"Решение логических задач кругами Эйлера"
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Решение логических задач при помощи кругов Эйлера - Венна

Слайд 2

Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят лилии, а пятеро — фиалки. И только у двоих есть и лилии и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг? Л - 6 Ф - 5 2 6-2= 4 4 5-2= 3 3 Всего 4+2+3=9

Слайд 3

Каждая семья из нашего дома выписывает газету или журнал, или и то и другое. 75 семей выписывают газеты, 27 семей – журналы. Лишь 13 семей и журналы, и газеты. Сколько семей в доме? Г-75 Ж-27 13 75-13= 62 62 27-13= 14 14 62+13+14= 89 семей

Слайд 4

В классе 30 учащихся. Из них 18 человек занимаются в секции легкой атлетики, 10 – плаванием, 3 – и тем, и другим. Сколько человек не занимается ничем? Плавание – 10 чел. 30 7 3 15 легкая атлетика – 18 чел 30 - (7 + 3 + 15) = 5

Слайд 5

12 учащихся класса любят детектив, 18 – фантастику, 3 и то , и другое, 1 ничего не читает. Сколько человек в классе? Д-12 Ф-18 3 0 9 0 15 0 1 12-3=9 18-3=15 15+3+9+1=28 чел. Не читают - 1

Слайд 6

Ребята посещают три кружка: математики, физики и химии. Решено было организовать кружок юных техников и пригласить тех ребят, которые не занимаются ни в одном из трех перечисленных. Сколько таких ребят, если всего в классе 36 человек , занимаются математикой- 18 , физикой – 14 , химией – 10 . 2 посещают все три кружка, 8 – математику и физику, 5 – математику и химию, 3 – химию и физику. 2 1 3 6 36 4 5 7 математика физика химия 7+3+4+1+5+6+2=28 36-28=8

Слайд 7

На турбазу приехала отдыхать группа студентов. Оказалось 12 человек привезли с собой бутерброды с колбасой, 5 - с сыром, 9 с маслом. 1 сделал бутерброд с маслом и с сыром. 3 сделали бутерброды с маслом и бутерброды с колбасой , не оказалось ни одного, который бы сделал бутерброды с колбасой и с сыром . Сколько человек отдыхало? К-12 М-9 С-5 К М С 3 0 9 12-3=9 0 5 1 5-1=4 4 9-1-3=5 Ответ: 9+3+5+1+4= 22 человека

Слайд 8

В детском саду 11 деток любят манную кашу, 13 - гречневую, 7 – перловую, 4 – манную и гречневую, 3 – манную и перловую, 6 – гречневую и перловую, 2 – уплетают все три вида. Сколько детей в группе, если в ней нет ни одного кто не любит кашу? М-11 Г-13 П-7 2 4 2 1 6 5 0 6+2+5+4+2+1=20 человек

Слайд 9

Самостоятельная работа Из 220 школьников 16 играют в баскетбол, 175 в футбол, 24 не играют в эти игры. Сколько человек одновременно играет в баскетбол и в футбол?

Слайд 10

Из 220 школьников 16 играют в баскетбол, 175 в футбол, 24 не играют в эти игры. Сколько человек одновременно играет в баскетбол и в футбол? Б-16 Ф-175 НЕ ИГР-24 220 220-24=196 175+16=191 196-191=5 5

Слайд 11

2. В классе 35 учеников. 20 из них занимаются в математическом кружке, 11 — в биологическом, а 1 ничем не занимаются. Сколько ребят занимаются и математикой, и биологией?

Слайд 12

2. В классе 35 учеников. 20 из них занимаются в математическом кружке, 11 — в биологическом, а 1 ничем не занимаются. Сколько ребят занимаются и математикой, и биологией? 35 М-20 Б-11 НЕ ЗАНИМ- 1 3 35-1=34 20+11=31 34-1=3

Слайд 13

3. Большая группа туристов выехала в заграничное турне. Из них владеет английским языком 28 человек, французским — 15, немецким — 10, английским и французским — 8, французским и немецким — 5, английским и немецким — 6, всеми тремя языками — двое, а 41 человек не владеет ни одним из трёх языков. Сколько всего туристов?

Слайд 14

3. Большая группа туристов выехала в заграничное турне. Из них владеет английским языком 28 человек, французским — 15, немецким — 10, английским и французским — 8, французским и немецким — 5, английским и немецким — 6, всеми тремя языками — двое, а 41 человек не владеет ни одним из трёх языков. Сколько всего туристов? А-28 Ф-15 Н-10 НВ-41 4 3 6 2 (16+4+1+41)+6+2+4+3=77 (28+10+15) - 6-5-8 +2 =36 36+41=77 1 4 16

Слайд 15

4. В футбольной команде «Спартак» 30 игроков, среди них 18 нападающих. 11 полузащитников, 17 защитников и вратари. Известно, что 3 могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и полузащитниками , а 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. Сколько в команде «Спартак» вратарей?

Слайд 16

4. В футбольной команде «Спартак» 30 игроков, среди них 18 нападающих. 11 полузащитников, 17 защитников и вратари. Известно, что 3 могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и полузащитниками , а 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. Сколько в команде «Спартак» вратарей? (18+11+17)-3-10-6 +1=28 (игроков) на этой диаграмме. Но в команде всего 30 футболистов. Значит вратарей будет 30-28=2 Ответ: 2 вратаря. Нападающие-18 Полузащитн-11 Защитники-17

Слайд 17

5. Миша, Коля, Лева вместе прочитали 3 книги. Миша и Коля вместе прочитали 5 книг; Миша и Лева вместе – 4 кн.; Коля и Лева вместе – 3 книги. Миша прочитал 8 книг; Коля – 6 книг; Лева – 5 книг. Сколько книг прочитали дети?

Слайд 18

5. Миша, Коля, Лева вместе прочитали 3 книги. Миша и Коля вместе прочитали 5 книг; Миша и Лева вместе – 4 кн.; Коля и Лева вместе – 3 книги. Миша прочитал 8 книг; Коля – 6 книг; Лева – 5 книг. Сколько книг прочитали дети?

Слайд 19

6. В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический (М), физический (Ф) и химический (Х) кружки, причём посещают М - 18 человек, Ф – 14 человек, Х – 10 человек. Кроме того известно, что 2 человека посещают все три кружка , 8 человек – и математический и физический, 5 – и математический и химический, 3 – и физический и химический. Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?

Слайд 20

6. В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический (М), физический (Ф) и химический (Х) кружки, причём М посещают 18 человек, ф – 14 , х – 10 . Кроме того известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек – и математический и физический, 5 – и математический и химический, 3 – и физический и химический. Сколько учеников класса не посещают никаких кружков? Ф-40 Х-40 М-18 2 6 8 ( МФ ) -2= 6 5 (МФ) -2= 3 3 18-(2+6+3)= 7 7 3-2= 1 1 14-(6+2+1)= 5 5 10-(1+2+3)= 4 4

Слайд 21

В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический (М), физический (Ф) и химический (Х) кружки, причём посещают М - 18 человек, Ф – 14 человек, Х – 10 человек. Кроме того известно, что 2 человека посещают все три кружка , 8 человек – и математический и физический, 5 – и математический и химический, 3 – и физический и химический. Сколько учеников класса не посещают никаких кружков? Ф14 Х-10 М-18 2 7 4 5 1 3 6 Всего посещают кружки: 7+6+2+3+5+1+4=28 36-28=8 человек

Слайд 22

Домашнее задание 1. В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 - автобусом, 23 - троллейбусом, 10 - и метро, и троллейбусом, 12 - и метро, и автобусом, 9 - и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта?

Слайд 23

М-20 А-15 Т-23 МТ-10 -x МА-12 -x ТА-9 -x X - ? 20+15+23-10-12-9+х=30 27+х=30 х=3 Х + (12 − х) + (9 − х) + (10 − х) + (х + 4) + (х − 2) + (х − 6) = 30 тогда х = 3

Слайд 24

2. В восьмом классе учится 40 человек. Каждый из них изучает не менее одного иностранного языка: английский, немецкий, французский. 34 человека изучают хотя бы один из двух языков: английский, немецкий. 25 человек — хотя бы один из языков: немецкий, французский. 6 человек только немецкий. Одновременно английский и немецкий — изучают на 3 человека больше, чем французский и немецкий языки. Сколько человек изучает каждый из языков и сколько изучает одновременно каждую пару языков?

Слайд 25

2. В восьмом классе учится 40 человек. Каждый из них изучает не менее одного иностранного языка: английский, немецкий, французский. 34 человека изучают хотя бы один из двух языков: английский, немецкий. 25 человек — хотя бы один из языков: немецкий, французский. 6 человек только немецкий. Одновременно английский и немецкий — изучают на 3 человека больше, чем французский и немецкий языки. Сколько человек изучает каждый из языков и сколько изучает одновременно каждую пару языков?

Слайд 26

3. В магазине побывало 65 человек. Известно, что они купили 35 холодильников, 36 микроволновок, 37 телевизоров. 20 из них купили и холодильник и микроволновку, 19 - и микроволновку, и телевизор, 15-холодильник и телевизор, а все три покупки совершили три человека. Был ли среди них посетитель, не купивший ничего?

Слайд 27

17 3. В магазине побывало 65 человек. Известно, что они купили 35 холодильников, 36 микроволновок, 37 телевизоров. 20 купили холодильник и микроволновку, 19 - микроволновку и телевизор, 15-холодильник и телевизор, а все три покупки совершили три человека. Был ли среди них посетитель, не купивший ничего? Х-35 М-36 Т-37 Купили только холодильники: 35- (17+12+3) = 3 Купили только микроволновки: 36-(17+16+3) = 0 Купили только телевизоры: 37-(12+3+16) = 6 Тогда всего покупателей было: 3+17+3+16+12+6=57 65-57= 8 посетителей магазина не купили ничего. 3 Не купили

Слайд 29

Задание Миша, Коля и Лева прочитали вместе 3 книги. Только Миша и Коля вместе прочитали 1 книгу; только Миша и Лева вместе не прочитали ни одной книги; только Коля и Лева вместе прочитали 3 книги. Миша в одиночку книг не читал; Коля в одиночку прочитал лишь одну книгу, а Лева – 2. Кто из трех мальчиков прочитал книг меньше всех; кто больше всех?

Слайд 30

Миша, Коля и Лева прочитали вместе 3 книги. Только Миша и Коля вместе прочитали 1 книгу; только Миша и Лева вместе не прочитали ни одной книги; только Коля и Лева вместе прочитали 3 книги. Миша в одиночку книг не читал; Коля в одиночку прочитал лишь одну книгу, а Лева – 2. Кто из трех мальчиков прочитал книг меньше всех; кто больше всех?

Слайд 31

Из 110 студентов английский язык изучают 44 человека, немецкий – 50 человек, французский – 49 человек, английский и немецкий – 13, английский и французский – 14, немецкий и французский – 12, все три языка изучают 5 человек. Сколько студентов изучают только один язык? Сколько студентов не изучают ни одного языка?

Слайд 32

Из 110 студентов английский язык изучают 44 человека, немецкий – 50 человек, французский – 49 человек, английский и немецкий – 13, английский и французский – 14, немецкий и французский – 12, все три языка изучают 5 человек. Сколько студентов изучают только один язык? Сколько студентов не изучают ни одного языка? Заполняется постепенно с рассуждениями. Только один язык 22 + 28 +30 = 80 Ни одного 110 – 80 – 29 =1

Слайд 33

В футбольной команде «Спартак» 30 игроков, среди них 18 нападающих, 11 полузащитников, 17 защитников и вратари. Известно, что 3 могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и защитниками, а 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. Сколько в команде «Спартак» вратарей? Н-18 П-11 З-17 3 3 1 11 3 18 + 11 + 17 - 3 - 10 - 6 + 1 = 28 30- 28 = 2 18 -3-3-1=11