Урок алгебры: "Формулы сокращённого умножения" 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

МОУ «Средняя общеобразовательная школа с углублённым изучением отдельных предметов №30»

(a + b) (a – b) = a² – b²

Урок алгебры

Формулы сокращённого умножения

(7 класс)

(a + b)²  = a²  + 2ab + b²

Учитель математики

Игнатьева С.И.

Тема: Формулы сокращённого умножения

Цели: расширение и систематизация знаний о формулах сокращённого умножения;

 развитие наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию;

 развитию логического мышления, творческих способностей учащихся,

 побуждение обучающихся к преодолению трудностей, самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности;

повышение познавательной активности, самостоятельности, стремление расширять свой кругозор.

1. Орг. момент.   Здравствуйте, ребята, я рада приветствовать вас и гостей нашего урока.  На уроках алгебры  мы с вами сейчас готовимся к смотру знаний по теме: «Формулы сокращённого умножения» и вы наверняка считаете, что уже хорошо знаете эти формулы. Спешу вас удивить, в алгебре много неизведанного нами. И сегодня я предлагаю вам зайти в эту неизведанную область и познать тайны ещё нескольких формул. И пусть сегодня «всё тайное становится явным».

2. «Теоретический практикум»

А начнём мы с «Теоретического практикума», который позволит нам узнать тему урока. (Внимание + знания – вот формула, которую вам сейчас надо применить). На слайде вы видите 7 выражений, у каждого есть порядковый номер. Вам необходимо записывать подряд порядковые номера выражений, словестную формулировку которых вы будите слышать:

Какое число вы получили?     7 534 612 – верно. Внимание на слайд! Наше число превратилось в слово «Формулы» - Это и есть тема нашего урока. Записываем в тетрадях число и тему. Конечно же,  в рамках урока мы будем вынуждены ограничить себя только формулами, связанными с формулами сокращённого умножения, которые вы видите на слайде.

3. Исторический экскурс

Изучая математику,  уже не первый год вы заметили, что она состоит из нескольких частей. В начальной школе, в 5-6 классах вы научились выполнять действия с натуральными, дробными, положительными и отрицательными числами.  «Число»  по-гречески звучит как «арифмос», поэтому часть математики, рассматривающая числа,  их виды и действия с ними называется «арифметика».

Другой раздел математики посвящён фигурам и их свойствам, он называется…?   «Геометрия». Данное название состоит из двух тоже греческих слов. Каких?   («Гео»- земля и «метрио» - мерить)

А слово «алгебра» (так называется область математики, где решаются задачи с помощью уравнений и рассматриваются преобразования выражений), не греческое, а арабское. И это потому, что греки, стоящие у истоков зарождения математики решали алгебраические задачи геометрическим путем и относили их к области геометрии.

Вот что писал Евклид в своей книге «Начала», по поводу одного алгебраического утверждения: «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждой из двух частей и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти части».

Догадались ли вы, какая формула раскрывает суть этого высказывания?... Посмотрите на рисунок. (Формула квадрата суммы - одна из формул сокращённого умножения)

Разбор геометрической интерпретации

               а               в              

                                                    А вот и остальные:

С этими формулами мы уже много работали, а вам бы хотелось расширить список полезных формул?  Ведь у многих из вас, глядя на таблицу:  формул сокращённого умножения на уроках уже возникали вопросы:

-Почему мы только сумму двух слагаемых возводим в квадрат;

-Есть ли формула для вычисления:  а²+в²;  

-Можно ли сумму и разность двух чисел возвести в степень большую, чем 3?

4. Защита проектов (Проверка  Д/з)

Сегодня урок ответов на все эти вопросы. На дом вам по группам были заданы проекты по доказательству некоторых формул, я прошу вас представить свои труды, слово представителю 1 группы, остальные слушаем, записываем, задаем вопросы:

1. (а+в+с)² = а²+ в² + с ² + 2ав+2ас+2вс  (геометрическое доказательство)
2. а² + в² =(а+в)² -2ав   или   а² + в²=(а-в)² + 2ва    
3. (а-в)² = (в-а)²         (с помощью формулу: а-в= -(в-а))
4. (а-в)³ = - (в-а)³
5. (- а - в)² = (а+в)²     (по формуле: -а-в= - (а+в))

Запомните их, при изучении следующей темы «Алгебраические дроби» они нам пригодятся. А сейчас мы их будем использовать при решении задач.

5. Решение задач

1. Упростите выражение:  (х+у+z)² - (х+у)²  (Как решить, если бы не 1 группа? )

2. Вычислите:  5² + 55²    

3. Сократите дробь:  

6. Физкульт. пауза

Мы потопаем ногами, РАЗ-ДВА, РАЗ-ДВА
Мы похлопаем руками, РАЗ-ДВА, РАЗ-ДВА
Мы киваем головой, РАЗ-ДВА, РАЗ-ДВА
Мы  руки поднимаем,
И тут же опускаем,
И вновь писать мы формулы

Сейчас друзья начнём.

7.  Совместный проект

На многие вопросы, заданные ранее вы ответили, осталось узнать чему равно (а+в)⁴.Не волнуйтесь возводить а+в   в 4 степень мы не будем. Нам поможет треугольник. Как?  Сейчас увидите.  Давайте рассмотрим степени суммы а и в:

               Какие закономерности вы заметили?

- слагаемых справа на 1 больше, чем показатель степени,

- суммарный показатель степеней справа в каждом слагаемом равен показателю степени слева,

-степени 1 числа идут по убыванию, а 2- по возрастанию

Эти же закономерности заметил и Блез Паскаль – французский физик.         Из коэффициентов слагаемых он составил таблицу, которую описал в своей книге «Трактат об арифметическом треугольнике», написанную в 1653г. Эта таблица названа в его честь – треугольник Паскаля.

                   Каковы основы построения треугольника Паскаля?

- боковые стороны его – 1;

- каждая строка начинается и заканчивается 1;

-остальные числа- это сумма двух стоящих над ним чисел;

Запишите несколько следующих строк треугольника Паскаля и с помощью них продолжите формулу: (а+в)⁴ =а⁴+4а³в+6а²в²+4ав³+в⁴

Представьте в виде многочлена:   В-1(а-в)⁵;        В-2   (х+у)⁶.

Справиться с заданием нам, как я и говорила,  помог треугольник, да не простой ,а «арифметический».

1. Подведение итогов.

Тайны многих формул вы сегодня раскрыли, а я бы хотела, чтобы каждый из вас вывел для себя самую главную формулу в жизни - формулу успеха. Альберт Эйнштейн - один из величайших умов всех времен тоже  размышлял над математической формулой успеха! Он  писал: "Если А - это успех, то                       А = X + Y + Z, где   X – работа, Y - игра,    Z - это Ваше умение молчать"

Я прошу вас подумать над своей формулой успеха, записать её на карточке и предложить нам.

9. Д/з §19-23,   №385(1,2),  405.