"Арифметические действия с многочленами"
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Слайд 2

Скажи мне, и я забуду, покажи мне, и я запомню, дай мне действовать самому, и я научусь. Конфуций

Слайд 5

1 2 3 4 5 1 2

Слайд 6

Вопросы для кроссворда По вертикали: 3. Числовой множитель, стоящий перед буквенным выражением 4. Произведение чисел, переменных и степеней переменных . 5. Произведение, состоящее из одинаковых множителей По горизонтали: 1. Алгебраическая с умма одночленов 2. Свойство умножения, которое позволяет выполнять умножение одночлена на многочлен

Слайд 8

Арифметические действия с многочленами

Слайд 9

Цель урока: повторить, обобщить и систематизировать знания по теме «Многочлены» Задачи : формировать умения и навыки сложения, вычитания и умножения многочленов; развивать познавательную активность; сознательное восприятие учебного материала, математическую речь. воспитывать способность к самооценке, организованность, высокую работоспособность, формировать интерес через различные активные формы и виды деятельности.

Слайд 10

Вставь нужное слово 1) Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов 2) Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов 3) Если перед скобками стоит знак « + », то знаки слагаемых, стоящих в скобках, не меняются 4) Если перед скобками стоит знак « - », то знаки слагаемых, стоящих в скобках, меняются на противоположные

Слайд 11

Понятие многочлена. Стандартный вид многочлена Чтобы привести многочлен к стандартному виду , нужно: привести все одночлены к стандартному виду; привести подобные слагаемые; расположить слагаемые в порядке убывания их степеней; записать полученный многочлен.

Слайд 12

Тема “Многочлены” - очень важная тема в алгебре. Многие ученые работали над этой темой. В 1799 г. немецкий ученый Гаусс доказал основную теорему алгебры многочленов с комплексными коэффициентами, в конце XVIII в. французский математик Безу доказал основную теорему многочленов с действительными коэффициентами.

Слайд 13

Верно ли утверждение, определение, свойство? 1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей. 9. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. 2 . Одночлены, которые отличаются друг от друга только коэффициентами, называются подобными членами. 4. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен. 5. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется многочленом. 3. При умножении одночлена на одночлен получается одночлен. 6. В результате умножения многочлена на многочлен получается многочлен. 8. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. 7. Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные результаты сложить.

Слайд 14

011 011 010 9 «+» – «5» 8 «+» - «4» 6-7 «+» - «3»

Слайд 15

Диковинные названия Многочлен Одночлен – моном 2x ³ Двучлен – бином 2а+в Трёхчлен – Трином 2x ³ – 5x ² +с многочлен обозначают буквой р « polys » (греч.) – «многий», «многочисленный» Полином

Слайд 16

Найдите соответствие степеней:

Слайд 17

Переложите в корзину те выражения, которые не являются многочленами

Слайд 18

«Всё в твоих руках» Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал её между сомкнутых ладоней и подумал: «Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мёртвая? Если он ответит, что мёртвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет – живая, я сомкну ладони, и бабочка умрёт». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил её между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка – живая или мёртвая?» Но мудрец ответил:

Слайд 19

1. Выберите многочлены, записанные в стандартном виде: 12а 2 b – 18ab 2 – 30ab 3 3 а x – 6ax + 9a 2 x 4x 6 y 3 + 2x 2 y 2 + x 17a 4 + 8a 5 + 3a – a 3 2a 5 a 2 + a 2 + a 3 – 3a 2

Слайд 20

а) 5х + 6у – 3х – 12у б) 3 t ² - 5 t + 11 - 3 t ² + 5 t 2. Приведите подобные члены многочлена:

Слайд 21

3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а) 5х + (8 – х); б) 12а – (2 – 6а); в) (3а – 4) + (8 + 6а); г) (7х – 9) – (1 – 2х)

Слайд 22

3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а) 5х + (8 – х); 4х+8 б) 12а – (2 – 6а); 18а-2 в) (3а – 4) + (8 + 6а); 9а+4 г) (7х – 9) – (1 – 2х) =9х-10 .

Слайд 23

4. Выполнить умножение одночленов а) 8с· (-5х) = б) -3х·ху 2 = в) - 7 аb·(-2 a )= -40сх -3х 2 у 2 14 а 2 b

Слайд 25

Умножение многочлена на одночлен Примеры:

Слайд 26

Умножение многочлена на многочлен Примеры:

Слайд 27

Необходимо расставить скобки в выражении 2х - 3х - 5 разными способами и упростить полученные выражения. (2х - 3х) – 5 2х – (3х – 5) (2х – 3)х – 5 2х – 3(х – 5) (2х – 3)(х – 5) 2(х - 3х – 5)

Слайд 28

Выполнить умножение -3х · (- х 3 + х – 5)= Представьте в виде многочлена - а 2 ·(3а – 5) + 4а·(а 2 – а)= 3х 4 – 3х 2 + 15х а 3 + а 2

Слайд 29

Задача В клетке сидели фазаны и кролики. У них всего 15 голов и 42 лапки. Сколько фазанов было в клетке? Решение 1 способ. Арифметический 2 способ. Алгебраический (2)

Слайд 30

Реши задачу Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 4 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Слайд 31

Тренинг Решите уравнение 1) 3у·(4у – 1) – 2у· ( 6у – 5)= 9у – 8(3 + у); 2) у=-4 х = 1,25

Слайд 32

Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. (Л. Эйлер)

Слайд 33

1 вариант 2 вариант 1. Закончите выполнение умножения а) 5а·(3х – у) =15ах… б) х 2 ·(х 3 - 4х +2) = х 5 … 2. Упростите выражение а) 5х·(х + 1) – 3х(2 – х) б) 4а 2 ·(а + 1) - а·(а 2 +2) в) (11а-4) (3-2а) 3.Решите уравнение а) 12 - 4·(3 – 2х) = 3·(5 + х). б) Закончите выполнение умножения а) 7х · (х 2 - 4х +8)=7х 3 … б) 12с·(с 3 + с 2 - 3с -1) = 12с 4 … 2. Упростите выражение а) 5х·(х + 8) – 4х·(х + 6) б) 12а·(а + 1) - 6а·(2а - 4) В) (2а-7)(3а-8) 3.Решите уравнение а) 2·(2х +3)=8·(1– х) - 5·(х–2). б)

Слайд 34

Проверь себя 1. а) 15ах-5ау 1. а)7х 3 -28х 2 +56х б) х 5 -4х 3 +2х 2 б) 12с 4 +12с 3 -36с 2 -12с 2. а) 8х 2 -х 2. а) х 2 +16х б) 3а 3 +14а 2 -2а б) 36а в) -22а 2 +41а-12 в) 6а 2 -37а+56 3. а) 3 3. а) 12/17 б) 17 б) 8

Слайд 35

Оцени себя 7 баллов – « 5 » 6 баллов - « 4 » 4-5 баллов - « 3 »

Слайд 36

Итог урока 1. Что больше всего понравилось на уроке? Какие испытывали затруднения при решении задач? 2. Оцените собственную деятельность на сегодняшнем уроке? Какую оценку вы бы себе поставили? 3. Оцените свое настроение соответствующим знаком.

Слайд 37

Спасибо за урок!

Слайд 38

Использованные ресурсы Алгебра 7 класс. В 2 ч. Учебник / А.Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Москва: Мнемозина, 2016 г. Александрова Л. А. Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся: к учебнику А. Г. Мордковича Москва: Мнемозина, 2018 г., Звавич Л. И. Алгебра: дидактические материалы для 7 класса, М. : Просвещение, 2016 г. Интернет - ресурсы