Деление рациональных чисел.
план-конспект занятия по алгебре (6 класс)

План-конспект урока

Тема урока: «Деление рациональных чисел».

Тип урока: открытия нового знания.

Цели урока:

- обучающая (формирование познавательных УУД): обеспечить осознанное усвоение правил выполнения арифметических действий с рацио- нальными числами; отработка умений и навыков приложении, вычитании, умножении и делении чисел с разными знаками путём применения разнообразных форм упражнений (решении примеров, уравнений, упрощении выражений;

 - развивающая (формирование регулятивных УУД: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, мате- матическую речь, навыки работы на компьютере, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

- воспитательная (формирование коммуникативных и личностных УУД): воспитание познавательного интереса к предмету; воспитывать культуру труда, математической речи, активность, самостоятельность, культуру общения.

Характеристика контингента учащихся: 6 класс.

Время урока: 45 минут.

Методы обучения: словесный, наглядный.

Формы обучения: коллективная, парная.

Средства обучения: учебник, презентация для электронной доски, карточки с заданиями, сигнальные карточки.

Литература: Мерзляк А.Г. Математика: 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2012.

План урока:

1. Организационное начало урока
2. Мотивация к учебной деятельности (1 мин.)
3. Актуализация знаний (5 мин.)
4. Изучение нового материала
5. Первичное закрепление (5 мин.)
6. Первичный контроль и коррекция знаний.
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке (3 мин.)
8. Домашнее задание
9. Организационное окончание урока

1. Организационное начало урока

Здравствуйте, садитесь! Настраиваемся на работу. Проверьте свою готовность к уроку. Улыбнитесь себе, друг другу и мне, мы дружно и с хорошим настроением начинаем работать. Унынье и лень уничтожить на нуль.

Запишите число, классная работа и оставьте одну строчку для записи темы нашего урока.

2. Мотивация к учебной деятельности

(Выводит на электронную доску слайд):

Приобретать знания – храбрость

Приумножать их – мудрость

А уметь применять их – великое искусство!

Наш девиз на сегодняшний урок.  Думаю, каждый из вас задается вопросами: зачем вводятся отрицательные числа? Почему над ними совершаются действия по таким-то правилам, а не по иным? В частности, очень плохо понимается, почему при умножении и делении отрицательного числа на отрицательное результат есть положительное число.

Все эти вопросы возникают потому, что с отрицательными числами обычно знакомят до того, как начинают решать уравнения, и больше не возвращаются к правилам действий с отрицательными числами. Между тем лишь в связи с решением уравнений выясняется ответ на оба поставленных вопроса. Исторически отрицательные числа возникли именно в этой связи. Не будь уравнений, не было бы нужды и в отрицательных числах.

Долгое время уравнения изучались без помощи отрицательных чисел; при этом возникали многие неудобства; для устранения этих неудобств и были введены отрицательные числа. При этом в течение долгого времени многие выдающиеся математики отказывались вводить их в употребление или вводили с большой неохотой. Ещё Декарт называл отрицательные числа “ложными числами”.

Таким примерно образом и были введены отрицательные числа

Многолетние и многообразные испытания показали, что этот приём обладаем огромной эффективностью и находит себе блестящие применения во всех областях науки и техники. Всюду введение отрицательных чисел позволяет охватить единым правилом такие явления, для которых нужно было бы выдумывать десятки правил, если ограничиться числами положительными.

Итак, на два выше поставленных вопроса нужно ответить следующим образом: 1) отрицательные числа вводятся затем, чтобы устранить ряд трудностей, возникших прежде всего при решении уравнений; 2) правила действий над ними вытекают из необходимости согласовать результаты, полученные с помощью отрицательных чисел, с теми результатами, которые могли бы быть получены и без них.

3. Актуализация знаний

- Ребята, а давайте вспомним, какие числа мы называем рациональными?

(Рациональные числа — это целые и дробные числа).

Какие действия мы научились уже выполнять с рациональными числами?

Ученики: - складывать, вычитать и умножать.

(на доске заранее записать). Вспомним немного. Найдите значение выражений:

1. - +   =
2. 7,6 + 15,4 = 23
3. -8 – (-8) = 0
4. -5,1 -2,8 = -7,9
5. – 0,4 * 1,5 = -0,6
6. 16* (-3) = -48

Хорошо, молодцы. Сейчас мы решим загадку. На экране примеры. Нужно найти значения выражений и ответы расположить в порядке возрастания.

- 4 * (-0,6) = 2,4                3( 7+12) =57

10*15 = 150                4,3 +(9,2-4,3+3,8) = 13

(-2)*0,15 = -0,3                17 * 4 = 68        

                                2 (13-8) = 10

На экране у каждого результата своя буква. Расставьте полученные ответы в порядке возрастания, и мы узнаем, что же это за слово.

- А почему «деление»? – (действие которое еще не изучали)

- Тогда какая тема урока сегодня? – (деление рациональных чисел)

- И какие цели мы поставим? – (сформулировать правила деления рациональных чисел, научиться делить рациональные числа)

- Да. Правильно.

- Запишите в тетрадях, где оставляли строчку тему нашего урока «Деление рациональных чисел»

4. Изучение нового материала

- Рассмотрим пример. 15:3 = ? Сколько получим? Ответ 5. Почему?

Ученики: Т.к. можем выполнить проверку 5×3= 15.

Правильно, получаем, что:

A: b = x         x×b = a

Хорошо, давайте теперь решим уравнение:

-15: x = -5.

Как мы найдем неизвестный делитель?

Ученики: надо делимое разделить на частное. 

Подбором найдите корень х = 3

- Почему? – т.к. -5*3 = -15

- Хорошо. А если бы мы решили как стандартное уравнение. Записали бы

X = -15: (-5)

Х = 3 – Ответ должен получиться тот же? Почему?

Ученики: Как бы мы не решали, ответ должен получиться один и тот же.

Получается, что -15: (-5) = 3. Это следует из последнего действия в уравнении.

« - » : « - » = « + »

Сформулируем правило. Чтобы найти частное двух отрицательных чисел, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

Смотрим дальше:

-28: х = -4

Х = -28: (-4)

Х = 7

Рассмотрим следующее уравнение.

-20: х = 5. Подбором найдите корень. х = -4

- Почему так? – т.к. 5*(-4) = - 20

А если решаем стандартным способом уравнение, то

х = - 20: 5. Опять, почему так?

Ученики: Как бы не решали мы уравнение ответ должен получиться один и тот же. 

х = -4

т.е. -20 : 5 = -4. Это следует из последнего действия.

« - » : « + » = « - »

Сформулируем правило.

Чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, надо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «−».

Все это мы можем записать в виде схемы, которой в дальнейшем можем пользоваться как подсказкой:

«+»: «+» = «+»

« - » : « - » = « + »

« + » : « - » = « - »

« - » : « + » = « - »

Запишите в тетрадь.

(Следующие свойства деления надо вводить с помощью беседы с детьми)

 5

 9,1

 0,01

Какой можем сделать вывод?

Ученики: Частное любого числа и единицы - a:1=a         

Хорошо, а давайте теперь рассмотрим вот такие примеры:

 1

 1

1

Ребята, сформулируйте правило и для этого случая.

Ученики: Частное двух равных числа - a:a=1

Смотрим дальше:

Вывод?

Ученики: Частное двух противоположных чисел - a:(-a)=-1

Хорошо, а сколько будет

0:4=

0:1,6=

0:(-3,01)=

(-4,6):0=

0:4=0

0:1,6=0

0:(-3,01)=0

(-4,6):0= на нуль делить нельзя

Вывод? Ученики: 0:a=0Помним, что на нуль делить нельзя!

Решим устно задание. Определить знак частного.

1. – 75,4 : 45,87                -  
2. – 564,84 : (-56,73)                +
3.  23/345 : (- 75/58)                -
4. – 546,76 : (-453,5) : (- 45,97)        -

5. Первичное закрепление

Теперь перейдем к решению номеров из учебника. № 1116 ( 1-4)(5-8)

1. 24:(-8) = -3
2. – 72:(-6) = 12
3. – 11,34 : (-42) = 0,27
4. 17:(-5) = -3,4
5. -2:8 = -¼ = -0,25
6. -1:25 = - 1/25 = -0,04
7. -0,72:(-0,8) = 0,9
8. -6/35:18/25 = -5/21

№ 1118 (1,3,6) Решите уравнение

Решение

9х = -54

х = -54: 9

х = -6

Решение

-3,78 : х = -0,6

           х = -3,78: (-0,6)

           х = 6,3

Решение:                

13х = -6

х = -6: 13

х = -6/13

6. Первичный контроль и коррекция знаний.

Сейчас я раздам вам карточки с заданием. Вы должны решить самостоятельно, а затем мы проверим ответы вместе.

Самостоятельная работа.

№1

1) 4,5 : (-0,5) =  

2) -2,6 : 13 =

3) -4,8 : 12 =

4) 3,5 : (-0,5) =

№2

7. Рефлексия. Подведение итогов.

Учащиеся по кругу высказываются одним предложением.

• Я научился…
• Было трудно…
• Сегодня я узнал…
• У меня получилось…
• Теперь я могу…

Помни всегда

Что без труда

В учебе побед не добиться

Слышим звонок начат урок

К финишу мчимся как птицы

Только в труде

Знанья приходят к тебе

Может сейчас, здесь среди нас

Будущих лет Пифагоры.

Итак, сегодня вы познакомились с делением рациональных чисел.

Повторим немного.

1. Как найти частное двух чисел с разными знаками?
2. Как найти частное двух отрицательных чисел?
3. Чему равно частное любого числа и единицы? Двух равных, отличных от нуля? Двух противоположных чисел?

8. Домашнее задание.

Дома повторите правила все. Выучите их, на следующем уроке будет диктант. И письменно номера в учебнике № 1117(1-8), 1119(1-3)

9. Организационное окончание урока

Урок окончен, всем спасибо, можете быть свободны. До свидания!