИ им. М.Е.Евсевьева Косырева Татьяна Николаевна

Слайд 2

Найти: 1 вариант 2 вариант sin  A cos  B sin 30º = cos 60º =

Слайд 3

Единичная полуокружность Определение. Полуокружность называется единичной , если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1.

Слайд 4

Синус, косинус, тангенс угла Синус угла – ордината у точки М sin  = , MD = y , sin  = y . Косинус угла – абсцисса х точки М cos  = , OD = x , cos  = x . Тангенс, катангенс угла Т. к. tg = ,  tg = , ctg = 0  ≤  ≤ 180 

Слайд 5

Синус, косинус, тангенс угла Так как координаты ( х ; у ) заключены в промежутках 0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1 , то для любого  из промежутка 0  ≤  ≤ 180  справедливы неравенства : 0 ≤ sin  ≤ 1, - 1≤ cos  ≤ 1

Слайд 6

Значения синуса и косинуса для углов 0  , 90  и 180  Так как точки А, С и B имеют координаты А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то sin 0  = 0 , sin 90  = 1 , sin 180  = 0, cos 0  = 1, cos 90  = 0, cos 180  = - 1

Слайд 7

Т.к. tg = , то при  = 90  тангенс угла  не определен. tg 0  = 0, tg 180  = 0. Т.к . ctg = , то при  = 0  ,  = 180  катангенс угла  не определен ctg 90  = 0. Значения тангенса и катангенса 0  , 90  и 180 

Слайд 8

Тригонометрическая таблица

Слайд 9

Основное тригонометрическое тождество Уравнение окружности х 2 + у 2 = 1 sin = x , cos = y 0  ≤  ≤ 180  sin 2  + cos 2  = 1

Слайд 10

Знаки синуса, косинуса, тангенса, катангенса sin  = I , II ч - sin  > 0, III, IV ч - sin  <0 cos  = I , IV ч - cos  > 0, II , III ч - cos  <0 tg  = I , III ч - tg  > 0, II , IV ч - tg  <0 ctg  = I , III ч - ctg  > 0, II , IV ч - ctg  <0

Слайд 11

Формулы приведения sin (90  -  ) = cos  cos (90  -  ) = sin  (5) при 0  ≤  ≤ 90  , sin (180  -  )= sin  cos (180  -  ) = - cos  (6) при 0  ≤  ≤ 180 

Слайд 12

Формулы для вычисления координат точки М( сosα ; sinα ). А ( x;y ) – произвольная точка sin  = y , cos  = x М ( cos  ; sin  ), ( cos  ; sin  ), ( х ; у ) По лемме о коллинеарных векторах = ОА∙ , поэтому x = ОА ∙ cos  , y = OA ∙ sin  .

Слайд 13

Домашнее задание §1, пп . 93 - 95, №№ 1014, 1015 (б, г)

Слайд 14

Урок окончен До свидания!

Слайд 15

Используемые источники: 1) Атанасян , Л. С. Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян , В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 20-е изд. –М. : Просвещение, 2012. – 384 с. : ил.; 2) Саранцев, Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов» / Г. И. Саранцев. – М. : Просвещение, 2002. – 224 с.; 3) Внеклассный урок – http://raal100.narod2.ru/geometriya/sinus_kosinus_tangens/ 4) Тригонометрическая таблица – http://www.ankolpakov.ru/wp-content/uploads/2012/08/Таблица–значений–тригонометрических–функций.gif; 5) Рисунок «Знаки тригонометрических функций» – http://www.dpva.info/Guide/GuideMathematics/GuideMathematicsFiguresTables/TrygynometricsSigns/