Тема урока: | «Функция у = х 2 и ее график». Алгебра 7 класс. А. Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина |
Цель: | Познакомить учащихся с функцией y=x2 , рассмотреть ее свойства, научить обучающихся «строить» и «читать» график квадратичной функции, показать применение свойств параболы в повседневной жизни |
Основное содержание темы, термины и понятия | Функциональная зависимость, функция, аргумент, график функции, парабола |
Планируемый результат | Предметные Точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический). | УУД | Личностные |
Познавательные: изучить свойства квадратичной функции; научить «строить» и «читать» график этой функции; показать прикладной характер изучаемого материала;
Регулятивные: сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона формирование графической культуры. Коммуникативные: организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: слушать партнёра; формулировать и отстаивать своё мнение. | Формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений и рассуждений. |
Формы работы | Фронтальная и индивидуальная |
Формы контроля | Текущий |
Домашнее задание | Прочитать параграф 44 , выполнить задание |
Ресурсы | Мел, доска меловая, учебник «Алгебра 7»-2019 А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова |
Задание, выполняемое на данном этапе урока | Деятельность учителя | Деятельность обучающихся |
Задания базового уровня
|
Познавательная | Коммуникативная | Регулятивная |
I этап. Организационный. |
Инженер и математик,
Станет лишь тогда богат,
Если применить сумеет
Он систему координат.
И. Кушнир,
Л. Финкельштейн |
| Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. -Как вы думаете, почему именно эти слова стали девизом сегодняшнего урока?
| Предлагают свои ответы
-Продолжаем изучать координаты, координатную плоскость, функции и графики. | Встают, приветствуют учителя.Хороший настрой к уроку | Проверяют наличие необходимых принадлежностей к уроку. |
II этап. Постановка познавательной задачи. Мотивация. |
Дайте определение: Функция График функции
Рассмотрим, например, зависимость площади квадрата от его стороны. -Что будет происходить с площадью квадрата, если мы будем изменять длину его стороны? -Сторону квадрата увеличили в 3 раза. -Как измениться его площадь? - А если сторону уменьшить в 4 раза, что произойдёт тогда? -Какой формулой задаётся зависимость площади квадрата от его стороны? -Будет ли зависимость площади квадрата от его стороны являться функцией? Объясните ответ.
| Что общего между следующими изображениями? ФОНТАН, ДВИЖЕНИЕ СПУТНИКА, КАМЕНЬ БРОШЕННЫЙ ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ, РАЗРЕЗАННЫЙ КОНУС, ОПОРЫ МОСТА |
Подведение к постановке целей и задач урока, формулировки темы урока.
Наша жизнь полна различными явлениями, процессами, событиями и во всем этом мы хотим увидеть какую-то закономерность, или представить информацию в удобном для нас виде. Как раз в этом нам и помогают функции. |
Умение анализировать, и обобщать.
Площадь квадрата
S = a2
Площадь круга S=∏r2
| Умение слушать, понимать точку зрения другого человека на происходящие события.
| Слушают ответы одноклассников
. |
III этап Определение темы урока и его целей |
Если в формуле S = a2 площадь обозначить через y, а длину стороны через х, то рассмотренная нами функции задаётся формулой вида y = x2, которую называют квадратичной.
|
| Сформулируйте тему сегодняшнего урока и запишите ее в тетрадях.
Итак, мы уже знаем, что функция или функциональная зависимость – это зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению одной переменной соответствует единственное значение другой переменной. Как известно, всякая функция описывает процессы движения и изменения, происходящие в окружающем нас мире.
Записывает тему урока на доске
|
Анализирует и сравнивает с предыдущим, опираясь на собственный жизненный опыт.
Формулируют тему урока «Функция у = х 2 и ее график» | Слушают собеседников в соответствии с поставленной задачей.
Отвечают на вопросы, дополняют ответы других.
| Следят, и корректирую правильность выполнения задачи одноклассником.
|
IV этап. Усвоение новых знаний. |
Задание №1. Работу начнём с того, что составим таблицу соответственных значений x и y рассматриваемой нами функции.
Задание №2.Построим график функции. Задание №3 Обсудим свойства функции y = x2. Область определения функции D(f): любое число. Действительно, любое число х можно возвести во вторую степень. - Если х = 0, то y = 0. График функции, следовательно, проходит через начало координат. - Если х ≠ 0, то y > 0. Действительно, квадрат любого числа, отличного от нуля, есть число положительное. Значит, все точки графика функции, кроме точки (0; 0), лежат выше оси х, т. е. в I и II координатных четвертях. - Исходя из того, что функция принимает только неотрицательные значения, т. е. y ≥ 0, можно сделать вывод, что область значений функции E(f): все значения y ≥ 0, . т. е. неотрицательные. - Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение y. Это следует из того, что (- х)2 = х2 при любом х. Например, (-3)2 = 32 = 9. Таким образом, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно оси y. Говорят, график функции симметричен относительно оси y. Заметим, что такие функции называются чётными. Геометрические свойства параболы. - Обладает симметрий. Осью симметрии является ось ординат. - Ось разрезает параболу на две части, которые называют ветвями параболы. - Точка (0; 0), в которой смыкаются ветви, называется вершиной параболы. -Парабола касается оси абсцисс.
|
Организация самостоятельной деятельности учащихся.
Итак, мы построили кривую, которая является графиком функции y = x2. Ясно, что этот график неограниченно продолжается вверх, справа и слева от оси y. Обратите внимание, ребята, на вид графика вблизи начала координат. Для значений х, близких к нулю, график практически сливается с прямой Ох. В таком случае говорят, что кривая касается оси абсцисс. График функции y=x2 называют параболой. Откуда взялось это название и что оно означает?
Историческая справка. Древнегреческий математик Аполлоний Пергский где – то за 200 лет до нашей эры разрезав конус, линию среза назвал параболой, что в переводе с греческого означает «приложение» или «притча», о чём математик и написал в восьмитомнике «Конические сечения». И долгое время параболой называли лишь линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция. |
Формирование системного мышления.
Дети самостоятельно заполняют таблицу, можно использовать таблицу квадратов двузначных чисел x | -1 | - 1,5 | - 2 | - 1,5 | - 1 | - 0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По данным таблицы учащиеся строят график функции, учитель оказывает необходимую помощь «слабым» детям.
Учащиеся формулируют свойства, а учитель, с помощью детей, комментирует их и делает необходимые дополнения
| Планирование учебного сотрудничества с учителем и друг с другом.
| Формирование причинно-следственных действий.
Сопоставление мотивационных изображений с графиком функции.
|
V этап. Физкультминутка |
Танцы математиков На доске число (не меньше пятизначного). Ученикам необходимо только руками сделать цифру стоящую в разряде единиц, глазами нарисовать цифру в разряде десятков тысяч, изобразить пальцами цифру в разряде сотен
|
| Смена умственных действий физическими движениями. | Снятие напряжения и усталости | Речевое развитее, устранение барьеров стеснения. | Снижение уровня конфликтности |
|
|
VI этап. Применение полученных знаний в новой ситуации |
Вспомните, как устанавливается принадлежность точки графику заданной функции?
Определим, принадлежит ли графику функции y=x2 точка: а)А(2;4); б)В(3:6); в)С(4;8). | №.44,7 | Организация письменной работы в рабочих тетрадях. | Работа по решению поставленных задач. | Инициативное сотрудничество с учителем
| Передача своих мыслей формальным и естественным языком |
VII этап. Контроль усвоения полученных знаний |
№ | Организация самостоятельной работы. | Умение концентрироваться на выполнение задания | Взаимоконтроль | Сравнение полученных ответов с эталоном. Выделение учащимися изученного материал и поиск путей устранения «пробелов» в знаниях. |
VIII этап. Рефлексия |
Обобщающие вопросы
Как называется функция y=x2? Как называется график функции y= 2? Как на координатной плоскости расположен график функции y=x2? Какова область определения функции y=x2?
| Знания о функции могут понадобиться людям следующих профессий?
| Выставление оценок за урок с пояснением. | Отвечают на вопросы учителя. Умение анализировать и делать выводы. | Умение слушать, выделять, называть и описывать существенные признаки числовых и буквенных выражений. Грамотное построение высказываний, умение выслушивать собеседника и дополнять ответы |
|
IX этап. Домашнее задание. |
Прочитать параграф 44 , выполнить задание
| Творческое задание «Подготовить сообщение о применении свойств параболы в технических устройства» | Дает пояснения к выполнению домашнего задания | Учащиеся записываю задание в дневники. | Концентрация внимания |
|
|
|
|
