урок по теме Решение задач с помощью квадратных уравнений
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Урок по теме Решение задач с помощью квадратных уравнений Климова Елена Николаевна город Снежинск

Слайд 2

Цели урока: Закрепить умения решать квадратные уравнения . Научится решать задачи с помощью квадратных уравнений.

Слайд 3

За каждое правильно выполненное задание банк выдает деньги 150 200 200 140 150 150 150 200 200

Слайд 4

ax² Перед тобой таблица. Проведи стрелки. ax²+bx=0 ax²+c=0 ax²=0 Два корня Один корень Нет корней Если ас < 0 Если ас > 0 Х= ±√ с:а х=0 х=0, х=- b :а

Слайд 5

ax² Проверь себя 150 ax²+bx=0 ax²+c=0 ax²=0 Два корня Один корень Нет корней Если ас < 0 Если ас > 0 Х= ±√ с:а х=0 х=0, х=- b :а

Слайд 6

Задание 1 Какое из уравнений не является квадратным 6х ² +7х-6=0 2х ² -7=0 10+2х ² =0 2х ³ -7=0 Ответ 2х ³ -7=0 140

Слайд 7

Задание 2 Какое из уравнений является неполным квадратным уравнением 3х ² -8х+15=0 2х ² -7=0 5х ² -9х+3=0 2х-5=0 Ответ 2х ² -7=0 140

Слайд 8

Задание 3 Назови корни неполного квадратного уравнения х ² -9=0 Ответ 3 и -3 140

Слайд 9

Задание 4 Выбери неполное квадратное уравнение, не имеющее корней. 2х ² +8=0 х ² -3х=0 х ² =16 х ² -2х=0 Ответ 2х ² +8=0 140

Слайд 10

Задание 5 Укажите D данного уравнения 6х ² +3х-1=0 Ответ 33 140

Слайд 11

Задание 6 Реши уравнение х ² -6х+8=0 двумя способами. Сравни решения с ответом

Слайд 12

х ² -6х+8=0 D=k²-ac x²-6x+9-9+8=0 D=3²-8=1 (x-3)² -1=0 D>0 (x-3)²=1 Уравнение имеет два x-3=1 x-3=-1 различных x=4 x=2 действительных корня Х= - k± √ D a x =4 x=2 300 300

Слайд 13

Задание 7 Вычисли устно Проверь себя ( х-1)(х+11)=0 1 и -11 (х-2) ² +4=0 нет корней (2х-1)(4+х)=0 0,5 и -4 х ² +5=0 нет корней 9х ² -1=0 ⅓ и - ⅓ х ² -3х=0 0 и 3 0,07х ² =0 0 150 150 150 150 150 150 150

Слайд 14

Задание 8 Найди ошибку . 1 ) 5х ² -х+9=0 а=5 b =1 с=9 2 ) (х-3)(х+12)=0 Х=3 х=12 3 ) D> 0 уравнение не имеет корней 250 250 250

Слайд 15

4 ) х ² -3х-10=0 D =-31 5 ) х ² -(х-1) ² =0 уравнение является квадратным 6 ) х ² +4=0 уравнение имеет два действительных различных корня 250 250 250

Слайд 16

Вы очень хорошо потрудились, самое время сосчитать деньги. 150 140 200 350 200 150 140 150 200 150 140

Слайд 17

Начинаем строительство дома. Участок земли имеет прямоугольную форму. Одна сторона на 16 метров меньше другой. Площадь участка равна 720 м ² . Найди периметр участка и узнай сколько штук пеноблоков тебе понадобится для строительства дома, если длина одного блока 4 метра.

Слайд 18

Решение: Х м- одна сторона (Х+16) м другая сторона Х(х+16) м ² - площадь или 720 м ² х ² +16х=720 х ² +16х-720=0 D=64-(-720)=784 D>0 уравнение имеет два действительных различных корня X=20 x=-36 – не удовлетворяет смыслу задачи 20м- одна сторона 1)20+16= 36м – другая сторона 2) Р= 2(20+36)=112 м 3) 112:4=28 (шт) блоков понадобится Ответ: 28

Слайд 19

Пока бульдозеры роют котлован, спешите купить 28 пеноблоков.

Слайд 20

Куда же поехать за пеноблоками ? От твоего дома на севере находится завод В, а на востоке – завод А. Расстояние между заводами на з км больше, чем от твоего дома до завода А и на 6 км больше, чем до завода В. Какое расстояние тебе нужно проехать, чтобы купить блоки на заводе А? Сколько денег ты заплатишь водителю, если за 1км он просит 5 у.е.? В дом А

Слайд 21

Решение х км – расстояние между заводами. (х-3) км – расстояние до А (х-6) км – расстояние до В По теореме Пифагора (х-6) ² +(х-3) ² =х ² х ² -12х+36+ х ² -6х+9- х ² =0 х ² -18х+45=0 (х-9) ² -81+45=0 (х-9) ² =36 х-9=6 х-9=-6 х=15 х=3 3-6 <0 , значит не удовлетворяет смыслу задачи 1)15-3=12 км нужно проехать до завода А. 2) 12•5=60 (у.е.) заплатить водителю Ответ 12 км; 60 у.е. 60 В А ДОМ х Х-6 Х-3

Слайд 22

Тебе нужно купить 28 пеноблоков у одного из трех поставщиков завода А. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько у.е. нужно заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Поставщик Стоимость пеноблоков (у.е. за 1 шт.) Стоимость доставки (у.е.) Дополнительные условия доставки 1 100 600 2 120 350 При заказе товара на сумму свыше 3000 доставка бесплатная 3 110 300 При заказе товара на сумму свыше3500 доставка бесплатная

Слайд 23

Решение 1)28 •100+600= 3400( у.е) нужно заплатить 1 поставщику. 2) 28•120= 3360 (у.е.) нужно заплатить 2 поставщику. 3360 > 3000, значит доставка бесплатная 3) 28•110=3080(у.е.) 3080 < 3500, значит платим за доставку 4) 3080+300= 3380 (у.е.) нужно заплатить 3 поставщику. Ответ: 3360 у.е., покупаем пеноблоки у второго поставщика.

Слайд 24

Посмотрите, какой замечательный дом мы смогли сегодня построить.

Слайд 25

Ответьте на вопросы Понравился ли вам урок? Что нового вы узнали на уроке? Кто из ученых древности занимался поиском решений квадратных уравнений?

Слайд 26

Диофант (ок.3 в.дон.э.) древнегреческий математик из Александрии Он собирал известные и придумывал новые задачи, а позднее объединил их в большом труде под названием «Арифметика». Из тринадцати книг, входивших в состав «Арифметики», только шесть пережили хаос Средних веков и стали источником вдохновения для математиков эпохи Возрождения. Остальные семь книг погибли в результате цепочки трагических событий, которые отбросили математику к временам древних вавилонян. В верхней строке записано уравнение Лист из Арифметики

Слайд 27

Фибоначчи-1170г Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в”Книге об абаке”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы.

Слайд 28

Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов b и c было сформулировано в Европе лишь в 1544 году немецким математиком М.Штифелем . М.Штифель

Слайд 29

Домашнее задание . Индусская задача «На две партии разбившись, Забавлялись обезьяны. Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась Криком радостным двенадцать Воздух свежий оглашали... Вместе сколько ты мне скажешь, Обезьян там было в роще?»

Слайд 30

Спасибо за урок!