Урок по теме: «Геометрический смысл производной»
план-конспект урока по алгебре (11 класс)

Время

Этап

Деятельность учителя

Деятельность ученика

3 минут

Организационный момент

Учитель приветствует учащихся. Отмечает отсутствующих.

Приветствуют учителя. Садятся на места.

1 минута

Сообщение темы урока

«Геометрический смысл производной»

Записывают в тетрадь

Слайд 1

6 минут

Повторение изученного материала.

Используя формулы и правила дифференцирования, найдите производные следующих функций: Слайд 2

#1091; = 2

2. у = 4

3. у = 7х +4

#1091; = +

5. у =

6. у =

Решают в тетради, меняются с соседом, проверяют и говорят ответы.

Слайд 3

10 минут

Актуализация знаний

1)Задаёт вопросы учащимся: формула, задающая линейную функцию, понятие углового коэффициента, свободного коэффициента.

2)Учитель предлагает построить прямые у= 2х+1,у=-4х +3, у = 4

3) учитель предлагает построить в одной координатной плоскости прямые:1) у = 2х + 3 и у= -2х +1(для 1го варианта);2) у= 1,5х+2 и у= 1,5Х -3 (для 2го варианта)

1)Отвечают на вопросы учителя: слайд 4

2)Строят прямые в тетради, делают вывод, записывают в тетрадь.

3) Строят прямые в тетради, делают вывод, записывают

в тетрадь . Слайд 7, 8

Давайте обсудим, что такое касательная к графику функции? Согласны ли вы с утверждением, что «Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку»?

Давайте рассмотрим конкретные примеры: 1) Прямая x = 1 имеет с параболой y = x2 одну общую точку M(1; 1), однако не является касательной к параболе. Прямая же y = 2x – 1, проходящая через ту же точку, является касательной к данной параболе. Прямая x = π не является касательной к графику y = cos x, хотя имеет с ним единственную общую точку K(π; 1). С другой стороны, прямая y = - 1, проходящая через ту же точку, является касательной к графику, хотя имеет с ним бесконечно много общих точек вида (π+2 πk; 1), где k – целое число, в каждой из которых она касается графика.

Делают свои предположения. Соглашаются

Обсуждают примеры.

10 минут

Объяснение нового материала

Посмотрите, чем отличается положение прямой х=1 от положения у=2х-1? Сделайте вывод, что же такое касательная? Делает итог сказанного учениками. Примем за определение: касательная — это предельное положение секущей.

Слайд 9,10,11,12,#1043;еометрический смысл производной.

Предлагают возможные определения касательной. Записывают определение в тетрадь. Касательная – предельное положение секущей

Записывают в тетрадь определение геометрического смысла производной Слайд 11,12,13

10 минут

Решение задач открытого банка заданий ЕГЭ

Слайд 14, 15,16, 17, 18, 19, 20

Ученики по желанию выходят к доске и решают задачи

2й урок

15 минут

Решение задач открытого банка заданий

Учитель объясняет решение задач Слайд 21,22,23,24

Ученики решают задачи и записывают в тетрадь

15 минут

Самостоятельное решение задач

Учитель делит учащихся на две группы и раздаёт задание (приложение 1)

Учащиеся решают задачи и должны расшифровать слово

5 минут

Историческая справка

Внимание на экран. Расшифруйте слово

Понятие производная возникло в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики. Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому ученому Ньютону и немецкому математику Лейбницу. Лейбниц рассматривал задачу о проведении касательной к произвольной кривой. Знаменитый физик Исаак Ньютон, родившейся в английской деревушке Вульстроп, внес немалый вклад и в математику. Решая задачи на проведение касательных к кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, он создал общий метод решения таких задач – метод флюксий (производных), а саму производную называл флюентой. Он вычислил производную и интеграл степенной функции. О дифференциальном и интегральном исчислениях он пишет в своей работе Внимательно слушают учителя Слайд 12-13

«Метод флюксий» (1665 – 1666гг.), послужившей одним из начал математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления, которое ученый разработал независимо от Лейбница. Многие ученые в разные годы интересовались касательной. Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика Н.Тартальи (ок. 1500 – 1557гг.) – здесь касательная появилась в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая данность полета снаряда. И. Кепплер рассматривал касательную в ходе решения задачи о наибольшем объеме параллелепипеда, вписанного в шар данного радиуса. В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развилась кинематическая концепция производной. Различные варианты изложения встречаются у Р.Декарта.

Ответ: ФЛЮКСИЯ слайд 24,25,26

2 минуты

Домашнее задание

Задает домашнее задание

1)Решу ЕГЭ № 56316526

2)Написать уравнение прямой, параллельной прямой у = 3х +5 и проходящей через точку (-4; 7)

Записывают в тетрадь

2 минут

Подведение итогов

Задает вопросы: что называется касательной к графику функции в точке? В чём заключается геометрический смысл производной?

Отвечают на вопросы учителя

1 минута

Рефлексия деятельности на уроке

Подводит итоги, оценивает учащихся. Слайд 32

Учащиеся оценивают себя:

У меня всё получилось,

Надо решить ещё пару примеров,

Ну кто придумал эту математику