Решение текстовых задач
презентация к уроку по математике (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

«Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвле­ченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический » И. Ньютон

Слайд 3

Задача 1. Путник ! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать Могут, о чудо, сколь долог был век его жизни . Часть шестую его представляло прекрасное детство . Двенадцатая часть протекла еще жизни — покрылся Пухом тогда подбородок . Седьмую в бездетном Браке провел Диофант . Прошло пятилетие; он Был осчастливен рожденьем прекрасного первенца сына , Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой Дал на земле по сравненью с отцом . И в печали глубокой Старец земного удела конец восприял , переживши Года четыре с тех пор, как сына лишился . Скажи, сколько лет жизни достигнув, Смерть восприял Диофант?

Слайд 4

На языке алгебры х х /6 х / 12 х/7 5 х/ 2 х = х/6 + х/12 + х/7 + + 5 + х/2+ 4 х = 84 На родном языке Путник! Здесь прах погребен Диофанта. И числа поведать Могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло прекрасное д етство . Двенадцатая часть протекла еще жизни — покрылся Пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном Браке провел Диофант. Прошло пятилетие; он Был осчастливен рожденьем прекрасного первенца сына, Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой Дал на земле по сравненью с отцом. И в печали глубокой Старец земного удела конец восприял , переживши Года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, Смерть восприял Диофант?

Слайд 5

ДИОФАНТ АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ Он женился в 21 год, стал отцом на 38-м году, потерял сына на 80-м году и умер, прожив 84 года.

Слайд 6

Задача 2. Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непо­мерно тяжелую ношу. — Чего ты жалуешься? — отвечал ей мул. — Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты взяла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинакова с моей. Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько нес мул?

Слайд 7

На языке алгебра х - 1 у + 1 у + 1 = 2(х-1 ) у - 1 х+1 у-1=х+1 На родном языке Если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты взяла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинакова с моей.

Слайд 8

Задача 3 . (Л. Н. Толстой) Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же полови­на косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?

Слайд 9

Значит, один косец в день скашивает 1/6 луга, так как на малом лугу остался нескошенным уча­сток в ½ - 1/3 = 1/6 луга. Можно посчитать, сколько всего было косцов: 1/6 луга за день скашивает один косец, было скошено за день 6/6 + 1/3 = 6/6 + 2/6 = 8/6 Ответ: в артели было 8 косцов. 1/3 1/3 1/3 1/6 1/3

Слайд 10

Задача 4. Однажды в парикмахерской подошел ко мне мастер с неожиданной просьбой: - Не поможете ли нам разрешить задачу, с кото­рой мы никак не справимся? - Уж сколько раствора испортили из-за этого! — добавил другой. В чем задача? — осведомился я. - У нас имеется два раствора перекиси водорода: 30%-й и 3%-й. Нужно их смешать так, чтобы соста­вился 12%-й раствор. Не можем подыскать правиль­ной пропорции... Мне дали бумажку, и требуемая пропорция была найдена. Она оказалась очень простой. Какой именно?

Слайд 11

Решение. Так как требуется х граммов 3%- го - рас­твора, то в первой порции будет содержаться 0,03х граммов чистой перекиси водорода , в у граммов 30% - го раствора чистой перекиси будет 0,3у , всего 0,3у + 0,03х. В результате получается ( х + у) граммов раствора, в котором перекиси должно быть 0,12(х + у). Состав­ляем уравнение 0,03х + 0,3у=0,12(х + у). Решая его, находим х = 2у. Таким образом, 3%- го раствора надо взять вдвое больше, чем 30%- го .

Слайд 12

Задача 5. Автомобиль проехал расстояние между двумя городами со скоростью 60 км/ч и возвратился со скоростью 40 км/ч. Какова была средняя скорость его езды?

Слайд 13

S - расстояние , v – средняя скорость . - время движения туда, - время движения обратно, + - общее время туда и обратно , - время движения туда и обратно со средней скоростью. А так как общее время и время движения со сред­ней скоростью одинаково, можно составить и решить уравнение: = + . Разделим на S , т. к. 0 = + Ответ: v = 48.

Слайд 14

Задача 6. Стороны прямоугольника выражаются целыми числами. Какой длины должны они быть, что­бы периметр прямоугольника равнялся его площади?

Слайд 15

х и у – стороны прямоугольника Р = 2(х + у ) - периметр , S = ху - площадь по условию задачи периметр равен площади: 2(х + у) = ху . Выразим х через у. x = = = = + = 2 + Стороны прямоугольника — целые чис­ла, то выражение должно быть натуральным. 1)если у - 2 = 4, то у = 6, х = 3; 2) если у - 2 = 2, то у = 4, х = 4; 3)если у - 2 = 1, то у = 3, х = 6. Больше вариантов нет. Ответ: 1)прямоугольник со сторонами 3 и 6; 2)квадрат со стороной 4.

Слайд 16

Яков Исидорович Перельман Яков Исидорович Перельман родился 22 ноября 1882 года в г. Белосток Гродненской губернии.

Слайд 17

1 х9 + 2 = 11 12x9 + 3=111 123x9 + 4=1111 1234x9 + 5=11111 12345x9 + 6 = 111111 123456x9 + 7= 1111111 1234567x9 + 8 = 11111111 12345678x9 + 9 = 111111111 365 - количе­ство дней в году 365=13 2 + 14 2

Слайд 18

«Мы рано перестаем удивляться, рано утрачиваем драгоценную способность, которая побуждает интересоваться вещами, не затраги­вающими непосредственно нашего существования. То, что живо за­нимало нас, когда нам „были новы все впечатленья бытия", перестает привлекать внимание, становясь привычным. Вода была бы, без со­мнения, самым удивительным веществом в природе, а Луна — наибо­лее поразительным зрелищем на небе, если бы то и другое не попада­лось на глаза слишком часто»

Слайд 19

Книги Я.И. Перельмана 1.Веселые задачи. 2.Живая математика. 3.Занимательная алгебра. 4.Занимательная арифметика. 5.Занимательная астрономия. 6. Занимательная геометрия

Слайд 20

Спасибо за урок!

Слайд 21

Подготовила Хомкина Н. Н. , учитель математики МОУ Нижнебузулинская СОШ Свободненского района Амурской облсти . Литература: 1.Газета «Математика», приложение к «1 сентября», № 22, 2007 год 2. Сайты: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E5%F0%E5%EB%FC%EC%E0%ED,_%DF%EA%EE%E2_%C8%F1%E8%E4%EE%F0%EE%E2%E8%F7 http://www.peoples.ru/art/literature/tech/perelman / http:// www.allabout.ru/a14708.html http://www.livelib.ru/author/180151