Урок математики "Формулы сокращенного умножения"
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Токарева Гузель Рашитовна

Урок математики в 7 классе по теме "Формулы сокращенного умножения".

Урок обобщения и систематизация знаний.

Цель: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения  применения формул при решении задач.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon urok_matematiki.doc83.5 КБ

Предварительный просмотр:

Урок математики в 7классе.

Тема урока. Формулы сокращенного умножения.

Цель:

1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения  применения формул при решении задач.

2. Развивающая: развить познавательный интерес  к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.

3. Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду.

Тип урока: Урок обобщения и систематизация знаний.

Оборудование: мультимедиа, плакаты с формулами, раздаточный материал.

        

План урока.

  1. Организационный момент, постановка цели урока.
  2. Актуализация знаний.
  3. Проверка домашнего задания.
  4.    Практическое применение формул. Быстрый  счёт
  5. Из истории математики.
  6. Занимательные задачи.
  7. Работа с учебником.
  8. Самостоятельная работа.
  9. Итоги урока. Рефлексия.

ХОД УРОКА

“У математиков существует
свой язык – это формулы”.

С. Ковалевская

  1. Организационный момент, постановка цели урока.

Здравствуйте, ребята!  Тема нашего урока  “Формулы сокращенного умножения».  Сегодня урок закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения.  Перед нами задача - закрепить изученный материал. Разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.

  1. Актуализация знаний.

Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение.

а)      При записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.

          1)  (а+в)2 2+ав+в2

     Ответ : (а+в)22+2ав+в2

2)  (а-с)22-2ав+в2

     Ответ : (а-в)22-2ав+в2

3)  (а+в)332в+ав23

     Ответ : (а-в)33-3а2в+3ав23

4)  (а-в)33-3ав+3ав-в3

     Ответ : (а-в)33-3а2в+3ав23

5)  а22=(а-в)(а-в)

     Ответ : а22=(а-в)(а+в)

          б)  В таблицах представлены выражения. Выберите   правильный ответ.

                                                              Ответы:

Задание

1

2

3

(с+3)2=

с2 - 6с + 9

с2 + 2с + 9

с2 + 6с + 9

(4-2у)2=

16 + 16у + у2

16 - 16у + у2

8 - 8у + у2

(9+5х)2=

25х2+90х+81

25х2+81

25х2-90х- 81

  1. .    Проверка домашнего задания.

      Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически.

Ни у древних Египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. Буквами для обозначения чисел не пользовались и греческие учёные.

    Вашим домашним заданием было доказать формулы сокращенного умножения геометрическим способом.

Предоставим слово первой группе.

1)Доказательство формулы   (а + b)2 = a2 +2ab +b2

  У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не “а2”, а “квадрат на отрезке а”, не “ab”, а “прямоугольник, заключенный между отрезками a и b”.

Первым с доказательством этой формулы столкнулся древнегреческий учёный Евклид, живущий в Александрии в III веке до н.э., так как в те времена не было букв, он пользовался геометрическим способом доказательства формулы.

Описание: http://festival.1september.ru/articles/213381/img1.jpg

Из данного рисунка видно, что площадь квадрата  со стороной (а + b) равна сумме площадей квадрата со стороной а, квадрата со стороной b и  двух прямоугольников с длиной а и шириной b.

  Если прямая линия (имеется в виду отрезок) разделен  на 2 отрезка а и b, то квадрат на всей прямой, т.е. (а + b)2 равен  а2 + b2 + 2ab.

Значит, (а + b)2 = a2 +2ab +b2

Предоставим слово второй группе.

2)Докозательство формулы   (а + b) (а - b)  = a2 -b2

    Чтобы доказать формулу сокращённого умножения, f_clip_image012другим способом  возьмём прямоугольник со сторонами (а + в) и (а – в)

02

Его площадь равна (а + в)·(а – в) .

Этот прямоугольник разрежем на два прямоугольника со сторонами

в и (а – в) и   а и (а – в).

S  = S1+S2= в*(а – в)+ а* (а – в) =ва-в22-ав=а22

  1.    Практическое применение формул.

Быстрый  счёт

Задание. С помощью формул разложения разности квадратов на множители, найдите значение выражения.

  1.  (10+1) 2 =                                                                 121
  2.  412-312=                                                                                       720
  3.  242-232 =                                                                  47
  4. 732-632 =                                                                 1360          
  5. 992 =                                                                          9801
  6. )        68           =                                                              1

   182-162 

  1. 512 =                                                                             2601

Устанавливаем соответствие и получаем слово ПИФАГОР.

Пифагор

  1. Из истории математики.  А сейчас я вам предлагаю познакомиться с задачей Пифагора.

Задача Пифагора:  Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Решение:

  1 способ. (n+1)2 - n2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1 - нечётное число

  2 способ. (n+1)2 - n2 = n2+2n+1-n2=2n+1 - нечётное число

     В школе Пифагора эта задача решалась геометрически.      Действительно, если к квадрату со стороной n прибавить гномон,   представляющий нечётное число 2n+1 (на рис. выделено цветом), то получится квадрат со стороной n+1,

т.е. n2 +(2n+1)=(n+1)2 или (n+1)2 – n2=2n+1

  1. Занимательные задачи

           Задумайте число (до 10);

           Умножьте его на себя;

           Прибавьте к результату задуманное число;

           К полученной сумме прибавьте 1;

           К полученному числу прибавьте задуманное число.

        Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Например, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36,

                    x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.

  1. Работа с учебником. Решение задачи № 900.

  1. Самостоятельная работа.    (Работа по карточкам).

          I вариант                                                         II вариант

    1.Преобразуйте в многочлен:

    а) (у-4)2                                               а) (3а+4)2   

    б) (7х+а)2                                                                    б) (2х-в)2 

    в) (5с-1)(5с+1)                                    в) (с+3)(с-3)

    г) (3а+2в)(3а-2в)                                г) (5у-2х)(5у+2х)

   2. Упростите выражение.

    (а-9)2 - (81+2а)                                    (с+в)(с-в) - (5с22)

   3. Разложите на множители.

   а) х2-49                                                 а) 25у22  

    б) с2+4ас+а2                                        б)25х2-10ху+у2

  1. Итоги урока.

Домашнее задание .        

 Оценки за урок.

Рефлексия урока: Учитель  предлагает ребятам воспользоваться одной из мордашек для оценивания своей включенности в урок.

Используемая литература.

  1. Алгебра. Учебник для 7 класса под редакцией Теляковского. М., “Просвещение”, 2020.
  2. Дидактические материалы. Алгебра 7 класс. Л.И. Званич, Л.В.Кузнецова. М. «Просвещение», 20013.
  3. Открытые уроки алгебры. Н.Л.Барсукова, М. «ВАКО»,


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок "Формулы сокращенного умножения" 7 класс

Урок в 7 классе "Формулы сокращенного умножения"...

Урок: "Формулы сокращенного умножения"

Урок изучения формул сокращенного умножения...

Разработка урока "Формулы сокращенного умножения"

Уважаемые коллеги, начинающие учителя!Предлагаю разработку обобщающего урока по теме "Формулы сокращенного умножения".Основные цели изадачи урока:...

Конспект урока «Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности.

Предлагаю к использованию конспект урока с указываемыми УУД на каждом этапе .Акцентируется внимание на учебно-познавательной компетенции на уроке алгебры в 7 классе по теме "Формулы сокращенного умнож...

Методическая разработка урока "Формула сокращенного умножения" для 7 класса

Статья по теме "Методическая разработка урока "Формула сокращенного умножения" для 7 класса"...

разработка урока "Формулы сокращенного умножения."

Урок алгебры в 7 классе. Тип урока: открытие новых знаний.Цель урока: Вывести формулы квадрата разности, квадрата суммы; сформировать умение применять эти формулы для упрощения выражений....