Памятка для решение задач на движение
статья по алгебре (6 класс)

Памятка

по решению задач на движение

составлена

 учеником 10 класса

 Солодовым Егором

2023 год

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ

При подготовке к итоговой аттестации по математике учащимся необходимо уметь решать задачи на движение. Научиться самостоятельно решать текстовые задачи мне помогает метод моделирования. Для этого у ребят должна быть модель построения и оформления условия задачи. Здесь поможет следующая памятка.

Памятка учащемуся при решении задач на движение

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ  

1. Задачи на движение, обычно, содержат следующие величины:

а) расстояние, которое обозначается буквой S;

б) скорость движущихся тел, которое обозначается буквой υ;

в) время, которое обозначается буквой t

2. Основное отношение или зависимость между этими тремя величинами записываем в следующем виде; чисто для визуального удобства:

3. Пользоваться этой зависимостью будем по следующему принципу: искомую величину, т.е. ту, которую надо найти, в этом треугольнике закрываем, тогда оставшаяся часть покажет, как эту величину выразить через две другие.

S=υ*t                                                 

Например, предлагается известная всем задача на движение.

Из двух городов, расстояние между которыми 900 км, отравляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Определите скорость каждого поезда, если первый вышел на 1 час позднее второго, и со скоростью на 5 км/ч больше, чем скорость второго поезда.  

I этап. Анализ текста задачи. 

Пониманию смысла текста задачи способствует правильная постановка вопросов и определенный способ чтения текста.

Любые приемы визуализации, такие как таблица, чертеж, разбивка текста задачи на небольшие части, каждая из которых должна быть как можно более коротка, облегчают для детей процесс осмысливания информации, заложенной в тексте задачи.

По данной задачи необходимо выполнить анализ и из текста задачи определить количество заданных элементов или ситуаций: сравнивают передвижение мотоциклиста и велосипедиста, двух поездов или сравниваются ситуации как планировал двигаться и как получилось на самом деле.

Заготовить таблицу, в которую будем заносить установленные ситуации.  

I этап. Анализ. 

- Какая ситуация описывается в задаче?

- Движение двух поездов.

Заготовим таблицу.

II этап. Составление математической модели (заполнение таблицы и запись уравнения) 

1) Выделить из условия задачи предложения, в которых задаётся конкретное значение одной из трёх величин, для обеих ситуаций. Прямое или косвенное. Это могут быть фразы, как “на середине пути”, “когда он прошёл 2/3 всего пути”. Их нужно выписать в таблицу.   

Мы уже знаем, что значение одной из трех величин должно быть конкретно указано. Поэтому ищем фрагменты, где бы мы могли увидеть эти значения.  

Из двух городов, расстояние между (ними) которыми 900 км, отравляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Определите скорость каждого поезда, если первый вышел на 1 час позднее второго, и со скоростью на 5 км/ч большей, чем скорость второго поезда.

Переводим это предложение на язык математики: каждый прошел 450 км. Установили путь, пройденный каждым поездом, и занесем в таблицу.

2) Одну из двух оставшихся величин (обычно ту, о которой стоит вопрос задачи) надо самим обозначить для одной ситуаций и составить выражение для другой ситуации по описанию в задаче.  

Теперь нужно обозначить одну из оставшихся величин. Читаем еще раз задачу и вспоминаем, что желательно обозначить ту величину, о которой идет речь в вопросе задачи

Из двух городов, расстояние между которыми 900 км, отравляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Определите скорость каждого поезда, если первый вышел на 1 час позднее второго, и со скоростью на 5 км/ч большей, чем скорость второго поезда.

Спрашивают про скорость – ясно, что будем обозначать скорость, но поездов то два. Поэтому вычитываем из условия фрагменты про скорости обеих поездов.

Скорость второго обозначим, как Х, тогда скорость первого «на 5 км/ч большей», будет выглядеть как (Х+5).  

Записали в таблицу:

3) А третью оставшуюся величину надо обязательно выразить

 по формуле: через первые две величины.  

Теперь мы знаем, что третья величина время t должно быть

обязательно выражена через S и υ. Дальше заполняем таблицу  

Памятка для самоконтроля  

Когда заполнена таблица, можно чисто визуально проверить, не допущена ли ошибка при заполнении таблицы. Надо, чтобы:

а) один столбец был заполнен конкретными числа;

б) в другом столбце обязательно должны присутствовать «чистый» Х и выражения с Х, типа Х-5, Х+17, 2*Х и т. д.

в) третий столбец должен быть выражен из первых двух:

• если это υ или t, то должны быть дробные выражения;
• если это столбец  S,  то должно быть произведение, составленное из υ и t

4) После заполнения таблицы в тексте задачи должно остаться одно число, которое используется для составления уравнения. Если в тексте задачи не осталось числа, то, внимательно прочитав условие надо найти сравнения (меньше, больше, равно) и использовать для составления уравнения.

Уравнение обычно составляется с помощью, той величины которую выражали.  

Итак, таблицу заполнили. Теперь надо составить уравнение. Для этого читаем снова задачу и ищем или число, которое не занесено в таблицу, а если нет числа, то какое-либо сравнение, с помощью которого составим уравнение:

Из двух городов, расстояние между (ними) которыми 900 км, отравляются навстречу друг другу два поезда и встречаются на середине пути. Определите скорость каждого поезда, если первый вышел на 1 час позднее второго, и со скоростью на 5 км/ч большей, чем скорость второго поезда.

Фраза «первый вышел на 1 час позднее второго» на язык математики переводится как, «первый затратил на 1 час меньше» или если говорить о втором поезде, то «второй затратил на 1 час больше», т.е. разница во времени у них 1 час, и этого одного часа нет в таблице.

Можно составить уравнение: t2-t1=1

-=1  

Итак, поиск привел к уравнению (математическая модель):

-=1  

III этап. Работа с составленной моделью  

Важны вычислительные навыки и умение решать уравнения и системы уравнений

Решаем это уравнение и получаем корни Х:

Х2=-50 – не подходит по условию задачи, т.к. по условию через Х обозначено скорость второго поезда.

Значит, остается ответ: Х=45.

Итак, скорость второго поезда 45 км/ч. А скорость первого поезда выражается как Х+5, следовательно, скорость первого 50 км/ч.

IV этап. Анализ найденного решения  

Ответ на вопрос задачи

Использование таблиц при решении задач помогает правильно проанализировать данные и верно составить уравнение. Универсальные таблицы формируют общий способ действия, учащиеся не испытывают страха и растерянности, решая задачу. Составление таблиц является эффективным приемом обучения решению текстовых задач.  

Вывод: Навыки, приобретенные при решении таких задач, помогут учащимся структурировать информацию, анализировать её и правильно применять при решение тех практических задач с которыми они встретятся в любых жизненных ситуациях.