Решение задач путём составления квадратного уравнения.
план-конспект урока по алгебре (8 класс)
Подробный разбор анализа задачи.
Подробное решение примеров задач на составление квадратных уравнений.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Задачи на составление квадратных уравнений. | 44.23 КБ |
 Задачи на составление квадратных уравнений. | 587.75 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема: Решение текстовых задач путём
составления квадратных уравнений.
Цель: совершенствование навыков составления уравнения по условию задачи.
Задачи.
Обучающие.
- Познакомить с применением способа решения задач с помощью квадратного уравнения.
- Сформировать умения составлять алгоритмы для решения задач с помощью квадратных уравнений.
- Развивать вычислительные навыки.
- Развивать кругозор учащихся.
Развивающие.
- Развивать умение наблюдать, анализировать.
- Способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, познавательных интересов, творческих способностей учащихся.
- Развивать логическое мышление учащихся.
Воспитательные.
- Воспитывать навыки сотрудничества в процессе совместной работы.
- Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, отношения ответственной зависимости, взаимопомощи, умения общаться, толерантности у детей.
Задача. Произведение двух натуральных чисел больше их суммы на 77. Одно из чисел в два раза меньше другого. Найдите эти числа.
Анализируем данные задачи:
О чём идет речь в задаче? В задаче говорится о двух числах.
Что можно узнать об этих числах из текста задачи?
Эти числа натуральные, значит они не отрицательные.
Ещё по условию задачи одно число меньше другого в 2 раза, например, одно число равно 6, тогда второе 3; или одно число равно 10, тогда второе 5. По-другому можно сказать «одно число больше другого в 2 раза».
Тогда для решения мы скажем: пусть первое число Х, втрое в два раза больше, иначе говоря 2Х.
В условии задачи говорится о произведении чисел
Х·2Х=2Х2
Еще говорится о сумме чисел
Х+2Х=3Х.
По условию произведение 2Х2 больше суммы 3Х на 77.
2Х2>3Х на 77
Если одно число больше другого, то из большего можно вычесть меньшее.
2Х2 – 3Х
С другой стороны, эта разность равна 77
2Х2 – 3Х = 77.
Мы провели анализ текста задачи.
Такие рассуждения можно проводить самостоятельно и записывать на черновике.
Решение можно оформить следующим образом:
РЕШЕНИЕ: ХN
числа | произведение | сумма | |
1 число | Х | Х·2Х=2Х2 | Х+2Х=3Х |
2 число | 2Х |
2Х2>3Х на 77 2Х2 – 3Х = 77.
Получили уравнение.
Первое число Х=7.
Второе число в два раза больше 2Х= 7·2=14
ОТВЕТ: 7 и 14
Вместе с учащимися сделать вывод:
Алгоритм решения текстовых задач с помощью квадратных уравнений
Шаг 1. Проанализировать условие задачи, обозначить одно из неизвестных буквой (переменной).
Шаг 2. Выразить другие неизвестные через переменную.
Шаг 3. Записать уравнение.
Шаг 4. Решить полученное уравнение.
Шаг 5. Истолковать результат в соответствии с условием задачи.
Задачи для отработки навыка анализировать текст задачи и составлять уравнение, решать текстовую задачу путём составления квадратного уравнения.
Задача 1.
Произведение двух натуральных чисел на 32 больше их суммы. Одно число больше другого в 3 раза. Найдите эти числа.
Задача 2.
Ширина прямоугольника в 3 раза меньше длины. Площадь прямоугольника на 80 больше периметра. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Задача 3.
Найдите два натуральных числа, если их сумма равна 36, а произведение 315.
Анализ текста задачи.
Задача 1. Произведение двух натуральных чисел на 32 больше их суммы. Одно число больше другого в 3 раза. Найдите эти числа.
Анализируем данные задачи:
О чём идет речь в задаче? В задаче говорится о ____________________.
Что можно узнать об этих числах из текста задачи?
Эти числа ____________________, значит они не ___________________.
Одно число _______________ другого в _____ раза.
Тогда для решения мы скажем: пусть первое число Х, втрое в _______ раза больше, иначе говоря ____ Х.
В условии задачи говорится о произведении чисел
______·________= _________
Еще в условии говорится о сумме чисел
_______+_______ =________.
По условию произведение ________ больше суммы _______ на _____.
______ >_______ на ______
Если одно число больше другого, то из большего можно вычесть меньшее.
________ – ________
С другой стороны, эта разность равна ________
_______ – _______ = _______.
Мы провели анализ текста задачи.
Решение можно оформить следующим образом:
РЕШЕНИЕ: ХN
числа | произведение | сумма | |
1 число | Х | Х·_____=____Х2 | Х+__Х=___Х |
2 число | _______ |
____Х2>____Х на ____ ____Х2 – _____Х = 77.
Получили уравнение ____Х2 – _____Х = 77.
Решим квадратное уравнение и запишем результат (ответ) в соответствии с условием задачи.
Анализ текста задачи.
Задача 2. Ширина прямоугольника в 3 раза меньше длины. Площадь прямоугольника на 80 больше периметра. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Анализируем данные задачи:
О чём идет речь в задаче? В задаче говорится о ____________и ____________ прямоугольника.
Что можно узнать об этих величинах из текста задачи?
Эти величины не _______________________________________.
Ширина _______________ длины в _____ раза, а значит длина ______________ ширины в ________ раза.
Тогда для решения мы скажем: пусть _________Х, ___________ в _______ раза больше, иначе говоря ____ Х.
В условии задачи говорится о площади прямоугольника ______·________= _________
Еще в условии говорится о периметре
прямоугольника _______+_______ =________.
По условию площадь ________ больше периметра _____________ на _____.
__________ >___________ на ______
Если площадь больше периметра, то из большего можно вычесть меньшее.
________ – ________
С другой стороны, эта разность равна ________
_______ – _______ = _______.
Мы провели анализ текста задачи.
Решение можно оформить следующим образом:
РЕШЕНИЕ: ХN
Площадь | Периметр | ||
щирина | Х | Х·_____=____Х2 | Х+__Х=___Х |
длина | _______ |
____Х2>____Х на ____ ____Х2 – _____Х = 80.
Получили уравнение ____Х2 – _____Х = 80.
Решим квадратное уравнение и запишем результат (ответ) в соответствии с условием задачи.
Анализ текста задачи.
Задача 3. Найдите два натуральных числа, если их сумма равна 36, а произведение 315.
Анализируем данные задачи:
О чём идет речь в задаче? В задаче говорится о _________________________.
Что можно узнать об этих числах из текста задачи?
Эти числа ____________________, значит они не ___________________.
Сумма чисел равна _______.
Тогда для решения мы скажем: пусть первое число Х, втрое можно найти из условия
«1 число + 2 число = сумма»
«Х + 2 число = 36»
2 число = 36 – Х
В итоге первое число Х, второе число 36 - Х
В условии задачи говорится о произведении чисел
______·(________)= 315
Мы провели анализ текста задачи.
Решение можно оформить следующим образом:
РЕШЕНИЕ: ХN
Сумма чисел | числа | произведение | |
1 число | 36 | Х | Х·(_______)=_____________ |
2 число | _______ |
Получили уравнение Х2 – _____Х = 315
Решим квадратное уравнение и запишем результат (ответ) в соответствии с условием задачи.
Предварительный просмотр:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение задач с помощью квадратных уравнений
В работе представлены два урока с презентациями и методическими рекомендациями. Преподавание ведется по учебнику Ю.Н. Макарычев и др. "Алгебра - 8"...
Урок "Решение задач с помощью квадратных уравнений"
образовательная программа – углублённое изучение математики,тема: «Решение задач, с помощью квадратных уравнений», 8 - класс.автор УМК Виленкин Н.Я. Глава 6 - Квадратные уравнения. Сис...
Итоговый урок по теме:Решение задач на составление систем уравнений второй степени в форме защиты проектов.
Представленный ниже урок в форме защиты проектов явился результатом совместного творчества учителя и группы ребят, увлекающихся математикой. Совместная работа над этой проблемой показала к...
урок по теме Решение задач с помощью квадратных уравнений
Цели урока: закрепть решение квадратных уравнений, научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений. Урок построен в форме игры. Учащиеся , решая квадратные уравнеия всех видов, зарабатывают ден...
Решение задач на составление квадратных уравнений
данная презентация позволяет проецирование прямо на учебную доску и работу с мелом...
Решение задач с помощью квадратных уравнений
Тема: решение задач с помощью квадратных уравнений.Цель: обучение решению задач с помощью квадратных уравнений, развитие логического мышления, воспитание внимания и у...
Презентация к уроку обобщения и систематизации по теме: «Квадратные уравнения: Решение задач с помощью квадратных уравнений»
Презентация к уроку обобщения и систематизации по теме: «Квадратные уравнения: Решение задач с помощью квадратных уравнений»...