Рабочая программа по алгебре и начала математического анализа 11 класс (профильный уровень)
рабочая программа по алгебре (11 класс)

№

Название раздела

Количество часов всего

часов

часов

Теория

Решение задач

Контроль знаний

1

Повторение материала 10 класса

4

-

3

1

2

Многочлены.

10

2

7

1

3

Степени и корни. Степенные функции.

24

4

18

2

4

Показательная и логарифмическая функции.

31

7

21

3

5

Первообразная и интеграл.

9

2

6

1

6

Элементы математической статистики, комбинаторики и

теории вероятностей.

9

3

6

0

7

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

33

4

27

2

8

Повторение

16

0

16

0

Итого

136

22

104

10

Название тематического блока

Характеристика деятельности учащихся

Планируемые образовательные результаты

1

Повторение материала 10 класса (4часа)

Повторение изученного за курс алгебры 10 класс

2

Многочлены (10часов)

Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; − понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел; − переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую; − доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач; − выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью; − сравнивать действительные числа разными способами; − упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2; − находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач; − выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней; − выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных − Свободно оперировать числовыми множествами при решении задач; − понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств; − владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач − иметь базовые представления о множестве комплексных чисел; − свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений; − владеть формулой бинома Ньютона; − применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД; − применять при решении задач Китайскую теорему об остатках; − применять при решении задач Малую теорему Ферма; − уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления; − применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера; − применять при решении задач цепные дроби; − применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; − понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел; − переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую; − доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач; − выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью; − сравнивать действительные числа разными способами; − упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2; − находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач; − выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней; − выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных − Свободно оперировать числовыми множествами при решении задач; − понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств; − владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач − иметь базовые представления о множестве комплексных чисел; − свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений; − владеть формулой бинома Ньютона; − применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД; − применять при решении задач Китайскую теорему об остатках; − применять при решении задач Малую теорему Ферма; − уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления; − применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера; − применять при решении задач цепные дроби; − применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

3

Степени и корни. Степенные функции (24часа)

Знать определения элементарной функции, ограниченной, чётной (нечётной), периодической, возрастающей (убывающей) функции. Доказывать свойства функций, исследовать функции элементарными средствами. Выполнять преобразования графиков элементарных функций: сдвиги вдоль координатных осей, сжатие и растяжение, отражение относительно осей, строить графики функций, содержащих модули, графики сложных функций. По графикам функций описывать их свойства (монотонность, наличие точек максимума, минимума, значения максимумов и минимумов, ограниченность, чётность, нечётность, периодичность). Сравнивать и упорядочивать действительные числа. Изображать их на числовой прямой.

Выполнять округление действительных чисел с заданной точностью. Свободно оперировать понятиями «понижение процента», «повышение процента», формулами вычисления простого и сложного процентов. Свободно оперировать понятиями: корень n-ой степени из числа, степень с рациональным показателем, логарифм числа. Выполнять тождественные преобразования многочленов, в том числе от нескольких переменных. Выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных и иррациональных выражений.

Обучающийся научится:

задавать функцию различными способами;

составлять алгоритм исследования функции на монотонность и чётность;

строить график обратной функции; узнает условия существования обратной функции

Обучающийся получит возможность:

применять свойства функции для исследования её на монотонность и чётность;

определять необходимое и достаточное условие обратной функции; решать занимательные задачи

4

Показательная и логарифмическая функции (31час)

Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач; − владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач; − владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач; − владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач; − Владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач; − применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач; − владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач; − владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач; − владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач; − Владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач; − применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

5

Первообразная и интеграл (9часов)

Знать и применять определение первообразной и неопределённого интеграла. Находить первообразные элементарных функций, первообразные f(x) + g(x), kf(x) и f(kx + b). Интегрировать функции при помощи замены переменной, интегрирования по частям. Вычислять площадь криволинейной трапеции. На-

ходить приближённые значения интегралов. Вычислять площадь криволинейной трапеции, используя геометрический смысл определённого интеграла, вычислять определённый интеграл при помощи формулы Ньютона—Лейбница. Знать и применять свойства определённого интеграла, применять определённые интегралы при решении геометрических и физических задач. Решать несложные дифференциальные уравнения, задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям

Выпускник научится:

проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять;

доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции; находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;

выводить правила отыскания первообразных; изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций; вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования; вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции; находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами; вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость; предвидеть возможные последствия своих действий; владеть навыками контроля и оценки своей деятельности.

6

Элементы математической статистики, комбинаторики и

теории вероятностей (9часов)

Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее; оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов; владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач; иметь представление об основах теории вероятностей; иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и

распределениях, о независимости случайных величин; иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; иметь представление о совместных распределениях случайных величин; понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения

Иметь представление о статистических гипотезах и

проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости; иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений

7

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (33часа)

Знать определение равносильных уравнений (неравенств) и преобразования, приводящие данное уравнение (неравенство) к равносильному, устанавливать равносильность уравнений (неравенств). Знать определение уравнения-следствия, преобразования, приводящие данное уравнение к уравнению-следствию. Решать уравнения при помощи перехода к уравнению-следствию. Решать уравнения переходом к равносильной системе. Решать уравнения вида f (a(x)) = f (b(x)). Решать неравенства переходом к равносильной системе. Решать неравенства вида f (a(x))> f (b(x)). Решать уравнения при помощи равносильности на множествах. Решать неравенства при помощи равносильности на множествах. Решать нестрогие неравенства. Решать уравнения (неравенства) с модулями, решать неравенства при помощи метода интервалов для непрерывных функций. Использовать свойства функций (областей существования, неотрицательности, ограниченности) при решении уравнений и неравенств в прикладных задачах. Использовать монотонность и экстремумы функции, свойства синуса и косинуса. Знать определение равносильных систем уравнений, преобразований, приводящих данную систему к равносильной. Решать системы уравнений при помощи перехода к равносильной системе. Применять рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и неравенств

Выпускник научится:

- свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

- решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы, в том числе некоторые виды уравнений 3 и 4 степеней;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод.

Выпускник получит возможность научиться

- свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

- решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами.

8

Повторение курса алгебры и начала анализа

за 10 класс

(16часов)

Обобщить и систематизировать курс математики за 11 класс;

– формировать представления о различных типах тестовых заданий, которые включаются в ЕГЭ по математике;

– развивать творческие способности при применении знаний и умений в решении вариантов ЕГЭ по математике.