Конспект урока по математике на тему: «Решение задач по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника»»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Записи на доске и в тетрадях

Этапы урока и задачи этапов

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I. Организационный этап.

Задача этапа:

1.Обеспечить рабочую обстановку для работы.

2. Психологически подготовить учащихся к уроку.

(Вхожу в класс и приветствую учащихся).

- Здравствуйте дети! Садитесь. Скажите, пожалуйста, кто сегодня отсутствует?

Прежде чем приступить к решению задач, повторим то, что было задано на дом.

Учащиеся сообщают отсутствующих.

Не стыдно чего-нибудь не знать, но стыдно не хотеть учиться.

                  (Сократ).

 А

С                      В

sin2A + cos 2A = 1

tg 300=   *9 = 3x   x = 3(м) - высота дерева.

Ответ: 3(м) .

II. Подготовительный этап.

Задачи этапа:

1.Организовать и целенаправить познавательную деятельность учащихся

2. Подготовить к решению самостоятельной работы.

- Пусть эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова известного философа Сократа: «Не стыдно чего-нибудь не знать, но стыдно не хотеть учиться».

На предыдущих уроках мы познакомились с вами с понятиями: синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Тема нашего урока: Решение задач по теме синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.                      Но прежде чем приступить к решению задач нам необходимо ... Что?

- Правильно! Это и будет целью нашего урока.

- Открывайте тетради, записывайте число и классная работа. Итак, тема нашего урока «Решение задач по теме: Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника».

- Посмотрите на доску. На ней нарисован прямоугольный треугольник. Назовите катет, прилежащий к углу А.

Назовите катет, прилежащий к углу В.

Назовите катет, противолежащий углу А.

Назовите катет, противолежащий углу В.

Дайте определения: Что называется синусом, косинусом и тангенсом острого угла прямоугольного треугольника.

-Хорошо. Сейчас я прошу выйти к доске двух человек. Кто желает получить хорошую оценку?(Вызываю желающих).

Одному из вас нужно записать формулы тригонометрических функций и основное тригонометрическое тождество, а второму восстановить таблицу значений

синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600. Решайте какое задание будете выполнять. Остальные решают такую задачу: (рисунок к задаче нарисован на доске заранее, см.прил.1) нам дан прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ=13см и  катет ВС=5см. Нужно найти: а) sinÐA,  б) cоsÐA,   в) tg РA.

- Молодцы, ребята. Хорошо справились с задачей. А теперь давайте посмотрим на доску и проверим, все ли правильно написали ребята? (Вместе с учащимися проверяем правильность выполнения задания).

- Все правильно. Молодцы, садитесь на свои места.

- На доске вы, видите формулы, выражающие соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. И обратите внимание ещё раз на оформление записи тригонометрической функции какого-либо угла.

- Итак, одним из видов домашнего задания было выполнение графической работы: Построение угла, если задан синус или косинус, тангенс или котангенс этого угла. Кто справился с этим заданием? Кто может объяснить способ построения?

- Молодцы. Прежде, чем приступить к основной части нашего урока решим еще одну задачку: для этого посмотрите на рисунок.(рисунок вывести на экран, см. прил.2).Что нам нужно найти?

Что вы можете сказать про высоту дерева?

- Верно. Что еще известно в задаче?

- Правильно. Получается нам дан угол, прилежащий к нему катет S и противолежащий катет D, который нам не известен. Как вы думаете каким соотношением нужно воспользоваться, чтобы найти высоту дерева, т.е. противолежащий катет, если нам известен угол и прилежащий катет?

- Абсолютно верно. Итак, Дима выходи к доске, находи высоту дерева.

- Молодец, все правильно. Садись.

Нам необходимо повторить понятия тригонометрических функций, вспомнить основные тригонометрические тождества, закрепить умения применять приобретённые знания при решении задач.

катет, прилежащий к углу А – АС; катет, прилежащий к углу В – СВ; катет, противолежащий углу А – СВ;

катет, противолежащий углу В - АС.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.              Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.                Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

(Двое обучающихся выполняют задания у доски, а остальные обучающиеся решают задачу, данную учителем. После того как задача будет решена, один из учащихся проговаривает решение вслух, остальные проверяют правильность решения).

(Вместе с учителем проверяют правильность выполнения задания).

(Ребята, которые справились с заданием, поднимают руки, один из них объясняет способ построения).

Ученик: Если требуется построить угол, тангенс которого равен 3\4, то задача сводится к построению прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4. Тогда искомым будет угол, противолежащий катету = 3.

Нужно найти высоту дерева.

Высота дерева является противолежащим катетом данного угла прямоугольного треугольника.

Дан угол, равный 300, и катет, прилежащий к этому углу, равный 9 м.

Нам нужно воспользоваться формулой тангенса данного угла.

tg 300=    *9 = 3x  x = 3

Т.е. высота дерева равна 3.

3. Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 метров. Какова ширина насыпи в нижней её части, если угол наклона откосов равен 60 градусов, а высота насыпи равна 12 метров.

III. Контроль знаний.

Задачи этапа:

1. Проверить уровень усвоения формул тригонометрических функций.

2. Проверить уровень сформированности умения применять формулы при решении задач.

- Вы справились со всеми заданиями и, думаю, готовы, также отлично проявить себя в индивидуальной работе.(самост. Работа выводится на экран, а задачу пишу на доске, см. прил.3). Итак, самостоятельная работа. Состоит из двух вариантов, в каждом по 3 задания, причем третье общее. Первый вариант - попроще, а второй - чуть-чуть сложнее. Выберите себе любой из вариантов. В первом задании нужно найти: I вариант – катет АС, II вариант- гипотенузу СД. Во втором задании нужно вычислить значение выражения. Третье задание – задача, которая будет написана на доске.

Оценка «5» ставится, если будут выполнены все три задания, причем в 1 и 2 будет написано решение. Оценка «4» - если будут выполнены все три задания, но не будет написано одно из решений заданий 1 или 2. Оценка «3» - если не будут написаны решения 1 и 2 заданий и решено 3-е задание; или если будут выполнены задания 1 и 2 и записано полностью их решение и не решено 3-е задание. В остальных случаях оценка – «2».  Итак, вопросы есть?

Тогда приступайте к выполнению работы. (Слежу за выполнением работы, обучающимися).                             (Решение самостоятельной работы см. прил.4)

(На выполнение самостоятельной работы дается 15 мин.)

- Ну все ребята, время было достаточно. Сдавайте тетради.

Нет.

(Обучающиеся самостоятельно выполняют работу)

IV. Подведение итогов.

Задача этапа:

Систематизировать и обобщить полученные знания.

- Наш урок подходит к концу и нам пора подвести итог. Скажите, пожалуйста, какие формулы и основное тригонометрическое тождество вы использовали при выполнении самостоятельной работы?

- Какие вопросы были освещены на сегодняшнем уроке.

На уроке мы решали задачи, применяя при этом понятия и формулы тригонометрических функций. Повторили основные тригонометрические тождества.

глава VII, №595

V. Постановка домашнего задания.

Задача:

Постановка задания, которое необходимо выполнить дома.

Чтобы лучше подготовиться к контрольной работе, вам придется ещё поработать дома. Открывайте дневники и записывайте домашнее задание. Оно записано на доске.

Повторять главу VII. Знать все определения и формулы.  Решить № 595.

(Обучающиеся записывают домашнее задание в дневники)