Урок по теме "Показательная функция"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Показательная функция, её свойства и график.        А – 11

Цель урока:

1. проверить степень усвоения материала предыдущих уроков;
2. углубление знаний о функции;
3. построение графиков функций с помощью основных преобразований (движения);
4. построение графиков, содержащих модуль;
5. решение конкурсных задач с целью подготовки к ЕГЭ;
6. на примере показательной функции убедить учащихся в истинности высказывания: «математика – царица наук»;
7. воспитание аккуратности, чёткости в работе с графиками.

                        ХОД УРОКА

Копия доски.

Обратная сторона доски

 Историческая справка.

Леонард Эйлер(1707 – 1783) – математик, механик, физик и астроном, академик Петербургской академии наук. Его труды относились ко всем областям естествознания, к которым можно применить математические методы.

1.Вступительное слово учителя.

        Функция – одно из математических и общенаучных понятий. Она выражает зависимость между двумя величинами. Трансцендентный – запредельный, выше человеческого понимания. Как вы уже поняли – показательная функция отнесена к разряду трансцендентных не случайно. Каждая область знаний – физика, химия, биология, социология, лингвистика и другие – имеет свои объекты изучения, уточняет их свойства. На нашей встрече мы постараемся вспомнить основные свойства функции, методы построения графиков функции, их применение в различных областях науки. Всем математикам присуща дерзость ума; математик не любит, когда ему о чём – то рассказывают, он хочет дойти до всего сам! Дерзайте и побеждайте!

2.Устная работа (5 – 7мин)

3.Несколько слов об использовании понятия «функция» в различных науках.

а) Можно графически изобразить любую функциональную зависимость. С каким графиком можно ассоциировать поговорку «Чем дальше в лес, тем больше дров»?Наверное с изученной нами показательной функцией при а>1. Горизонтальная ось – лесная дорога, вертикальная ось – количество дров на данном километре. А такая поговорка: «Тише едешь – дальше будешь»? (та же показательная функция при 0<а<1). Поскольку мы с вами сельские жители, то нам близка по роду деятельности поговорка «Пересев хуже недосева». Вековой опыт свидетельствует: урожай лишь до некоторой поры растёт вместе с плотностью посева, дальше он начинает снижаться, потому что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга. Посмотрите внимательно на графическую интерпретацию сказанного. Попробуйте подумать какая из известных вам функций выражает смысл поговорки. А вот пословица: «Выше меры конь не прыгнет». Какая функция может служить графическим представлением этой пословицы?

б)Сообщение ученика.

Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов, например радиоактивный распад описывается формулой m(t)=m()

где m         - масса радиоактивного вещества в момент t=0, m(t) – масса в период времени t, T – период полураспада (промежуток, в течение которого масса вещества уменьшается вдвое). Рассмотрим задачу.

                Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония                                 останется через 10 лет, если его начальная масса 8г.?

Решение.

4.Тестовый взаимоконтроль.(после выполнения заданий учащиеся меняются тетрадями, проверяют работу и ставят оценки).

        1.Вычислить

а)8; б)4; в) 2; г) .

        2.Определить х, если 2=16.

а)-4; б)4; в)8; г) .

        3.Сравнить числа и выбрать из них наибольшее

а) 1; б) ; в) 9; г) 2.

        4.Установить область значений функции у = 2

а) ; б) ; в) ; г)

        5.Какие из функций чётные?

1) (); 2) 3; 3) ; 4) (); 5) 3

а)1;2;3; б)1;2;4. в) 3;4;5. г) 2;4;5.

5.Работа по моделированию графиков функций

(задание взято из конкурсных задач Московского химико – технологического университета имени Ломоносова).

Работы в конце урока сдаются. Оценка выставляется общая (за тест и творческую работу как средний балл).

6.Домашнее задание. Экспериментальная л/р (инструкция каждому ученику).

Лабораторная работа.

Оборудование: миллиметровая бумага, цветные карандаши, линейка, микрокалькулятор.

Тема. «Построение графика показательной  функции у = 2 у = 2 и её родственных функций.

Ход работы.

1.Составить таблицу значений функции:

у = 2 - 1 вариант,

у = 2 - 2 вариант.

2.Построить по таблице на миллиметровой бумаге графики по таблице цветным карандашом.

3.Используя построенный график, построить графики родственных функций:

        1 вариант – у = 2, у = 2- 1, у = ;

        2 вариант – у = 2 у = 2; у = .