Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Универсальные учебные действия

I. Организационный момент

Приветствие. Вступительное слово учителя.

Вступительное слово:

Сегодня очень важный урок: мы познакомимся с математиком, ученым, которого называют отцом алгебры, так как ему принадлежит знаменитая теорема. А что это за человек, какая теорема его прославила и  облегчила жизнь многим поколениям учеников при решении квадратных уравнений, вы узнаете проверив д/з и установив связь между корнями уравнений и буквами.

Учитель знакомит обучающихся с целью урока и оформлением доски.

(карточка 1)

Готовят рабочее место к уроку.

Внимательно слушают учителя.

Регулятивные:

организация  своего рабочего  места.

II. Проверка домашнего задания 

На доске записаны  уравнения и таблица с ответами. Учитель задаёт вопросы поочерёдно.

Дети проверяют домашнее задание и выясняют фамилию ученого.

Регулятивные:

организация   рабочего  места каждой команды.

Коммуникативные:

умение  вступать в диалог (отвечать на вопросы, уточнять непонятное)

Познавательные:

умение осознано строить речевое высказывание в устной форме.

III. Изучение нового материала  

1.  Историческая справка

2. Объяснение.

1 этап. Обзор. Мотивация.

2 этап. Исследование – поиск путей решения проблемы.

3 этап. Обмен информацией.

4 этап. Связывание информации.

5 этап. Применение.

6 этап. Подведение итогов.

7 этап: индивидуальная работа

Франсуа Виет – французский математик 16 века. Он был адвокатом, а позднее, - советником французских королей. И хотя математика была лишь его увлечением, или как говорят хобби, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов.  Ф. Виета называют «отцом буквенной современной алгебры». Виет сделал множество открытий, сам он больше всего дорожил своей теоремой, которую впоследствии назвали теоремой  Виета.

На протяжении последних уроков мы занимались решением квадратных уравнений.

Занимаясь квадратными уравнениями, вы, вероятно, уже заметили, что информация об их корнях скрыта в коэффициентах. Кое - что «скрытое» для нас уже открылось.

От чего зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения?                                                (от дискриминанта)

Из чего составляется дискриминант квадратного уравнения?

                                                         (из коэффициентов a, b, c)

Значит, в зависимости от того, какие коэффициенты квадратного уравнения, можно определять корни  квадратных уравнений.      

Как ещё связаны между собой корни и коэффициенты квадратного уравнения? Чтобы раскрыть эти связи, наверное, будет полезно понаблюдать за коэффициентами и корнями различных квадратных уравнений.

Я предлагаю вам решить уравнения х2–2087х+2086=0 и х2- 377х+750=0.

У кого- нибудь есть желание решить эти уравнения? Как называются такие уравнения? Чем вам они не нравятся? А я сразу могу назвать корни этих уравнений! ( 2086 и 1 для первого уравнения и 375 и 2 для второго уравнения)

Сейчас мы проведём небольшое исследование, а результаты исследования занесём в таблицу.  

1 группа

х2 + 7х + 12 = 0

2 группа

х2 - 9х + 20 = 0

З группа

х2 – х – 6 = 0

4 группа

х2 + х – 12 = 0

План исследования лежит у вас на партах. карточка 2.

Слушает отчет всех групп. После отчета всех групп появляется заполненная таблица. карточка 3

Можем ли мы сделать предположение о связи между корнями приведенного

квадратного уравнения и его коэффициентами? 

Формулировка вывода учащимися:  

Заполните пропуски: Если приведенное квадратное уравнение имеет корни, то

сумма корней … квадратного уравнения равна … коэффициенту, взятому с … знаком, а произведение  корней равно …. члену.

запишите в тетрадь

Сформулированная теорема называется теоремой Виета.

Ее можно запомнить с помощью стишка

Запоминание стишка:  

Теорему Виета тебе

Я запомнить легко помогу:

 Сумма корней минус р,

 Произведение q.

Существует и обратная теорема. Давайте попробуем ее сформулировать.

 Если х1 и х2 таковы, что х1+х2=-р;  х1*х2=q, то х1 и х2  являются корнями уравнения  х2+px+q=0).

Запишите в тетрадях: х1 и х2 – корни уравнения х2+px+q=0, если : х1+х2=-p;  x1x2=q.

Мы познакомились с теоремой Виета, а теперь попробуем ее применить.

1.Проверьте, правильно ли найдены корни уравнения. Раздает таблицы каждой группе. карточка 4

2.Составьте уравнение по заданным корням. Раздает таблицы. карточка 5.

3. Данные пары чисел являются корнями квадратного уравнения. Определите знаки         коэффициентов и . Раздает таблицы. карточка 7.

Подведем итог для нашей волшебной

 теоремы. Почему ее можно назвать

волшебной?

 Ответы детей:

1.По заданным корням можно составить

 квадратное уравнение

2.Проверить правильность нахождения

корней

3.Определить знаки корней

4.Найти сумму и произведение корней

 квадратного уравнения не решая его.

Но самое значимое волшебство заключа-

ется в том, что без нахождения «Д»

 мы сможем решать приведенные

квадратные уравнения и очень

быстро находить

корни.

Рассмотрим  уравнение: х2+12х+27=0 и

 используя памятку найдем корни.

х1*х2= 27        => корни одного знака

х1+х2= -12      => корни отрицательные,

 => х1= -3. х2 = -9

проверка: -3*(-9)=27, -3+(-9)=-12,  р =12

Используя Т. Виета и памятку решите самостоятельно уравнение:

х2 - х – 12 = 0

Решите уравнение, соответствующее своему порядковому номеру, и выберите больший корень уравнения. карточка 9.

По ходу решения проверяет правильно

 ли решены уравнения, делает указания,

зачитывает словосочетание.

Слушают учителя.

Записывают тему урока.

Слушают учителя. Отвечают на вопросы учителя.

Учащиеся высказывают предположение о существовании особых свойств либо новой формулы корней приведенного квадратного уравнения. Ученики ставят проблемный вопрос:

“Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если существует, то какова эта связь?”

      Класс делится на группы по четыре человека. Каждая группа получает задание и проводит исследование.

Каждая группа отчитывается о проведенном исследовании.

Формулируют вывод, обратную теорему, ведут записи в тетрадях.

Проверяют правильно ли найдены корни уравнения, объясняют решение.

Составляют уравнение по заданным корням, объясняют решение, проверяют по таблице. карточка 6.

Определяют знаки         коэффициентов и .

Получают памятку для

определения  знаков корней.

карточка 8.

Отвечают на вопросы учителя.

 Решают уравнения с

использованием памятки

устно и самостоятельно

х1*х2= -12        => корни

разных знаков

х1+х2= -1, -р=1   => х1= 4, х2=-3

проверка: 4*(-3)=-12, 4+(-3)=1,р=-1

Учащиеся самостоятельно находят методом подбора корни приведенного квадратного уравнения, причем, ученик решает уравнение, соответствующее его порядковому номеру. Ученик, справившийся с заданием, на доске под своим порядковым номером записывает букву. Если уравнения решены верно, то получится словосочетание. карточка 10.

Коммуникативные:

умение выражать свои мысли полно и точно.

Регулятивные:

выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя через диалог и доказательство.

Познавательные:

понимать заданный вопрос, в соответствии с ним строить ответ в устной  и письменной форме,  осуществлять знакомство с интересной информацией, при решении задачи находить и выбирать способ решения, прогнозировать результат вычисления, использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметических действий.

Регулятивные:

оценивать свою работу

IV. Рефлексия

 - Чем лично для вас был интересен этот урок?

- Какие формы работы вам понравились?

- На каком этапе урока вы испытывали затруднения?

- Где вы видите практическое применение изученной теоремы?

- Как вы думаете, над какими вопросами данной темы нам предстоит еще работать?

Ребята  отвечают на вопросы.

V. Домашнее задание

VI. Итог урока

1. Составьте презентацию
2. Найдите другие способы решения квадратных уравнений

Записывают домашнее задание, сдают тетради.

Всем спасибо за урок!

Молодцы!

И

В

Е

Т

Ф

5

-1

4

3

2

1          

2

3

4

5

6

Приведенное квадратное уравнение

х2 + px + q = 0

Второй коэффициент

p

Свободный член

q

Корни

х1 и х2

Сумма корней

х1 + х2

Произведение корней

х1 · х2

х2 + 7х + 12 = 0

х2 - 9х + 20 = 0

х2 – х - 6 = 0

х2 + х – 12 = 0

1          

2

3

4

5

6

Приведенное квадратное уравнение

х2 + px + q = 0

Второй коэффициент

p

Свободный член

q

Корни

х1 и х2

Сумма корней

х1 + х2

Произведение корней

х1 · х2

х2 + 7х + 12 = 0

7

12

- 3 и - 4

- 7

12

х2 - 9х + 20 = 0

- 9

20

4 и 5

9

20

х2 – х - 6 = 0

- 1

- 6

- 2 и 3

1

- 6

х2 + х – 12 = 0

1

- 12

- 4 и 3

- 1

- 12

Уравнение

1

- 8

5

2

-1

3

3

Х2+5х+6=0

-2

-3

4

Х2-6х+5=0

5

1

№

Уравнение

x1+x2

x1*x2

x1

x2

1.

3

-1

2.

-4

-5

3.

5

4

4.

-8

6

№

Уравнение

x1+x2

x1*x2

x1

x2

1.

2

-3

3

-1

2.

Х2+9х+20=0

-9

20

-4

-5

3.

Х2-9х+20=0

9

20

5

4

4.

Х2+2х-48=0

-2

-48

-8

6

1

4

5

2

4

-5

3

-4

5

4

-5

-4

корни одного знака

корни разных знаков

оба положительны

оба отрицательны

больший по модулю положителен

больший по модулю отрицателен

-11

- 10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

я

к

м

ч

с

ц

г

и

н

ф

т

а

о

в

л

р

б

е

ы

п

у

д

  1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

Ф

р

а

н

с

у

а

В

и

е

т

о

т

е

ц

а

л

г

е

б

р

ы