Линейное уравнение с одной переменной. (Урок открытия нового знания)
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 1

ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ С тех пор как существует мирозданье, Такого нет, кто б не нуждался в знаньях. Какой мы ни возьмем язык и век, Всегда стремится к знанью человек.

Слайд 2

Цель нашего урока – Дать понятие об уравнении и его корнях. – Дать понятие о линейном уравнении и его решении.

Слайд 3

Математическая разминка Из данных выражений выбрать уравнения и объяснить свой выбор: а) 2a + 3b – c ; б) 8 – 3 = 5:1 ; в) 2х = 10 ; г) 8( x – 3) = 4x + 90 ; д) 3y +2(y – 7); е) 2 х = 3 – y .

Слайд 4

Математическая разминка 2) Какое из чисел является корнем уравнения – 3х = 48 а) 16; б) – 16; в) ; г) –

Слайд 5

Математическая разминка 3) Для какого из уравнений число – 2 является корнем ? а ) 3 х – 4 = 12; б ) х + 5 = 7; в ) 5 х + 2= 8 ; г ) 6 – х = 8.

Слайд 6

Математическая разминка 4 ) Приведите подобные слагаемые: 2а + 7а + 4а – 11а а ) 2а + 2; б) 2 ; в) 2а; г) 4а.

Слайд 7

Математическая разминка 5) Приведите подобные слагаемые: 13х – 4 – 4х + 2 а ) 9х – 6 ; б) 9х – 2; в) 17х + 2; г) 7х.

Слайд 8

Математическая разминка 6 ) Раскройте скобки: 5а + ( 4 b – с ) а ) 5а – 4 b + с; б) 5а + 4 b – с; в) 5а – 4 b – с ; г) 5а + 4 b + с .

Слайд 9

Математическая разминка 7) Раскройте скобки: 2а – ( 3 b – с ) а ) 2 а – 3 b + с; б) 2 а – 3 b – с; в) 2а + 3 b + с ; г) 2а + 3 b – с .

Слайд 10

Математическая разминка 8 ) Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 6х – ( 6х + 5 ) + 3 а ) – 2х; б) 8; в) – 2; г) х + 8.

Слайд 11

Математическая разминка 9) Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 4х + 5 – ( 6х – 4 ) а ) 2х + 1; б) – 2х + 9; в) 3 – х ; г) 7х.

Слайд 12

Решение уравнений Одной из самых простых и важных математических моделей реальных ситуаций есть линейные уравнения с одной переменной . 3х = 12; 5у - 10 = 0; 2а +7 = 0. Решить линейное уравнение с одной переменной – это значит найти те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство.

Слайд 13

х + 2 = 5 х = 3 Уравнение. Корень уравнения. 13 Корень уравнения - значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. Решение уравнений

Слайд 14

Решим уравнение: (35 + у) – 15 = 31 y = 11 14 35 + у = 31 + 15 35 + у = 46 y = 46 - 35 Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет Решение уравнений

Слайд 15

Решение уравнений Уравнения, которые имеют одни и те же корни , называют равносильными. : 1. Если к обеим частям уравнения прибавить или из обеих частей уравнения вычесть одно и то же число, то получится равносильное уравнение . 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на число (не равное нулю), то получится равносильное уравнение. 3. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится равносильное уравнение.

Слайд 16

Решение уравнений Являются ли уравнения равносильными? Если да, то сформулируйте, по какому свойству уравнений. а ) 3 х + 4 = 2 и 3 х = –2; б) –3 х + 12 + 2х = 4 и 2 х + 12 = 3 х + 4; в) 3 х + 15 = 0 и 3 х = 15; г) 0,5 х = 0,08 и 50 х = 8; д) 120 х = –10 и 12 х = 1 ; е) x = 11 и 3 х = 44.

Слайд 17

Решите уравнение и выполните проверку: у – 35 + 12 = 32; у – 23 = 32; у = 32 + 23; у = 55; (55 – 35) + 12 = 32; 20 + 12 = 32; 32 = 32. 1) (у – 35) + 12 = 32; Решение. Ответ: 55. Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями Решение уравнений

Слайд 18

18 Уравнение вида: a х + b = 0 называется линейным уравнением с одной переменной (где х – переменная, а и b некоторые числа). Внимание! х – переменная входит в уравнение обязательно в первой степени. (45 - у) + 18 = 58 линейное уравнением с одной переменной 3х² + 6х + 7 = 0 не линейное уравнением с одной переменной Решение уравнений

Слайд 19

u 19 2) 2(3х - 1) = 4(х + 3) Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями. a х + b = 0 Приведем к стандартному виду: 2(3х - 1) = 4(х + 3) 6х – 2 = 4х + 12 6х – 4х = 12 + 2 2х = 14 х = 14 : 2 х = 7 - уравнение имеет 1 корень Решите уравнение: (а = 2, b = - 14 )

Слайд 20

20 уравнение имеет бесконечно много корней 3) 2(3х – 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х Приведем к стандартному виду: a х + b = 0 2(3х – 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х 6х – 2 = 4х + 12 – 14 + 2х 6х – 4x - 2х = 2 + 12 – 14 0 · x = 0 При подстановке любого значения х получаем верное числовое равенство: 0 = 0 x – любое число (а = 0, b = 0) Решите уравнение:

Слайд 21

21 Уравнение корней не имеет 4) 2(3х – 1) = 4(х + 3) + 2х Приведем к стандартному виду: a х + b = 0 2(3х – 1) = 4(х + 3) + 2х 6х – 2 = 4х + 12 + 2х 6х – 4x – 2х – 2 – 12 = 0 0 · x - 14 = 0 При подстановке любого значения х получаем неверное числовое равенство: -14 = 0 (а = 0, b = -14) Решите уравнение:

Слайд 22

Линейное уравнение ax + b = 0, где х – переменная, a, b – любое число. Если a ≠ 0, то x = – ; если а = 0 и b = 0, то х – любое число; если а = 0 и b ≠ 0, то нет корней. Определение:

Слайд 23

Алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным Анализируя решенные примеры, приходим к выводу, что решение многих уравнений сводится к решению линейных. 1-й шаг. Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, то раскрываем их по правилам. 2-й шаг. Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без переменных в правую. 3-й шаг. Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду ax = b . 4-й шаг. Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в зависимости от значений коэффициентов a и b .

Слайд 24

Работа с учебником. № 2.2, 2.4, 2.5 № 2.45 (повторение)

Слайд 25

Итоги урока. 1. Дайте определение линейного уравнения с одной переменной. Приведите примеры. 2. В каком случае уравнение a x = b имеет единственный корень? Бесконечно много корней? Не имеет корней? 3. Сформулируйте алгоритм решения уравнения, сводящегося к линейному.

Слайд 26

Так говорил ал- Г оритми В IX в. Арабский математик Абу Абдулла Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, написал трактат « Китаб аль- джебр Валь- мукабала », где дал общие правила для решения математических уравнений. От слова «аль- джебра » и получила свое название наука алгебра. От имени же этого великого ученого появилось новое слово Алгоритм ( аль-Хорезми – ал- горитми ). Приведите примеры математических алгоритмов, которые этот великий ученый мог бы разместить в своем труде. Домашнее задание У : §2 – читать; № 2.3, 2.6.