Презентация на тему: "Решение систем линейных уравнений"
презентация к уроку по алгебре (7 класс) по теме

Слайд 1

АЛГЕБРА 7 КЛАСС Решение систем линейных уравнений

Слайд 2

Карл Фридрих Гаусс 30.04.1777 - 23.02.1855 Научная сфера – математика, физика, астрономия

Слайд 3

Алгебра стоит на четырёх китах Число Уравнение Тождество Функция

Слайд 4

Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных ax=b ax+by=c Линейное уравнение с одной переменной Линейное уравнение с двумя переменными Свойства уравнений если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному Уравнение и его свойства

Слайд 5

Система уравнений и её решение Определения Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет

Слайд 6

Способы решения систем уравнений

Слайд 7

Решение системы способом подстановки у - 2х=4, 7х - у =1; Выразим у через х у=2х+4, 7х - у=1; Подставим у=2х+4, 7х - (2х+4)=1; Решим уравнение 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5; х=1 ; у=2х+4, х=1; Подставим у=6, х=1. Ответ: х=1; у=6.

Слайд 8

Способ подстановки (алгоритм) Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Записать ответ: х =…; у =… .

Слайд 9

Решение системы способом сравнения у - 2х=4, 7х - у =1; Выразим у через х у=2х+4, 7х - 1= у; Приравняем выражения для у 7х - 1=2х+4, 7х - 2х=4+1, 5х=5, х=1. у=2х+4, х=1; Решим уравнение Подставим у=2·1+4, х=1; у=6, х=1. Ответ: (1; 6)

Слайд 10

Способ сравнения (алгоритм) Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение Записать ответ: х=…; у=… .

Слайд 11

Решение системы способом сложения 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Уравняем модули коэффи- циентов перед у | |·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; + ____________ - 4х = - 12, 7х+2у=1; Сложим уравне- ния почленно Решим уравнение х=3, 7х+2у=1; Подставим х=3, 7·3+2у=1; Решим уравнение х=3, 21+2у=1; х=3, 2у=-20; х=3, у=-10. Ответ: (3; - 10)

Слайд 12

Способ сложения (алгоритм) Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной Сложить почленно уравнения системы Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых Решить новое уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной Записать ответ: х=…; у=… .

Слайд 13

Решение системы графическим способом 1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y y=10 - x y=x+2 у - х=2, у+х=10; Выразим у через х у=х+2, у=10-х; Построим график первого уравнения х у 0 2 -2 0 у=х+2 Построим график второго уравнения у=10 - х х у 0 10 10 0 Ответ: (4; 6)

Слайд 14

Графический способ (алгоритм) Выразить у через х в каждом уравнении Построить в одной системе координат график каждого уравнения Определить координаты точки пересечения Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Слайд 15

-80 7 2 17 6  = Решение системы методом определителей 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных  = 7·6 - 2·17 = 42 - 34 = 8 1 2 -9 6  x = = 1·6 - 2·(-9) = 6 + 18 = 24 7 1 17 -9  y = = 7·(-9) - 1·17 = - 63 -17= -80 Составим определи- тель  x , заменив в определи- теле  первый столбец на столбец свободных членов Составим определи- тель  y , заменив в определи- теле  второй столбец на столбец свободных членов  x х=  = 24 8 = 3; у=  y  = 8 = -10. Найдем х и у Ответ: х=3; у= -10.

Слайд 16

Метод определителей (алгоритм) Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных и вычислить определитель  . Найти - определитель  x , получаемый из  заменой первого столбца на столбец свободных членов. Найти - определитель  y , получаемый из  заменой второго столбца на столбец свободных членов. Найти значение переменной х по формуле  x /  . Найти значение переменной у по формуле  y /  . Записать ответ: х=…; у=… .