Тема урока | Прогрессии |
Цель урока | Образовательная: повторение и обобщение знаний по теме, проверка умения и навыков учащихся, подготовка к ОГЭ Развивающая: развитие умения видеть и применять изученные формулы в решении задач; формирование интереса к изучению математики. Воспитательная: развитие навыков самостоятельной учебной деятельности, умения общаться, умения оценивать свои достижения. |
Задачи
| Образовательные : повторить теоретический материал по теме, совершенствовать навыки работы учащихся с формулами; формировать умение выбирать наиболее рациональные способы решения,
Развивающие: учить детей приёмам мыслительной деятельности, опираясь на их субъектный опыт, мотивируя каждый шаг учебной деятельности. Развивать самостоятельность учащихся; логическое мышление, грамотную речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению мыслительными операциями, анализом и синтезом, умением делать выводы, обобщением. Создать условия для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность. Продолжить формирование умения самоконтроля, взаимоконтроля, развить навыки продуктивного общения со сверстниками. Воспитательные: воспитывать стремление детей к совершенствованию знаний. Воспитывать культуру учебного труда. Воспитывать навыки коммуникативной деятельности. Формировать объективную самооценку знаний. ормировать эстетические навыки при оформлении записей, |
Планируемые результаты обучения | Личностные: осознание ценностей математического знания, как важнейшего компонента познания реального мира. Предметные: -Знать определения арифметической и геометрической прогрессий, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы для нахождения суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий, -Уметь применять теоретические знания для решения основных типов заданий по теме из открытого банка ОГЭ -Продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности;
Метапредметные: умение организовать свою деятельность, определять её цели и задачи, умение вести самостоятельный поиск, анализ, отбор информации, умение работать в коллективе; умение учиться в общении со сверстниками; умение высказывать суждения, подтверждая их фактами. |
Компетенции, формируемые на уроке | Общекультурные, учебно-познавательные, информационные, коммуникативные.
|
УУД | Личностные УУД: развитие познавательных интересов, учебных мотивов, осознают необходимость изучения математики, проявляют положительное отношение к урокам математики, интерес к прочному усвоению учебного материала, способам решения учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; стимулирование стремления к саморазвитию, формирование самооценки Регулятивные УУД: целеполагание - как способность соотносить то, что уже известно и усвоено, и то, что еще неизвестно; планирование - как определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; оценка - как выделение и осознание того, что уже освоено и что еще подлежит усвоению; осознание качества и уровня усвоения; принимают и формулируют учебную проблему, определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средств её достижения, используют наряду с основными и дополнительные средства получения информации. Коммуникативные УУД: включаемость в коллективное обсуждение вопросов, постановка вопросов, умение слушать и вступать в диалог, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение аргументировать свою точку зрения Познавательные УУД: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать, самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи, поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия, умение осознанно применять полученные знания на практике,умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме. |
Основные понятия | Арифметическая и геометрическая прогрессии, разность арифметической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, сумма n-членов прогрессии. |
Ресурсы | - Учебник Алгебра 9 класс Ю.Н Макарычев, Н.Г.Миндюк
- Компьютер, проектор
- Презентация к уроку «Прогрессии».
- Карточки для парной работы.
- Тест.
- Оценочный лист.
- Бланки ответов.
- Карточки для домашнего задания.
|
Тип урока: | Урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления); |
Формы работы учащихся | Фронтальная, парная, индивидуальная самостоятельная работа. |
Приёмы обучения | речь учителя; текст учебника; ИКТ; наглядность. |
Необходимое техническое оборудование | мультимедийное оборудование, раздаточный материал, мел, классная доска, рабочие карты урока (карты самооценки).
|
Использование педагогических технологий | На уроке использовался системно - деятельностный метод обучения.
|
Методический инструментарий
| Методы: по характеру познавательной деятельности: частично-поисковый, репродуктивный по виду источника знаний: словесно-наглядно-практический по форме совместной деятельности: самостоятельная работа учащихся, работа учащихся в парах Методы мотивирования учебной активности учащихся: стихи, апелляция к эмоциям детей, апелляция к жизненному опыту детей, практическое задание. Методы контроля: самоконтроль и взаимоконтроль. |
Средства: | Предметные: письменные и устные упражнения, презентация. Практические: письменные и устные упражнения Интеллектуальные: анализ, синтез |
Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | УУД | Оценка результатов деятельности ученика |
1.Организационный момент Цель: приветствие учащихся, организация внимания школьников. Эмоциональный настрой совместной работы. Мотивация учащихся | Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с листом самооценки. - Здравствуйте, ребята! Садитесь.Я очень рада вас видеть, и очень хочу начать работу с вами! Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, приготовьтесь к сотрудничеству на уроке.
- Не забудьте, что в течение всего урока вы работаете с листом самооценки, которые лежат у вас на столе.
- Сегодня у нас с вами урок подготовки к итоговой аттестации. Какой раздел математики мы закончили изучать? Значит тема урока «Прогрессии». Каким выпускником школы вы хотите быть? Придумаем качества выпускника
П-(продвинутый) Р- (решительный) О- (ответственный) Г- (грамотный) Р- (рассудительный) Е-(естествовед) С-(смелый) С- (способный) И- (интеллигентный) И-(интеллектуальный) Давайте стремиться к этому не только на уроках, но и во всех делах. - Давайте определим цели урока
(На доске в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку. Сегодня на уроке я: ХОЧУ: ………… (я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний) МОГУ: ………… ( я могу быть вашим консультантом). УМЕЮ: ……………. (прийти на помощь) ДЕЛАЮ: …………. вместе с вами сегодня мы движемся только вперед, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка обозначает движение вперёд. - Изучена данная тема,
Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали. И вот в сегодняшний урок Нас поведет Красивый лозунг “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”
| Приветствие учителя, гостей Подготовка рабочих мест
Включение в деловой ритм урока, знакомство с картами самооценки
Формулируют цели урока
| Личностные: самоопределение, доброжелательное отношение к сверстникам. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Включаемость в коллективное обсуждение вопросов. Выделение и формулирование познавательной цели. Развитие познавательных интересов, учебных мотивов.
| Психологическая настроенность, готовность к уроку, быстрое включение в работу. |
2.Актуализация знаний. Цель: актуализация субъективного опыта (опорных знаний и способов действий, ценностных отношений).
| Выявляет уровень опорных знаний и способов действий знаний. Выявляет пробелы в знаниях. Активизирует знания учащихся. 1) -Что называется числовой последовательностью? -Что называется арифметической прогрессией? -Что называется геометрической прогрессией?( два ученика записывают формулы на доске ) -Сравните арифметическую и геометрическую прогрессии. 2) На слайде даны последовательности чисел. Какие это последовательности? 13; 10; 7; 4;…(арифметическая) 1; 3; 9; 27;…(геометрическая) 1;3;4;5;…(последовательность) 24; 12; 6; 3;…(геометрическая) 5; 10; 25; 100;..(последовательность) 0,5;1;1,5;2;… (арифметическая) 3) Оцените свою работу на этапе устного решения и поставьте себе оценки. | Определяют вид последовательности, обосновывают свой ответ.
Выполняют задание, отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения.
| Включаемость в коллективное обсуждение вопросов. Развитие познавательных интересов. Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме. | Устная оценка учителя. Самооценка учащихся. |
3. Первичное закрепление Цель: актуализация опорных знаний | Выявляет уровень знаний формул. Выявляет пробелы в знаниях. Показывает практическую значимость формул для решения задач.. - Для решения задач по теме «Прогрессии» что необходимо знать?. (Формулы) - Чтобы решить ту или иную задачу по этой теме, нужно знать формулы. Проверим знание формул по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”. № | Прогрессии | Арифметическая (an) | Геометрическая ( bn) | 1 | Определение | | | 2 | Формула для нахождения n-го члена | | | 3 | Сумма n-первых членов прогрессии | | | 4 | Свойства | | |
Посмотрите на слайд, проверьте правильность записи формул, исправьте ошибки, если они есть. Поставьте оценки в лист самооценки. № | Прогрессии | Арифметическая (an) | Геометрическая ( bn) | 1 | Определение |
|
| 2 | Формула для нахождения n-го члена |
|
| 3 | Сумма n-первых членов прогрессии |
|
| 4 | Свойства |
|
|
- Какое задание вы выполняли. (Повторяли формулы прогрессий) - Как вы думаете, для чего вы выполняли это задание? (Повторили формулы, которые нам понадобиться для решения задач). - Оцените знание формул и поставьте себе оценки. Значит мы готовы к решению задач. - Математический диктант:
Какая последовательность? 1)2; 5; 8; 11;14; 17;…арифметическая прогрессия d = 3 2) 3; 9; 27; 81; 243;…геометрическая прогрессия q = 3 3) 1; 6; 11; 20; 25;… последовательность чисел 4) –4; –8; –16; –32; …геометрическая прогрессия q = 2 5) 5; 25; 35; 45; 55;… последовательность чисел 6) –2; –4; – 6; – 8; …арифметическая прогрессия d = – 2
Истинно или ложно каждое высказывание?
1. В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;… разность равна 2. ( d = 2,6 – 2,4 = 0,2 высказывание ложно) 2. В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;… третий член равен (2,7высказывание истинно) 3.11-ый член арифметической прогрессии, у которой равен 0,2 ( высказывание ложно)
Проверка ответов. - Оцените свою работу | Выполняют задание, отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения.
Подводят итоги своей работы. Делают выводы. Оценивают свою работу. | Личностные: проявляют интерес к учебному материалу. Регулятивные: определяют цель учебной деятельности.
Познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи.
| Самооценка |
4. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания). Цель: содействовать усвоению учащимися изученных знаний, применение их в практических заданиях, установить правильность и осознанность изученного материала; выявить пробелыв знаниях учащихся. Провести коррекцию выявленных пробелов в в знаниях учащихся
| Организует учебное взаимодействие в группах. Предлагает работать по алгоритму. Контролирует работу учащихся, оказывает индивидуальную помощь. - Объединимся в группы для решения задач. (Решение задач в группах с последующей проверкой) Выполнение заданий 1 уровень (задания по коррекции знаний)
1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а1 = 5,d = 3 Найти: а6 ; а10. Решение: используя формулу а n = а 1+( n -1) d а6 = а1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20 а10 = а1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32 Ответ: 20; 32
2) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b1= 5,q = 3 Найти: b3 ; b5. Решение: используя формулу b n = b1 q n-1 b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45 b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405 Ответ:45; 405.
3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4 = 11,d=2 Найти: а1 Решение: используя формулу а n= а 1+ ( n – 1) d а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5 Ответ: 5.. 4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b4= 40 q = 2 Найти: b1. Решение: используя формулу b n = b1 q n-1 b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5 Ответ: 5. 2 уровень (класс решает самостоятельную работу ) 1)Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 = 4. Найти: а16 – ? 1) 102 2)Дано: (b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16. Найти: q – ? 2) 0,5 3)Дано: (а n ), а21 = – 44, а22 = – 42.Найти: d - ? 3) 2 4)Дано: (b n ) , bп > 0, b2 = 4, b4 = 9.Найти: b3 – ? 4) 6 5)Дано: (а n ), а1 = 28, а21 = 4. Найти: d - ? 5) – 1,2 6) Дано: (b n ) , q = 2. Найти: b5 – ? 6) 0,5 7) Дано: (а n ), а7 = 16, а9 = 30.Найти: а8 –? 7) 23 -Оцените работу соседа и поставьте оценку за вклад его в решение. - В чем были ошибки? - Для чего вы выполняли данное задание? (Для того, чтобы уметь самостоятельно выбирать формулы и для решения, правильно вычислять по формулам, хорошо решить задачи по теме в ОГЭ) -Работая в группе, мы справились с поставленной задачей? -Где вам может пригодиться умение работать с формулами? (На других уроках)
| Работают в группах Обсуждают алгоритмы выполнения заданий и выполняют их . Обсуждают алгоритмы выполнения заданий и выполняют их . Обсуждают возможные варианты решений, предлагают свои способы решений.
Выполняют задание.
Соотносят цель и результат учебной деятельности Фиксируют степень соответствия. Намечают цели дальнейшей деятельности.
Подводят итоги своей работы. Делают выводы. Оценивают свою работу. | Личностные:проявляют положительное отношение к урокам математики, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности. Метапредметные: Регулятивные: определяют цель учебной Познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи.Поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия. Умение осознанно применять полученные знания на практике.
Коммуникативные:умеют сотрудничают в совместном решении задачи, умеют слушать других, договариваться. Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации. Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.
| Устная оценка учителя. Самооценка и взаимооценка учащихся. |
Психологическая разгрузка.
| - У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9. Теперь раскрасьте ряд двумя разными цветами в любом порядке. А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия. И вот на ваших карточках казалось бы цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это не так, доказав следующий факт: Обратите внимание, что хотя бы три каких – либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую прогрессию. Как я это сделала, показано на слайде. Какие числа образуют прогрессию? (3, 6, 9) Найдите такие числа в своих рядах. |
|
|
|
5. Решение заданий ОГЭ.
Цель: выявление качества и уровня усвоения уч-ся знаний и способов действий. | Формулирует задание. Организует деятельность по их выполнению. Предлагает учащимся оценить свою работу. -Для того, чтобы проверить свои умения использовать знания при решении задач, я предлагаю вам выполнить тестовую самостоятельную работу, (с последующей самопроверкой):
1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.(20,4) 2) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число ап =-30,8? (является) 3) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию. (6; 8,2; 10,4; 12,6; 14,8; 17) 4) В геометрической прогрессии b12 = 315 и b14 =317. Найдите b1. b1=34 или b1= –34
- Применение арифметической и геометрической прогрессии при решении текстовых задач.
- Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы максимальная продолжительность была 1 час 45 минут. (10)
- Ребенок заболеет ветрянкой, если в его организме окажется не менее 27000 вирусов ветряной оспы. Если заранее не сделана прививка от ветрянки, то каждый день число попавших в организм вирусов утраивается. Если в течении 6 дней после попадания инфекции болезнь не наступает, организм начинает вырабатывать антитела, прекращающие размножение вирусов. Какое минимальное количество вирусов должно попасть в организм, чтобы ребенок, которому не сделали прививку, заболел.
(74)
Предлагает ответить на вопросы: - Какая из изученных прогрессий, на Ваш взгляд, более сложная? Почему?
| Выполняют самостоятельную работу на выбор, оценивают, анализируют свою работу, делают выводы. Выполняют проверку, обсуждают возможные ошибочные решения, исправляют свои решения.
Соотносят цель и результат учебной деятельности Фиксируют степень соответствия. Намечают цели дальнейшей деятельности. | Личностные: дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности. Метапредметные: Регулятивные: определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средств её достижения Познавательные: логические- анализ объектов с целью выделения признаков. Коммуникативные-умеют оформлять свои мысли в устной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций. Умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме. Умение аргументировать свою точку зрения. | Взаимооценка. Устная оценка учителя. |
6. Информации о домашнем задании.
Цель: обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. | На основе выявленных результатов усвоения нового материала даёт задание, которое было бы направлено на дальнейшее развитие знаний и подготовку к последующему обучению. Задание КИМ вариант 20-25
| Записывают Д/з. Отвечают на вопросы учителя. |
|
|
7 Подведение итогов занятия. Рефлексия.
Цель: Инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния, мотивация своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками | Подводит итоги учебного занятия. -Какую цель вы ставили в начале урока? -Достиг ли вы ли этой цели?- Заполните листы самооценки (Работают с картами самооценки)– поставьте общую оценку за урок -Поднимите руки, кто поставил себе «5», «4», «3». -Поднимите руку, кто доволен своей работой, кто из вас остался не довольным своей работой, почему, какую тему вам необходимо повторить? -Что для этого вы должны сделать? Проанализируйте предложения и ответьте на вопросы. 1.Сегодня на уроке я узнал(а) (что?) 2.Сегодня на уроке я научился(лась) (чему?) 3.Сегодня на уроке научился(лась) делать лучше (что?) 4.Самым неожиданным для меня стало (Что?) 5.Сегодня на уроке я мог(ла) бы сделать лучше (что сделать?) 6.Осталось непонятным (что?) -Спасибо за активную работу на уроке. Я довольна вашей работой. Урок окончен. Урок сегодня завершен, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут!
| Подводят итоги своей работы. Анализируют свою работу, делают выводы
Отвечают на поставленные вопросы. Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия. | Личностные: дают адекватную оценку и самооценку учебной деятельности. Метапредметные: Регулятивные: понимают причины успеха / неуспеха в учебной деятельности; осуществляют контроль и коррекцию, осознают то, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознают качество и уровня усвоения. Коммуникативные- умеют критично относиться к своему мнению. | Самооценка. Устная оценка учителя. |