Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент урока

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

Актуализация опорных знаний и способов действий.

1. Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

2. Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?

3. Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°?

1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника наз.отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника наз.отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом  острого угла прямоугольного треугольника наз.отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

2. sin2A+cos2A=1

3.

Выявление места и причины затруднений

Вычислите синус и косинус угла 1200

Как вычислить синус и косинус тупого угла?

Почему у вас возникли затруднения с выполнением последнего задания?

Как вы думаете, что нам необходимо знать для решения этой задачи? Как будет звучать тема сегодняшнего урока?

Испытывают затруднения.

Предлагают свои варианты.

Построение проекта выхода из создавшейся ситуации

Построить единичную полуокружность в прямоугольной системе координат, провести луч  h , пересекающий полуокружность в т.М(х;у), из этой точки опустить перпендикуляр до пересечения с осью Ох и обозначить точку пересечения Д. Угол, образованный лучом h и осью Ох обозначитьα

Рассмотреть треугольник МОД

Что будет представлять собой ??tgα?

sin α = y; соs α = х.

Таким образом, для любого угла б из промежутка 0° ≤ α ≤ 180° синусом угла б называется ордината у точки М, а косинусом угла б – абсцисса х точки М, лежащей на единичной полуокружности.

0 ≤ sin α ≤ 1; cos α ≤ 1.

Реализация построенного проекта

Вернемся к задаче: Вычислите синус и косинус угла 1200

Первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

№ 1011, 1012, 1013, № 1014 (а)

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Вариант 1

1. Проверьте лежат ли точки на единичной окружности: ;    

2. Найдите

а) , если  

б) , если  

в) , , если  

Вариант 2

1. Проверьте лежат ли точки на единичной окружности: ;    

2. Найдите

а) , если  

б) , если  

в) , , если  

Включение в систему знаний и повторение

№ 1015 (г).

Рефлексия

Что нового вы узнали на уроке?

Д/з:№ 1013 (б, в), 1014 (б, в), 1015 (б).

Отвечают на вопросы

Записывают д/з.