Урок алгебры в 7 классе «Взаимное расположение графиков линейных функций».
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Елисеева Г.И.,

учитель математики

Урок алгебры в 7 классе  

«Взаимное расположение графиков линейных функций».

Тип урока: урок открытия нового знания.

Формы организации учебной деятельности:  индивидуальная работа, групповая  работа, фронтальный, индивидуальный опрос.

Обеспечение урока: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с заданиями для выполнения практической работы, карточки с заданиями для выполнения самостоятельной работы.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Введение в тему, постановка учебных задач.

4. Изучение нового  материала.

5. Закрепление изученного материала.

6. Рефлексия.

7. Домашнее задание.

8. Подведение итогов урока.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Приветствие, проверка присутствующих на уроке, проверка готовности учащихся к уроку, наличия учебных принадлежностей. Выяснение  были ли трудности с выполнением домашней работы. Настрой учащихся на учебную деятельность.

На предыдущем уроке мы познакомились с понятием линейной функцией, научились строить график линейной функции.

2. Актуализация опорных знаний.

Устная фронтальная  работа по вопросам теории темы с целью  актуализации знаний учащихся. Повторение изученного материала.

 Вопросы:

1. Назовите известные вам функции. (Линейная функция, прямая пропорциональность).

2. Какая функция называется линейной функцией? (Слайд 2)

3. Что является графиком линейной функции? (Графиком линейной функции является прямая). (Слайд 3)

4. Что необходимо для построения графика линейной функции? (Слайд 3)

5. Какую особенность удобно учитывать при построении графика линейной функции? (Слайд 3)

3. Введение в тему. Постановка учебных задач.

Известно, что графиком линейной функции является прямая. Вспомните из курса геометрии,  каким может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости (параллельны, пересекаются, совпадают). Предстоит выяснить, от чего зависит взаимное расположение графиков линейных функций.. Если на уроке  будем выяснять, как будут располагаться графики линейных функций на плоскости, тогда как можно сформулировать тему урока?

Ученики: «Взаимное расположение графиков линейных функций» (тема записывается на доске и в тетрадях).

4. Изучение нового материала.

Сначала рассмотрим две линейные функции у = –2х – 6 и у = 1,5х – 3, построим их графики в одной системе координат. (Слайд 4)

Учащиеся также выполняют построение графиков функций в тетрадях.  

В заданных функциях k = -2 и k = 1,5.

Прямые наклонены к оси ОХ под разными углами, эти углы зависят от коэффициента k.

Определение. Число k называют угловым коэффициентом прямой – графика функции  y = kx +b. (Слайд 5)

Зависимость угла наклона прямой к оси ОХ от углового коэффициента. (Слайд 6)

Если k > 0, то угол наклона прямой y = kx +b к оси ОХ острый.

Если k < 0, то угол наклона прямой y = kx +b к оси ОХ тупой.

Если k = 0, то прямая y = kx +b параллельна оси ОХ.

Сейчас проведем небольшое исследование. Вы выполните графическую практическую работу, которая поможет ответить на следующие вопросы: От чего зависит параллельность, пересечение графиков линейных функций? Как по аналитическому заданию функций можно определить взаимное расположение их графиков?

Практическая работа (по группам) (Слайд 7)

1. В одной системе координат постройте графики функций:

1 группа          у = 2х; у = 2х + 4; у = 2х – 5

2 группа          у = 3х + 6; у = х – 1; у = -1,5х + 4

3 группа          у = - х + 3; у = 0,5х + 3; у = 2х + 3

2. Ответьте на вопросы:

1)Чему равны угловые коэффициенты прямых?

2) Как расположены графики функций относительно друг друга?

3) Сделайте вывод, исходя из заданных формул линейных функций и взаимного расположения их графиков.

Учащиеся получают карточки с заданием и изображением координатной плоскости, на которых выполняют работу.

Карточка с заданием для 1 группы:

1. В одной системе координат постройте графики функций:

у = 2х

у = 2х + 4

у = 2х – 5

2. Ответьте на вопросы:

1)Чему равны угловые коэффициенты прямых?

2) Как расположены графики функций относительно друг друга?

3) Сделайте вывод, исходя из заданных формул линейных функций и взаимного расположения их графиков.

Выводы учащихся по практической работе:

1 группа - когда коэффициенты k одинаковы, а b различны, то прямые параллельны. (Слайд 8)

 2 группа - когда коэффициенты k различны, и b различны, то прямые пересекаются. (Слайд 9)

3  группа - когда коэффициенты k различны, а b одинаковы, то прямые пересекаются в точке с координатой (0;b). (Слайд 10)

Записать полученные выводы в тетрадь:

Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций, одинаковы, то прямые параллельны.

Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками линейных функций, различны, то прямые пересекаются.

Прямые, являющиеся графиками линейных функций y = kx + b с различными угловыми коэффициентами и одинаковыми значениями числа b, пересекаются в одной точке, лежащей на оси ОУ, - (0; b).

5. Закрепление изученного материала.

Задание  №1(устно) (Слайд 11)

Линейные функции заданы формулами:

у = 3х – 1

у = -1,5х +2

у = 5 + 2х

у = 0,5х – 1

1. Выберите функции, у которых угол наклона графика к оси ОХ острый. (Слайд 11)

2. Выберите функции, у которых угол наклона графика к оси ОХ тупой. (Слайд 12)

3. Выберите функции, графики которых параллельны. (Слайд 13)

4. Выберите функции, графики которых пересекаются в точке, лежащей на оси ОУ. (Слайд 14)

Физкультминутка.

Выполнение заданий из учебника:

№369

№370

Выполнение самостоятельной работы с самопроверкой. (Слайд 15)

Вариант 1

Задание 1. Выберите функции, графики которых пересекают график функции у =  4х + 7

1)  у =  3х + 7

2)  у =  4х – 5

3)  у =  7х + 4

4)  у =  - 4х – 7

Задание 2. Укажите при каком значении k прямые у =  2х + 3 и  у =  k х – 5 будут параллельны.

1)  3

2)  2

3)  -2

4)  5

Задание 3. При каких значениях k и b график линейной функции y = kx + b параллелен графику функции  у =  6х + 5?

1)  k = 5 и b = 6

2)  k = - 6 и b = - 5

3)  k = 6 и b = 5

4)  k = 6 и b = 6

Задание 4. Составьте уравнение линейной функции, график которой параллелен графику функции у = - 4х + 1 и пересекает график функции  у = 2х – 3 в точке, лежащей на оси ординат.                                            

Задание 5. Напишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = 2х и проходящей через точку А (5; 1).

Вариант 2

Задание 1. Выберите функции, графики которых пересекают график функции у = -3х + 1

1)  у =  3х + 7

2)  у =  х + 4

3)  у =  3х – 1

4)  у =  - 3х + 2

Задание 2. Укажите при каком значении k прямые у =  5х + 2 и у =  k х – 7 будут параллельны.

1)  - 5

2)  2

3)  - 7

4)  5

Задание 3. При каких значениях k и b график линейной функции y = kx + b параллелен графику функции  у =  8х + 9?

1)  k = - 8 и b = - 9

2)  k = 9 и b = 8

3)  k = 8 и b = 6

4)  k = 8 и b = 9

Задание 4. Составьте уравнение линейной функции, график которой параллелен графику функции у = 2х + 11 и пересекает график функции  у = - 2х – 7 в точке, лежащей на оси ординат.                                            

Задание 5. Напишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = 4х и проходящей через точку А (1; 3).

6. Рефлексия.

Обсуждение вопросов: Какова была цель нашего урока? Что мы делали, чтобы достигнуть цели? Что нового узнали? Как вы оцениваете свою работу на уроке?

Предлагается облако "тегов", которые необходимо дополнить.

На интерактивной доске  вывести слайд, где указаны варианты:

- сегодня я узнал...

- было трудно…

- я понял, что…

- я научился…

- я смог…

- было интересно узнать, что…

- меня удивило…

- мне захотелось… и т.д.

Каждый ученик выбирает по 1-2 предложения и заканчивает их. Проводить такую рефлексию можно устно, а можно и письменно (на листочках или прямо в тетради)

7. Домашнее задание.

1) п.16, №326, №371

2) Задайте формулой линейную функцию, если известно, что k = -5 и график проходит через точку A(-1;2). Напишите формулы двух линейных функций, графики которых: а) параллельны графику заданной функции; б) пересекают график заданной функции. 

8. Подведение итогов  урока.

Подведение итогов  урока и выставление оценок.

Список используемых источников:

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.  Алгебра 7класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2020.
2. Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 2020.