Разработка урока "Формулы сокращенного умножения"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Методика обучения на уроке.

Содержание урока, его структура.

I. Организационный момент.

1.Проверка готовности учащихся к уроку.

2.Постановка цели урока, знакомство с его содержанием.

(Сегодня на уроке повторим и обобщим знания по теме «Формулы сокращенного умножения». На уроке напишем математический диктант, рассмотрим исторические аспекты развития формул сокращенного умножения, узнаем, что собой представляет треугольник Паскаля).

Фронтальная беседа с учащимися с требованиями полных обоснований.

№ 1031 заготовлен на интерактивной доске.

Фронтальная проверка формулировок формул.

II. Проверка домашнего задания (проверяется выборочно).

№ 1047 (б, г)

б) y12 – 16=(y6-4)( y6+4)= (y3-2)( y3+2)( y6+4);

г) 36 – b4y6=(6- b2y3)( 6+b2y3).

№ 1048 (в, д)

в) 25-(3-x)2=52-(3-x)2=(5-3+x)(5+3+x)=(2+x)(8-x);

д) (5x-12)2-x2=(5x-12-x)(5x+12-x)=(4x-12)(6x+12)=4·6(x-3)(x+2)=24(x-3)(x+2).

№ 1051 (в)

d3+0,008c3= d3+(0,2c)3=(d+0,2c)(d2-0,2dc+0,04c2).

№ 1031

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.

- Что называется тождеством?

(Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством).

- Что значит доказать тождество?

(Для доказательства тождества преобразуют его левую часть в правую или правую часть в левую или показывают, что левая и правая части исходного равенства равны одному и томуже выражению).

После проверки домашнего задания первый ряд отвечает правило (кубик).

Задание воспрозводится из файла аудиозаписи на персональном компьютере.

Фронтальная проверка формулировок формул.

Задания в слайде на интерактивной доске. Учащиеся выходят к доске и способом перетаскивания заготовленных объектов вставляют недостающее в формулы. /Для быстрой проверки на слайде шторкой закрыты ответы/.

III. Выполнение устных упражнений с целью совершенствования правильного применения формул сокращенного умножения, их словесной формулировки.

1.На интерактивной доске в слайде записаны формулы сокращенного умножения отдельно левые и правые части. Каждой записи соответствует определенная буква. После того, как будет прочитана какая-либо часть вы укажите её продолжение: подпишите соответствующую букву.

1).Квадрат разности двух выражений.(Г)

2).Квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.(Е)

3).Произведение разности двух выражений и неполного квадрата их суммы.(К)

4).Произведение разности двух выражений и их суммы.(И)

5).Сумма кубов двух выражений.(Д)

Учащиеся первого ряда отвечают формулировки формул сокращенного умножения.

А. a3+b3;

Б. a2+2ab+b2;

В. a2-2ab+b2;

Г. (a-b)(a+b);

Д. (a+b)( a2-2ab+b2);

Е. (a+b)2;

Ж. (a-b)( a2+2ab+b2);

З. (a-b)2;

И. a2-b2;

К. a3-b3.

Второй ряд отвечает правило (кубик).

2.Смотри, не ошибись!!!

Прочитай, вставь недостающее

… 2 – b2=(a - …)(a + …);         a 2 – b2=(a - b)(a + b)

(a +…)2=… 2 +  6…b + 9b2;     (a +3b)2=a 2 +  6ab + 9b2

(m -…)2=m2 - 20m + …;          (m -10)2=m2 - 20m + 100

(5a +…)2=… + … + 81;           (5a +9)2=25a2 + 90a + 81

(47 - …)(47 + …)= … - 372;  (47 - 37)(47 + 37)= 472 - 372

752 - …=(… - 25)(75 + …).     752 - 252=(75 - 25)(75 + 25)

Третий ряд отвечает правило (кубик).

Фронтальная беседа с классом.

-Что называется уравнением?

-Что значит решить уравнение?

-Что называют корнем уравнения?

-Сколько корней может иметь уравнение?

IV. Тренировочные упражнения.

I ряд № 1030 (г)

II  ряд №1084 (б)

III ряд №1081 (а)

Индивидуальные задания

№ 1037 (д), № 1046 (б), №1090 (а).

I ряд № 1030 (г)

Представьте в виде многочлена выражение:

.

II ряд № 1084 (б)

Разложите на множители:

b2-c2-10(b-c)2=( b2- c2)-10(b-c)2=(b-c)(b+c)-10(b-c)2=(b-c)(b+c-10b+10c)=(b-c)(11c-9b).

III ряд № 1081 (a)

Решите уравнение:

x2 – 2x2 – x +2=0,

x2(x-2)-(x-2)=0,

(x-2)(x2-1)=0,

(x-2)(x-1)(x+1)=0,

x-2=0 или x-1=0 или x+1=0

x=2            x=1           x=-1

Ответ: -1; 1; 2.

Решение упражнений с полным обоснованием у доски.

Индивидуальные задание, заданное заранее.

IV. Индивидуальные задания.

№ 1037 (д) Вычислите:

№ 1046 (б) Найдите значение дроби:

№ 1090 (а) Делится ли на 5 при любом целом n выражение:

(2n+3)(3n-7)-(n+1)(n-1)=6n2-14n+9n-21-n2+1=5n2-5n+20=
5(n2-n+4) делится на 5 при любом целом n.

№ 1064 (а)

(а+8)2-2(а+8)(а-2)+(а-2)2=(а+8-(а-2))2=(а+8-а+2)2=102=100.

№ 1069

(a2+b2)(a4- a2 b2+b4)-(a3-b3)( a3+b3)=a6+b6-( a6-b6)= a6+ b6-a6+ b6=2b6.

Беседа.

V. Историческая справка.

- Как вы думаете, давно ли известны людям формулы сокращенного умножения.

   Формулы сокращенного умножения были известны еще вавилонянам около 4000 лет назад. Их не знали в символьном обозначении, но применяли при счете.    
 Так, древние греки могли выполнять в уме следующиев ычисления 412 – 312 ;  552 – 452  и.т.д.

  Ученые древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых, которые обозначали буквами или концы которых отмечали с помощью двух букв.

   Вместо произведения «a x b» говорили прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b.

    Вместо «а2» - говорили квадратные отрезки.

   В древней Греции алгебра оперировала не числами, а отрезками, площадями и объемами фигур и была названа геометрической алгеброй.

   Лишь учеными 17 века, в первую очередь Ньютону удалось полностью отказаться от геометрической основы и перестроить алгебру на символы.
Исаак Ньютон (1643 – 1727 г.)

   Треугольник Паскаля.

Блез Паскаль (19.06.1623 – 19.08.1662) французский философ, писатель, математик, физик.

   Треугольник Паскаля арифметический треугольник – треугольная числовая таблица для составления биноминальных коэффициентов.

   По боковым сторонам треугольника стоят единицы, внутри треугольника числа образуются сложением двух чисел, стоящих над данными.

                         1

                      1 2 1

                     1  3 3 1

                    1  4 6 4 1

                   1 5 10 10 5 1

                  ………………

    Треугольник показывает коэффициенты для разложения степени многочлена  a+b.

    Например:  (a+b)2=a2+2ab+b2,

                         (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.

VI. Математический диктант.

    Проводится с целью проверки знаний формул сокращенного умножения, их восприятия на слух.

    Учащиеся пишут диктант на бланке ответов, сдают их, проверка выполняется с помощью интерактивной доски.

1. Разложите на множители многочлен  4x2-9 [25a2-4].

2. Разложите на множители многочлен  1-81с2 [19y4-1].

3. Найдите значение выражения  2192-1192  [2232-1232].

4. Найдите значение выражения  2012  [3012].

5. Представьте многочлен  9x2+30xy+25y2  
[49x2-14xy+y2] в виде квадрата двучлена.

Диктант окончен.

    После чего учащиеся сдают бланки ответов с математическим диктантом и проверяют ответы на интерактивной доске.

Вариант 1

1. 4х2 – 9 = (2х-3)(2х+3),
2. 1-81с4 = (1-9с2)(1+9с2) = (1-3с)(1+3с)(1+9с2),
3. 2192-1192 = (219-119)(219+119) = 100·338 = 33800,
4. 2012 = (200+1)2 = 40000+400+1 = 40401,
5. 9х2 + 30ху + 25у2 = (3х + 5у)2.

Вариант 2

1. 25а4-4 = (5а-2)(5а+2),
2. 16у4-1 = (4у2-1)(4у2+1) = (2у-1)(2у+1)(4у2+1),
3. 2232-1232 = (223-123)(223+123) = 100·346 = 34600,
4. 3012 = (300+1)2 = 90000+600+1 = 90601,
5. 49х2-14ху+у2 = (7х-у)2.

VII. Итог урока.

-Чем на уроке занимались?

 Сегодня на уроке мы повторили и обобщили знания по теме «Формулы сокращенного умножения». Рассмотрели исторический материал совершенствования формул сокращенного умножения.

Написали математический диктант.

Задание на дом.

 п. 36 -38.

№ 1059, №1060 (а), №1058 (в, г), №1090 (б).

Подготовиться к контрольной работе.

Оценки за урок.