методическая разработка. Открытый урок по теме " Геометрический смысл производной"
план-конспект урока по алгебре (11 класс)
Методическая разработка состоит из двух файлов.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 608.5 КБ |
![]() | 139 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Используя формулы и правила дифференцирования, найдите производные следующих функций:
Согласны ли вы с утверждением? Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку
1 y = -1 x y y = cos x -π π x y y = x 2 х = 1 y = 2х - 1 х = π
1 x y y = x 2 х = 1 y = 2х - 1 Касательная – предельное положение секущей
y = kx+b k- угловой коэффициент k = tg α f ´ (x) = tg α
y x f (x) M
Уравнение касательной y = f(a) + f / (a) · (x - a) ( a;f(a) ) – координаты точки касания f ´ (a) = tg α = k – тангенс угла наклона касательной в данной точке или угловой коэффициент (х;у) – координаты любой точки касательной
Алгоритм 1. Обозначим абсциссу точки касания буквой а 2. Вычислим f (а) 3. Найдем f ´ (x) и вычислим f ´ ( а ) 4. Подставим найденные значения в общее уравнение касательной. 5. y = f(a) + f / (a) · (x - a)
Как Исаак Ньютон называл производную функции? С f(x)= √ ( 3-2x ) f ' (1)= ? Я f(x)=5/ ³√ ( 3x+2 ) f ' ( -1/3 )= ? Ю f(x)=12/ √ ( 3x² + 1 ) f ' ( 1 )= ? Ф f(x)= 4 √ ( 3-2x² ) f ' ( -1 )= ? К f(x)=2ctg2x f ' ( - π /4 )= ? И f(x)=4/(2-cos3x) f ' ( - π /6 )= ? Л f(x)= tg x f ' ( π /6 )= ?
Как Исаак Ньютон называл производную функции? 1 4/3 9 -4 -1 -3 5 Ф Л Ю К С И Я
Понятие "производная" возникло в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики. Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому ученому Ньютону и немецкому математику Лейбницу. Лейбниц рассматривал задачу о проведении касательной к произвольной кривой.
Задание Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=x²-3x+5 в точке с абсциссой а = -1
Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=x²-3x+5 в точке с абсциссой а = -1 Составим уравнение касательной (по алгоритму). Вызвать сильного ученика. а = -1; f(a) = f(-1) = 1 + 3 + 5 = 9; f '(x) = 2х – 3, f '(a) = f '(-1) = -2 – 3 = -5; y = 9 – 5 · (x + 1), y = 4 – 5x. Ответ: y = 4 – 5x.
Домашнее задание Алгебра (Алимов) п.48 №859, 860
Итоги Что называется касательной к графику функции в точке? В чём заключается геометрический смысл производной? Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке?
Спасибо за внимание
Предварительный просмотр:
Санкт-Петербургское государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
«Морской технический колледж»
Открытый урок по теме:
«Геометрический смысл производной».
Предмет: математика
Преподаватель: Скляренко Е.В.
Урок проводиться на 1 курсе
По специальности « Эксплуатация
судовых и энергетических установок»
Санкт – Петербург
2019 год
Цели урока:
Образовательная: Уточнить понятие «касательной», вывести уравнение касательной, составить алгоритм «составления уравнения касательной к графику функции у = f (x)», начать отрабатывать умения и навыки в составлении уравнения касательной в различных математических ситуациях.
Развивающая: формировать умение учащихся применять теоретический материал к решению задач, развивать пространственное и конструктивное мышление, формировать умение брать ответственность за выбор и проявлять самостоятельность при решении возникших проблем;
Воспитательная: воспитывать аккуратность чертежах, четкое оформление решений задач, положительный интерес к изучению математики, самостоятельности, инициативности учащихся на уроке.
Структура урока.
1.Организационный момент
2. Сообщение темы урока
3) Повторение изученного материала
4) Актуализация знаний
5) Объяснение нового материала.
6) Создание алгоритма «составления уравнения касательной».
7) Историческая справка.
8) Закрепление. Отработка умений и навыков в составлении уравнения касательной.
9) Домашнее задание.
10) Подведение итогов урока.
11) Рефлексия
Оборудование и материалы: классная доска, компьютер, мультимедийный проектор, экран, чертежные инструменты.
Тип урока: изучение нового материала, систематизация знаний и умений учащихся.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка открытого урока на тему "Artificial Intellect\'\'
Открытый урок для студентов технических специальностей на тему "Искусственный интеллект""....
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/18/picture-180117-1358532126.jpg)
открытый урок по теме"Геометрический смысл определенного интеграла"
открытый урок по теме "Геометрический смысл определенного интеграла" с элементами игры...
![](/sites/default/files/pictures/2014/04/22/picture-437836-1398160538.jpg)
разработка открытого урока на тему: «Геометрическая резьба».
разработка открытого урока на тему: «Геометрическая резьба». ...
Материалы к уроку по теме "Геометрический смысл производной"
Материалы к уроку алгебры 11 класса по теме "Геометрический смысл производной"....
![](/sites/default/files/pictures/2018/11/21/picture-457084-1542777871.jpg)
Методическая разработка открытого урока на тему Понятие производной
План урока содержит в себе методику преподавания по дисциплине математика, в которой формулируются все его этапы: тема, за...
![](/sites/default/files/pictures/2019/03/17/picture-48961-1552826313.png)
Презентация к урокам по теме "геометрический смысл производной"
Материал презентации может быть использован при закреплении и проверки понимания геометрического смысла произволной....
Урок по теме: «Геометрический смысл производной»
Цели урока:Образовательная: уточнить понятие «касательной», ввести понятие геометрического смысла производной.Развивающая: формировать умение учащихся применять теоретический материал к ре...