Прямая пропорциональность
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Тема: Прямая пропорциональность

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

Образовательные

• знакомство с прямой пропорциональностью и коэффициентом прямой пропорциональности (введение понятия угловой коэффициент”);
• построение графика прямой пропорциональности;
• рассмотрение взаимного расположения графиков прямой пропорциональности и линейной функции с одинаковыми угловыми коэффициентами.

Развивающие

• развитие навыков построения графиков функции y = kx + m;
• развитие логического мышления;
• развитие умений анализировать и делать выводы.

Воспитательные

• воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи;
• воспитывать умение работать в парах, прислушиваться к мнению напарника.

Методы:

• словесно-наглядный (при объяснении нового материала);
• групповой (работа в парах);
• индивидуальный (при построении в тетрадях);
• фронтальный (во время подведения итогов исследовательской работы и итогов урока вообще).

Структура урока:

• организационный момент;
• актуализация опорных знаний;
• постановка целей;
• знакомство с новым материалом;
• первичное обобщение и систематизация нового;
• домашнее задание;
• подведение итогов.

Оборудование:

• раздаточный материал;
• плакаты и таблички для доски, магниты;
• линейки, по три цветных карандаша на каждую парту;
• цветные жетоны (4 цвета) на каждую парту;
• маркеры для доски;
• мультимедиа-проектор.

Ход урока

1. Организационный момент (приветствие, проверка готовности к уроку)

2. Актуализация опорных знаний.

1) Проверка домашнего задания (разбор нерешенных заданий).

2) Разминка. Вначале маленькая разминка. Положите перед собой Лист 1, поработайте с ним в парах. В задании № 1 исправьте красным карандашом ошибки в математических терминах. В задании № 2 определите какой из графиков является графиком данной функции. В задании № 3 подберите формулу, задающую функцию, графику которой дан. У вас на работу есть 3 минуты.

У вас на каждой парте лежат 4 карточки разного цвета. С помощью этих карточек сверим получившиеся результаты в заданиях № 2 и № 3.

Поднимите карточку, цвет которой соответствует выбранному ответу в № 2 (Сверяем по плакатам на доске, доска закрыта, плакаты с внешней стороны или слайд 1.)

Поднимите карточка, цвет которой соответствует выбранному ответу в № 3.

А теперь проверьте, правильно ли вы выполнили задание № 1 (открывается запись на маркерной доске).

Кто выполнил без ошибок? Молодцы.

3. Постановка целей.

(Открыли крылья доски)

Откройте, пожалуйста, тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока “Прямая пропорциональность”. Обратите внимание на правильность написания слов.

Итак, сегодня на уроке мы с вами (Сообщая цели, к доске креплю соответствующие таблички):

Познакомимся с одним из видов линейной функции – прямой пропорциональностью;

Научимся строить график прямой пропорциональности;

Узнаем, что же такое угловой коэффициент;

Проведем маленькое исследование и сделаем вывод, а какой – это вы узнаете позже;

Научимся применять полученные знания.

4. Знакомство с новым материалом

Какой формулой записывается линейная функция? (y = kx + m)

Если m = 0, то какой вид примет линейная функция? (y = kx)

Такую функцию называют прямой пропорциональностью. А величины у и х прямо пропорциональными, если их отношение k = y / x равно конкретному числу, отличному от нуля. K – коэффициент пропорциональности.

Зависимость расстояния от времени при постоянной скорости движения – пример прямой пропорциональности. Если машина движется с постоянной скоростью 60 км/ч, то какой формулой можно задать путь, пройденный за t часов? (S = 60 t)

Зависимость стоимости покупки от количества купленного по одинаковой цене товара – это тоже пример прямой пропорциональности.

А какие примеры еще можно привести?

Какой вид имеет график линейной функции? (Прямая)

Сколько точек необходимо, чтобы построить график линейной функции? (Две)

Так как прямая пропорциональность – это частный вид линейной функции, то графиком прямой пропорциональности будет… (Прямая)

Постройте в тетрадях систему координат. Единичный отрезок 1 клетка. Выполните построение в этой системе координат графиков функций, цвет линии прямой должен соответствовать цвету листа с записью функции: y = x, y = 4x, y = - 3x.

(Вывешивается плакат с графиками или слайд 2)

Что общего у этих графиков? (Они проходят через начало координат)

Действительно графиком прямой пропорциональности y = kx является прямая, проходящая через начало координат (0; 0). То есть если х = 0, то у = к·0, т. е. У = 0. Значит, при построении графика прямой пропорциональности, таблица всегда будет иметь вид:

Вторую точку выбираем произвольно.

Помните, что у = к/х. Значит, если дан график прямой пропорциональности, то всегда можно задать саму функцию.

Посмотрите на Лист 2.

Точка принадлежит графику, значит, ее координаты обращают в верное равенство уравнение у = кх.

Зная координаты одной из точек каждого графика, попробуем составить соответствующее уравнение прямой пропорциональности.

Работаем в парах.

Кто готов ответить? (Показываю соответствующие картинки – по 1 на листе или слайд 3)

Посмотрите, в случаях (б) и (в) коэффициент пропорциональности отрицателен.

В каких координатных четвертях находятся графики этих функций? (2 и 4)

А в случаях (а) и (г)? (1 и 3)

А каков коэффициент пропорциональности? (Положителен)

Посмотрите на то, какой угол образует прямая с положительным направлением оси Ох. (В (а) и (г) – острый, где k>0; в (б) и (в) –тупой, где k<0)

Так как коэффициент k характеризует угол, который образует график прямой пропорциональности с положительным направлением оси Ох, то k называют не только коэффициентом прямой пропорциональности, но и угловым коэффициентом (прикрепить табличку).

Физкультминутка

А теперь положите перед собой Лист 3. 

Лист 3

А) В одной координатной плоскости построить графики функций

Б) Ответьте на вопросы:

1. Что представляют собой графики функций? _________________________________________________________
2. Что общего в формулах этих функций? _________________________________________________________
3. В каких координатных четвертях проходят графики? _________________________________________________________
4. 4) Каково значение коэффициента по знаку? _________________________________________________________
5. Каков угол наклона графиков функций к оси Ох? _________________________________________________________
6. Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу? _________________________________________________________

- Прочитайте внимательно задание, точно следуя инструкции и работая парами, выполните задание и сделайте вывод.

На работу дается 7-8 мин.

- Подведем общий итог нашей исследовательской работы.

Чему равны коэффициенты предложенных вам функций? (спросить у разных вариантов) (Одинаковы)

Если коэффициенты у функций одинаковы, то как располагаются графики функций? (Параллельны)

Посмотрите, чему равны ординаты точек пересечения графиков функций с осью Оу? (равны m)

(По плакату или слайд 4) Обратите внимание, что из красной прямой синяя и зеленая получаются сдвигом вверх или вниз на столько единиц, каково число m в записи соответствующей линейной функции.

Если коэффициент k>0, то графики расположены в (1 и 3) координатных четвертях, углы наклона графиков функций к оси Ох (острые)

Если коэффициент k<0, то графики расположены во (2 и 4) координатных четвертях, а углы наклона графиков функций к оси Оу (тупые)

5. Первичное обобщение и систематизация нового

Давайте еще раз вспомним, с какой функцией мы сегодня на уроке познакомились? (Прямая пропорциональность)

Функция какого вида называется прямой пропорциональностью? (у=кх)

Что представляет собой график прямой пропорциональности? (Прямая, проходящая через начало координат)

Как называется число k в формуле прямой пропорциональности? (Коэффициент пропорциональности или угловой коэффициент)

Что показывает угловой коэффициент? (Величину угла, который образует прямая с положительным направлением оси Ох)

Если k>0, что можно сказать про угол наклона? (Острый)

Если k<0, то … (тупой).

Что показывает число m в формуле, задающей линейную функцию? (Ординату точки пересечения графика с осью Оу)

В каком случае графики линейных функций параллельны? (Угловые коэффициенты равны).

Даны точки А(0,5; 2), С(- 4; 16), В(3/4; 3). Какие из точек принадлежат графику одной и той же прямой пропорциональности (А и В, т.к. 2/0,5 = 4 и 3: 3/4 = 4). (Вспомнить, чему равен коэффициент)

Как же определить, принадлежат ли две точки графику одной и той же прямой пропорциональности? (Найти отношения ординаты к абсциссе у каждой точки, если отношения равны, то точки принадлежат графику одной и той же прямой пропорциональности.)

Запас (если будет время). Лист 5: 

Найдите формулу функции, график которой проходит через точку (0; 4) и параллелен графику функции у=-3х. Постройте график этой функции. Назовите общий вид всех функций, графики которых параллельны построенному. (у = -3х)

7. Подведение итогов

Итак, сегодня мы с вами узнали, что за функция прямая пропорциональность, научились строить ее график, определили, как зависит вид графика от углового коэффициента, определили в каком случае графики параллельны, смогли выработать стратегию для определения принадлежат ли графику одной и той же прямой пропорциональности точки.

(Учитель оценивает работу обучаемых на уроке).

 Домашнее задание

Лист 4, лежащий у вас на партах, - это ваше домашнее задание. Желаю вам успеха в его выполнении.

Дома: § 6;

Задача. Постройте в одной координатной плоскости четыре прямые, задаваемые уравнениями у = 4, у = - 4, х = - 6, х = 6. Найдите точки пересечения этих прямых и обозначьте их А, В, С, D (это вершины четырехугольника АВСD). Проведите прямые АС и ВD. Запишите функции, графиками которых являются прямые АС и ВD.