Урок по теме Теорема Пифагора
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Сценарий урока геометрии с использованием компьютера

Преподаватель – Клепикова Зинаида Семеновна

Предмет –геометрия

Тема – Теорема Пифагора

Продолжительность занятия – 45 минут

Класс – восьмой

Образовательное учреждение – Муниципальное общеобразовательное учреждение «Мультинская общеобразовательная школа» (МОУ «Мультинская СОШ»

Авторский   медиапродукт – презентация  из 31 слайда (среда Power Point)

Учебно-методическое обеспечение: Учебник «Геометрия 7-9» под редакцией Л.С.Атанасяна; методическое пособие  «Предметная неделя математики»  Н.П. Токарчук; интернет.

Необходимое оборудование и материалы для занятия – компьютер, проектор,  экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока.

Пояснительная записка.

       Данный урок представлен по естественно - научному направлению. Тема урока - Теорема Пифагора. Данная тема изучается по учебнику «Геометрия 7-9» под редакцией  Л.С. Атанасяна, глава VI в 8 классе, при 2 уроках в неделю, всего 68 часов.

    Урок проводился в классе, где обучается 9 человек. Среди них 5 обучающихся с высоким уровнем познавательного интереса, а 4 обучающихся с низким уровнем. У большинства обучающихся класса развита зрительная память, что было учтено при выборе методов для урока.

     Предлагаемый урок – это урок получения новых знаний. Для привития  интереса обучающихся  к новой теме, для развития их познавательной активности, выбрана такая форма урока, как урок-путешествие. В течение этого урока обучающимся предстоит познакомиться с теоремой Пифагора,  её применением на практике, с историями из жизни Пифагора, пифагорейской школой и историей открытия теоремы. Данная форма урока  позволяет разнообразить виды деятельности и формы работы учеников.

     Специально для урока создана презентация (31 слайда), которая делает урок более наглядным и интересным. Одновременно с презентацией используется интерактивная доска, что дает возможность подписывать готовые рисунки, вставлять правильные ответы.

   Выбранная мною форма урока позволила вовлечь всех обучающихся в активную работу, в результате которой  теорема Пифагора была усвоена всеми обучающимися. На этапе закрепления, при решении теста, они смогли применить полученные теоретические знания на практике. При подведении итогов урока большинство обучающихся выразили  интерес к теме и форме урока.

Тема: «Теорема Пифагора»(8 класс)(слайд№1)

План урока:

1.Организационный момент.(2 мин.)

2.Актуализация опорных знаний.(5 мин.)

3. Изучение нового материала.(15 мин.)

4. Историческая справка.(5 мин.)

5. Первичное закрепление изученного материала.(13 мин)

6. Итог урока.(2мин.)

7. Домашнее задание. Рефлексия.(3 мин.)

Цель урока:

Образовательная:

-Изучить теорему Пифагора, научить обучающихся применять её при решении задач.

Развивающая:

-Развивать познавательную активность обучающихся, расширять кругозор, формировать умения логически мыслить; развивать навыки самостоятельной работы.

Воспитательная:

-Воспитывать чувства взаимопомощи, сопереживания,  умение слушать другого, умение провести самооценку. Формировать нравственные качества с помощью правил членов пифагорейской школы.

Ход урока:

I.Организационный момент

Ребята, сегодня туристическое агентство предложило нам совершить путешествие на остров Самос(слайд№2), расположенный в Эгейском море(слайд№3). Мы узнаем, чем интересен этот остров, и какие «математические события» там происходили, изучим новую теорему, которую вы будете использовать при решении задач до одиннадцатого класса, познакомимся с автором теоремы. Путешествовать будем на сверхскоростном самолёте, ведь время у нас ограничено – 45 минут. Но чтобы попасть в самолёт, мне нужно проверить вашу готовность. Сначала проверим какой багаж теоретических знаний вы взяли с собой из дома.

II. Актуализация опорных знаний

1. Перечислите виды треугольников в зависимости от сторон. (слайд№4)
2. Перечислите виды треугольников в зависимости от углов. (слайд№5)
3. Какой треугольник называется прямоугольным? (слайд№6)
4. Как называются его стороны?
5. Что такое гипотенуза?
6. Что такое катет?
7. Как найти площадь прямоугольного треугольника?
8. Что такое квадрат? (слайд№7)
9. Как найти его площадь?
10. Сторона квадрата 8 см. Найдите его площадь.
11. Сторона квадрата равна, a+ b.Как найти его площадь?

 III. Изучение нового материала

Я вижу, вы готовы к полёту. Теперь в путь! Представьте, мы летим в самолёте. (слайд№8)

Задача: Наш самолёт пока находится на высоте 6 км. На земле мы преодолели расстояние 8 км. Какой путь пролетел самолёт в воздухе с момента взлёта?

Переведём задачу на математический язык(слайд№9) и сформулируем её в общем виде: известны катеты прямоугольного треугольника. Найдите длину его гипотенузы.

Пока мы не можем решить эту задачу. Но решить нам её поможет теорема Пифагора. Записываем (слайд№10)тему урока: Теорема Пифагора. (слайд№11) 

Давайте возьмём прямоугольный треугольник с катетами а и в и гипотенузой с и достроим его до квадрата со стороной  а+ b. У этого квадрата сторона  а+ b, а его площадь равна

С другой стороны, этот квадрат составлен из четырёх равных треугольников (они равны по двум катетам), площадь которых  и площади квадрата со стороной с, отсюда . Имеем

;

Упрощая, получим   . В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Итак, мы с вами сформулировали теорему Пифагора.

Эту теорему даже  в стихах изложили: (слайд№12)

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим –

И таким простым путём

К результату мы придём.

Доказательство этого факта принадлежит древнегреческому учёному Пифагору. Известно более 100 доказательств этой теоремы. Мы познакомились только с одним  из них. Теорема Пифагора вполне очевидна, если хорошо понять её. Рассмотрим чертёж, выполненный по клеточкам. (слайд№13)

Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 имел когда-то большое практическое применение. В частности, с его помощью строили прямые углы. Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 называли египетским.

Задание: Построить с помощью заранее приготовленной бечёвки, разделённой на 12 частей узелками, египетский треугольник.

Из-за чертежа, сопровождающего теорему Пифагора, учащиеся писали стишки: «Пифагоровы штаны во все стороны равны», рисовали карикатуры. (слайд№14)

Треугольники со сторонами, выраженными целыми числами, называют пифагоровыми, например, треугольник со сторонами 5, 12 и 13.

Вот несколько пифагоровых чисел(слайд№15):

Запишите себе в тетрадь несколько чисел и просчитайте их дома.

Пифагоровы числа обладают рядом интересных особенностей, которые мы перечислим без доказательства: одно из пифагоровых чисел должно быть кратно трём, четырём, пяти.

Вернёмся к рассмотренной ранее задаче(слайд№16). Применим теорему Пифагора для вычисления гипотенузы.

Дано:

Найти: с

Решение: Так как по условию  - прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем: ,  

                     ,

Ответ: самолёт пролетел путь, равный 10 км.

IV.Историческая справка

Пока мы решали задачу, незаметно прибыли на остров Самос, где нас встречают экскурсоводы. (слайд№17)

Экскурсоводы рассказывают о жизни Пифагора, пифагорейской школе и истории открытия теоремы.

1-й экскурсовод. Здравствуйте, ребята! На нашем острове в VI в. до н. э. жил величайший древнегреческий математик Пифагор. Известно, что родился он на острове Самос, расположенном в Эгейском море. По совету Фалеса 22 года Пифагор набирался мудрости в Египте. В Вавилон он попал не по своей воле. Во время завоевательных походов на Египет войска полководца Камбиза взяли Пифагора в плен и продали в рабство. Он более 10 лет жил в Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.

2-й экскурсовод. Вернувшись на родину, Пифагор организовал пифагорейский орден и школу философов и математиков. (слайд№18) Туда принимались с большими церемониями после долгих испытаний. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось самому Пифагору. В школе была очень серьёзная дисциплина. Главным безоговорочным аргументом в научных спорах были слова «Сам сказал». После этого дискуссия прекращалась. (слайд№19)

1-й экскурсовод. Некоторые историки отмечают, что Пифагор составил подробный список табу для членов своего ордена. Вот некоторые из них(слайд№20):

1) делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться;

2) не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать;

3) не пренебрегай здоровьем своего тела;

4) научись жить просто и без роскоши;

5) либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания;

6) не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

Согласны ли вы что эти правила актуальны и в наши дни.

2-й экскурсовод. Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма или пифагорейская звезда(слайд№21). При встрече они рисовали её на песке, тем самым, приветствуя друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья. В средние века считалось, что пентаграмма «предохраняет» от «нечистой силы».

1-й экскурсовод. Наконец, последний штрих к портрету учёного. (слайд№22) Он был четыре раза подряд олимпийским чемпионом. В пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

 После смерти его ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так что правду о Пифагоре установить невозможно.

V.Первичное закрепление изученного материала.

По традиции этого острова всякий прибывающий на него сдаёт экзамен на право быть пифагорейцем. Давайте решим несколько задач. (слайд№23-24)

Найти: SР                                                   Найти: NК

(слайд№25)                                                         (слайд№26)

Найти: АD                Найти: ВD, АF

А сейчас поработаем самостоятельно, проверим полученные на уроке знания с помощью теста.

Выполните тест ( Приложение №1)

VI.Итог урока

Экскурсоводы: (обращаясь к классу). Вы становитесь членами нашего ордена. Теперь каждый из вас носит почётное имя пифагорейца и получает пентаграмму, как символ здоровья и счастья. (слайд№27 приложение №2)

(Всем раздаются пентаграммы)

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. Этой теореме даже посвящены стихи. (слайд№28)

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,

Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.

VII.Домашнее задание: (слайд№29) п.54, в.8, №483(в, г), №484 (б, г, е)

Дополнительное задание: Найти ещё какой-нибудь способ доказательства теоремы Пифагора.

Рефлексия

Итак, мы вернулись из нашего путешествия, надеюсь, с хорошим настроением и давайте подведём итог. (слайд№30)

• «Я повторил…»
• «Я узнал…»
• «Я закрепил…»
• «Я научился решать…»
• «Мне понравилось…»

(слайд№31)

Приложение №1